2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)1平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合作業(yè)課件新版冀教版_第1頁(yè)
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專項(xiàng)1平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合1.[2020江蘇揚(yáng)州邗江區(qū)二模]如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,且ED⊥DB,FB⊥BD.(1)求證:△AED≌△CFB.(2)若∠A=30°,∠DEB=45°.求證:AD=DF.

答案(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB,垂足為H.在Rt△ADH中,∠A=30°,∴AD=2DH.在Rt△DEB中,∠DEB=45°,∴EB=2DH,∴AD=BE.∵ED⊥DB,FB⊥BD,∴DE∥BF,又∵AB∥CD,∴四邊形EBFD為平行四邊形,∴DF=BE,∴AD=DF.2.[2021河北唐山豐南區(qū)二模]如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE至點(diǎn)G,使EG=AE,連接CG.(1)求證:四邊形EGCF是平行四邊形.(2)當(dāng)AB與AC滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形EGCF中EG∶EF=1∶2?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案(2)解:當(dāng)AC⊥AB時(shí),四邊形EGCF中EG∶EF=1∶2.理由如下:由(1)可知EF=2OE,OE=BE,∵EF=2EG,EG=AE,∴OE=EG=BE=AE,∴∠AOE=∠OAE,∠ABE=∠BAE,∴∠BAO=∠OAE+∠BAE=90°,即AC⊥AB.3.[2021河北保定期末]如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DF=CD,連接AF.(1)求證:AE=CE;(2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;(3)若AB=4,AF=8,∠F=30°,則四邊形ABCF的面積為

.

3.(1)證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB,∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),∴DE=BE,∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE.(2)證明:由(1)得AE=CE,DE=BE,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥

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