《反比例》數(shù)學(xué)教案

《反比例》數(shù)學(xué)教案教學(xué)內(nèi)容

反比例。（教材第47頁例2）。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

2.讓學(xué)生經(jīng)受反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀看比擬、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確推斷兩個量是否成反比例。

教學(xué)預(yù)備

投影儀。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

（1）每公頃產(chǎn)量肯定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

（2）一袋大米的重量肯定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

2.說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

教師：假如加工零件總數(shù)肯定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

新課講授

1.教學(xué)例2。

創(chuàng)設(shè)情境。

教師：把一樣體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學(xué)生仔細(xì)觀看表中數(shù)據(jù)的變化狀況，組織學(xué)生分小組爭論：

（1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?

（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？

學(xué)生不難發(fā)覺：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）肯定。

教師板書協(xié)作說明這一規(guī)律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教師依據(jù)學(xué)生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學(xué)生小組內(nèi)爭論：反比例的意義是什么?

學(xué)生小組內(nèi)溝通，指名匯報。

教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.用字母表示。

假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（肯定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

x×y=k（肯定）

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：

（1）大米的質(zhì)量肯定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

（2）教室地板面積肯定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

（3）長方形的面積肯定，長和寬成反比例。

5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)展比擬，小組內(nèi)爭論：

正比例與反比例的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？

學(xué)生溝通、匯報后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：

一樣點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值肯定，反比例關(guān)系中乘積肯定。

6.你還有什么疑問

？假如學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀看教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求把握。

課堂作業(yè)

1.教材第48頁的“做一做”。

2.教材第51頁第9、10題。

答案：1.（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

（3）成反比例，由于每天運(yùn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積肯定。

2.第9題：成反比例，由于每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積肯定。

第10題：5010012

課堂小結(jié)

說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。

課后作業(yè)

1.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

2.教材51～52頁第8、14題。

答案：

2.第8題：成反比例，由于教室的面積肯定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。

第14題：（1）斑馬和長頸鹿的奔馳路程和奔馳時間成正比例。

（2）分析：可以通過圖像直接估量，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計(jì)算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑馬跑得快。

第3課時反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k（肯定）

正比例與反比例的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)：

一樣點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值肯定，反比例關(guān)系中乘積肯定。

《反比例》數(shù)學(xué)教案2

教學(xué)目標(biāo)

1.理解反比例的意義。

2.能依據(jù)反比例的意義，正確推斷兩種量是否成反比例。

3.培育學(xué)生的抽象概括力量和推斷推理力量。

教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)

利用反比例的意義，正確推斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)預(yù)備（演示課件：成反比例的量）

1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

購置練習(xí)的本數(shù)（本）

1

2

4

6

9

總價（元）

0.80

1.60

3.20

4.80

7.20

2.回憶：成正比例的量有什么特征？

二、新授教學(xué)

（一）引入新課

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們連續(xù)討論常見的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征成反比例的量。

教師板書：成反比例的量

（二）教學(xué)例4（演示課件：成反比例的量）

1.出例如4，提出觀看思索要求：

從表中你發(fā)覺了什么？這個表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？

（1）表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。

教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間

（2）每小時加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時間反而縮?。幻啃r加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴(kuò)大。

教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？

（3）每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.

2.這個600實(shí)際上就是什么？每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？

教師板書：零件總數(shù)

每小時加工數(shù)加工時間＝零件總數(shù)

3.小結(jié)

通過剛剛的討論，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是肯定的。

（三）教學(xué)例5（演示課件：成反比例的量）

1.出例如5，依據(jù)題意，學(xué)生口述填表。

2.教師提問：

（1）表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？

教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

（2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？

（3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？

（四）比擬例4和例5，概括反比例的意義。

1.請你比擬例4和例5，它們有什么一樣點(diǎn)？

（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

（2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

（3）都是兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積肯定。

2.教師小結(jié)

像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.假如用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的積肯定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？

教師板書：＝（肯定）

（五）教學(xué)例6（演示課件：成反比例的量）

1.出例如6，教師提問：

（1）每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？

（2）每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個積肯定嗎？

（3）播種總公頃數(shù)肯定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？

2.思索：播種的總公頃數(shù)肯定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會了怎樣推斷兩種量是不是成反比例。在推斷時，同學(xué)們要根據(jù)反比例的意義，仔細(xì)分析，做出正確的推斷。

四、課堂練習(xí)

（一）推斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

1.路程肯定，速度和時間。

2.小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。

3.平行四邊形面積肯定，底和高。

4.小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

5.小明拿一些錢買鉛筆，單價和購置的數(shù)量。

（二）你能舉一個反比例的例子嗎？

五、課后作業(yè)

推斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

1.煤的總量肯定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

2.種子的總量肯定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)。

3.李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。

4.華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。

5.生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)肯定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

6.長方形的面積肯定，它的長和寬。

7.小林拿一些錢買練習(xí)本，單價和購置的數(shù)量。

六、板書設(shè)計(jì)

成反比例的量

例4.每小時加工數(shù)加工時間＝零件總數(shù)（肯定）

例5.每本頁數(shù)裝訂本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（肯定）

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

＝（肯定）

例6.由于：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（肯定）

所以：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

《反比例》數(shù)學(xué)教案3

學(xué)習(xí)目標(biāo)

結(jié)合豐富的實(shí)例，熟悉反比例。能依據(jù)反比例的意義，推斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡潔的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

熟悉反比例，能依據(jù)反比例的意義推斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

過程與方法

教師活動

一、復(fù)習(xí)

1、什么是正比例的量？

2、推斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率肯定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量肯定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導(dǎo)入新課

利用反義詞來導(dǎo)入今日討論的課題。今日討論兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

三、進(jìn)展新課

情境（一）

熟悉加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

情境（二）

讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)覺？獨(dú)立觀看，思索

同桌溝通，用自己的語言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（肯定）觀看思索并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）肯定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？化關(guān)系

寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（肯定）

5、以上兩個情境中有什么共同點(diǎn)？

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：

活動四：想一想

P26頁第1、2、3題

關(guān)系式：X×Y=K（肯定）

課后反思：

學(xué)生活動

學(xué)生自由答復(fù)，相互補(bǔ)充。

學(xué)生觀看，弄清題意。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

獨(dú)立觀看，思索同桌溝通，用自己的語言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（肯定）觀看思索并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）肯定。

你有什么發(fā)覺？用自己的語言描述變

都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這

兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是肯定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

《反比例》數(shù)學(xué)教案4

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

4、體會數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的討論、應(yīng)用過程;

5、培育學(xué)生的觀看力量，及數(shù)學(xué)地發(fā)覺問題，解決問題的力量.

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S肯定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數(shù));

當(dāng)矩形面積S肯定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

(S是常數(shù))

(S是常數(shù))

一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù).

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)展?fàn)幷?下面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推想出它的大致圖象.取點(diǎn)的時候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀看圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類根本的初等函數(shù)，有了肯定的根底，這里可視學(xué)生的程度或綻開全面的爭論，或在教師的引導(dǎo)下完成學(xué)問的學(xué)習(xí).

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)覺什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(以下答案僅供參考)

(1)的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的爭論與此類似.

抓住時機(jī)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.表達(dá)了由特別到一般的討論過程.

(2)函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明白同樣的道理，被除數(shù)肯定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質(zhì).

(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.假如x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;假如x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).

函數(shù)的圖象性質(zhì)的爭論與次類似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家綻開了充分的爭論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的熟悉.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和進(jìn)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)覺問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)學(xué)問，給以肯定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個局部，同時又隱蔽在世界中.

5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4

《反比例》數(shù)學(xué)教案5

沉著說課

我們學(xué)習(xí)學(xué)問的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的學(xué)問運(yùn)用到實(shí)際生活中，這就說明的確把學(xué)問學(xué)好了，會用了

用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時應(yīng)留意分析的過程，馬上實(shí)際問題置于已有學(xué)問背景之中，用數(shù)學(xué)學(xué)問重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光考察實(shí)際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

此外，解決實(shí)際問題時.還要引導(dǎo)學(xué)生體會學(xué)問之間的聯(lián)系以及學(xué)問的綜合運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1.經(jīng)受分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程

2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的嚴(yán)密聯(lián)系，增加應(yīng)用意識.提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的力量

(二)力量訓(xùn)練要求

通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培育學(xué)生解決問題的力量

(三)情感與價值觀要求

經(jīng)受將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問和技能解決問題.進(jìn)展應(yīng)用意識，初步熟悉數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系及對人類歷史進(jìn)展的作用

教學(xué)重點(diǎn)

用反比例函數(shù)的學(xué)問解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)

如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)學(xué)問去解決實(shí)際問題

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生探究法

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都討論過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用

[師]很好；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的學(xué)問解決實(shí)際問題.畢竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)

Ⅱ.新課講解

某?？萍夹〗M進(jìn)展野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、快速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順當(dāng)完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力肯定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?假如人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么

(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

(2)當(dāng)木板畫積為0.2m2時.壓強(qiáng)是多少？

(3)假如要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象

(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)展溝通

[師]分析：首先要依據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)學(xué)問去解決問題

請大家相互溝通后答復(fù)

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函數(shù)，由于給定一個S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，依據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)

(2)當(dāng)S=0.2m2時，p==3000(Pa)

當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是3000Pa.

(3)當(dāng)p=6000Pa時，

S==0.1(m2)

假如要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要0.1m2

(4)圖象如下：

(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍

[師]這位同學(xué)答復(fù)的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于其次、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是由于題中只給出了第一象限呢？

[生]第三象限的曲線不存在，由于這是實(shí)際問題，S不行能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在

[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)當(dāng)有條件限制呢？

[生]是，應(yīng)為p＝(S>0).

做一做

1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下列圖；

(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

(2)完成下表，并回答下列問題：假如以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)掌握在什么范圍內(nèi)？

[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.

[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝

∵A(9，4)在圖象上，

∴U＝IR＝36

∴表達(dá)式為I=

蓄電池的電壓是36伏

(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

電源不超過10A，即I最大為10A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)掌握在R≥3.6這個范圍內(nèi)

2、如下列圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2)

(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)展溝通

[師]要求這兩個函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的

坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)

[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

∴k1＝2，2＝

∴k1=2,k2=6

∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝

∴x2=3

∴x=±

當(dāng)x=?時，y=?2

∴B(?，?2)

Ⅲ.課堂練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空

(1)蓄水池的容積是多少？

(2)假如增加排水管，使每時的排水量到達(dá)Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；

(4)假如預(yù)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

解：(1)8×6＝48(m3)

所以蓄水池的容積是48m3

(2)由于增加排水管，使每時的排水量到達(dá)Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將削減.

(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=

(4)假如預(yù)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

Ⅳ、課時小結(jié)

節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.詳細(xì)步驟是：仔細(xì)分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)學(xué)問解決實(shí)際問題.

Ⅴ課后作業(yè)

習(xí)題5.4.

板書設(shè)計(jì)

§5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

一、1.例題講解

2.做一做

二、課堂練習(xí)

三、課時小節(jié)

四、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)

《反比例》數(shù)學(xué)教案6

教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確推斷兩種量是不是成反比例。

2．使學(xué)生進(jìn)一步熟悉事物之間的相互聯(lián)系和進(jìn)展變化規(guī)律。

3．初步滲透函數(shù)思想。

教具預(yù)備：投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)過程（）：

一、復(fù)習(xí)

1．讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

①筆記本單價肯定，數(shù)量和總價：

⑨汽車行駛速度肯定．行駛的路程和時間。

②工作效率肯定．’工作時間和工作總量。

①一袋大米的重量肯定．吃了的和剩下的。

(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

二、導(dǎo)入新課

教師：假如加工零件總數(shù)肯定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

三、新課

1．教學(xué)例4。

出例如4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。

讓學(xué)生觀看這個表，然后每四人一組爭論下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?

(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?

學(xué)生分組爭論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表答復(fù)上面的問題。隨著學(xué)生的答復(fù)，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間

10×60＝600。

30×20＝600。

40×15＝600，

“這個積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)

“積肯定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(肯定)

“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

學(xué)生答復(fù)后，教師小結(jié)：通過剛剛的觀看分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是肯定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(肯定)。

2．教學(xué)例5。

用小黑板出例如5用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。

(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。

“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習(xí)本，假如每本練習(xí)本15頁，可以裝訂40本。)

“這40本是怎么計(jì)算出來的?”(用600÷15)

“假如每本練習(xí)本是20頁，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?假如每本是25頁呢?……請你把計(jì)算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中?！苯處煱褜W(xué)生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

(2)觀看分析表中兩種量的變化規(guī)律。

讓學(xué)生觀看上表，答復(fù)下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))

“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的答復(fù)，板書如下：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù)

1540

2030

2524

一’然后讓學(xué)生推斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

1，單價肯定．?dāng)?shù)量和總價。

2，路程肯定，速度和時間。。

3，正方形的邊長和它的面積。

1．時間肯定，工效和工作總量。

二、導(dǎo)入新課

教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會推斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)覺有些同學(xué)推斷時還不夠精確。這節(jié)課我

們要通過比擬弄清成正比例的量和成反比例的量有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)。

板書課題：正比例和反比例的比擬

三、新課

1．教學(xué)例7。

出例如7的兩個表：

表1表2

讓學(xué)生觀看上面的兩個表，然后依據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：

在表l中：在表2中：

相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間．路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度路程隨時間變化，速度是和時間，速度隨著時間變化

肯定。因此，路程和時間，路程是肯定的。因此，速

成正比例關(guān)系。度和時間成反比例關(guān)系

然后提問：

(1)從表1，你怎樣發(fā)覺速度是肯定的?你依據(jù)什么推斷路程和時間成正比例/

(2)從表2，你怎樣發(fā)覺路程是肯定的?你依據(jù)什么推斷速度和時間成反比例?

教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?

板書：速度×?xí)r間＝路程

=速度=速度

教師：當(dāng)速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?

教師：當(dāng)路程肯定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?

教師：當(dāng)時間肯定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?

2．比擬正比例和反比例關(guān)系。

教師：結(jié)合上面兩個例子，比擬——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織爭論，教師歸納并板書：

四、穩(wěn)固練習(xí)

1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。

2．做練習(xí)七的第1—2題。

教師巡察，個別輔導(dǎo)，最終訂正。

五、小結(jié)

教師：請同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)?

《反比例》數(shù)學(xué)教案7

三維目標(biāo)

一、學(xué)問與技能

1．能敏捷列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

2．能綜合利用物理杠桿學(xué)問、反比例函數(shù)的學(xué)問解決一些實(shí)際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)受分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的嚴(yán)密聯(lián)系，增加應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的力量．

三、情感態(tài)度與價值觀

1．積極參加溝通，并積極發(fā)表意見．

2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)展溝通的重要工具．

教學(xué)重點(diǎn)

把握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

教學(xué)難點(diǎn)

從實(shí)際問題中查找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)學(xué)問分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時留意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教具預(yù)備

多媒體課件．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1

問屬：在物理學(xué)中，有許多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)電流I＝0.5時，求電阻R的值．

設(shè)計(jì)意圖：

運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用力量．

師生行為：

可由學(xué)生獨(dú)立思索，領(lǐng)悟反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)學(xué)問的引導(dǎo)．

師：從題目中供應(yīng)的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

生：(1)解：設(shè)I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．

(2)當(dāng)I＝0.5時，R＝10I＝100.5＝20(歐姆)．

師：很好!“給我一個支點(diǎn)，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢?

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺了聞名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下列圖)

下面我們就來看一例子．

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

設(shè)計(jì)意圖：

物理學(xué)中的許多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

師生行為：

先由學(xué)生依據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

教師可引導(dǎo)學(xué)生提醒“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

教師在此活動中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

②學(xué)生能否面對困難，仔細(xì)思索，查找解題的途徑；

③學(xué)生能否積極主動地參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)和物理有著深厚的興趣．

師：“撬動石頭”就意味著到達(dá)了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

生：解：(1)依據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝1200×0.5．得F＝600l

當(dāng)l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5＝400．

因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，依據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝600，

l＝600F．

當(dāng)F＝400×12＝200時，

l＝600200＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

生：也可用不等式來解，如下：

Fl＝600，F(xiàn)＝600l．

而F≤400×12＝200時．

600l≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學(xué)們思索以下問題：

用反比例函數(shù)的學(xué)問解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

生：由于阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以依據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl(k為常數(shù)且k＞0)

依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中特別廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用．

活動3

問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度規(guī)劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的本錢價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

設(shè)計(jì)意圖：

在生活中各部門，常常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目供應(yīng)的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個詳細(xì)問題．

師生行為：

由學(xué)生先獨(dú)立思索，然后小組內(nèi)爭論完成．

教師應(yīng)賜予“學(xué)困生”以肯定的幫忙．

生：解：(1)∵y與x－0．4成反比例，

∴設(shè)y＝kx－0.4(k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得

k0.65－0.4＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

(2)依據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2)＝0.3(1＋10.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

(1)由題目供應(yīng)的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

(2)純收入＝總收入－總本錢．

三、穩(wěn)固提高

活動4

肯定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請依據(jù)下列圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1kg／m3時二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．

設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步表達(dá)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

師生行為

由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評．

師：若要求出ρ＝1.1kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．

生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ．

生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3依據(jù)V＝990ρ，得

V＝990ρ＝9901.1＝900(m3)．

所以當(dāng)密度ρ＝1.1kg／m3時二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．

四、課時小結(jié)

活動5

你對本節(jié)內(nèi)容有哪些熟悉?重點(diǎn)把握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再依據(jù)解析式解得．

設(shè)計(jì)意圖：

這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參加意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都制造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得勝利的體驗(yàn)時機(jī)，并為程度不同的學(xué)生供應(yīng)了充分展現(xiàn)自己的時機(jī)，敬重學(xué)生的個體差異，滿意多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．

師生行為：

學(xué)生可分小組活動，在小組內(nèi)溝通收獲，然后由小組代表在全班溝通．

教師組織學(xué)生小結(jié)．

反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系特別嚴(yán)密，特殊是為爭論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的根底．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要留意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科學(xué)問間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不行分割的關(guān)系．

板書設(shè)計(jì)

17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)

1．

2．用反比例函數(shù)的學(xué)問解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力?

設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則依據(jù)杠桿定理，

Fl＝k即F＝kl(k＞0且k為常數(shù))．

由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減?。?/p>

活動與探究

學(xué)校預(yù)備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下列圖所示．

(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

(2)完成下表，并回答下列問題：假如該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)掌握在什么范圍內(nèi)?

x(m)10203040

y(m)

過程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿意反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，

∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得，k＝400．

∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x．

(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。

《反比例》數(shù)學(xué)教案8

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解，能夠初步推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

2．通過觀看、比擬、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的力量．

3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)展“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育．

教學(xué)重點(diǎn)

理解正反比例的意義，把握正反比例的變化的規(guī)律．

教學(xué)難點(diǎn)

理解正反比例的意義，把握正反比例的變化的規(guī)律．

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（一）昨天教師買了一些蘋果，吃了一局部，你能想到什么？

（二）教師提問

1．你為什么立刻能想到還剩多少呢？

2．是不是由于吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

（三）教師談話

在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是許多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學(xué)

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程（千米）

90

180

270

360

450

540

630

720

……

1．寫出路程和時間的比并計(jì)算比值．

（1）

（2）2表示什么？180呢？比值呢？

（3）這個比值表示什么意義？

（4）360比5可以嗎？為什么？

2．思索

（1）180千米對應(yīng)的時間是多少？4小時對應(yīng)的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

教師板書：商不變

（二）成反比例的量

1．華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表．

工效（個）

10

20

30

40

50

60

……時間（時）60

30

20

15

12

10

……

2．教師提問

（1）計(jì)算工效和時間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？

（3）請你舉例說明誰與誰是相對應(yīng)的兩個數(shù)？

（4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說明）

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）

（三）不成比例的量

1．出示表格

運(yùn)走的噸數(shù)

10

20

30

40

剩下的噸數(shù)

90

80

70

60

總噸數(shù)（和不變）

100

100

100

100

2．教師提問

（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

運(yùn)走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運(yùn)走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變

（四）結(jié)合三組題觀看、爭論、總結(jié)變化規(guī)律．

爭論題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

2．在變化過程當(dāng)中，它們的異同點(diǎn)是什么？

共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化

不同點(diǎn)：第一組商不變，其次組積不變，第三組和不變．

總結(jié)：

3．分別概括

4．強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例

5．教師提問

（1）兩種量成正比例必需具備什么條件？

（2）兩種量成反比例必需具備什么條件？

（五）字母關(guān)系式

三、穩(wěn)固練習(xí)

推斷下面各題是否成比例？成什么比例？

1．一種圓珠筆

總價（元）

1。2

2。4

3。6

4。8

6

7。2

支數(shù)

1

2

3

4

5

6

單價（元）

1

2

4

5

10

支數(shù)

100

50

25

20

10

（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）說出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比

（3）每組等式說明白什么？

（4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？

2．當(dāng)速度肯定，時間路程成什么比例？

當(dāng)時間肯定，路程和速度成什么比例？

當(dāng)路程肯定，速度和時間成什么比例？

3．長方形的面肯定，長和寬

4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．

四、課堂總結(jié)

今日這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義推斷一些簡潔的問題．通過正反比例意義的比照，使我們進(jìn)一步熟悉到，要推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．

五、課后作業(yè)

（一）推斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

1．蘋果的單價肯定，購置蘋果的數(shù)量和總價．

2．輪船行駛的速度肯定，行駛的路程和時間．

3．每小時織布米數(shù)肯定，織布總米數(shù)和時間．

4．長方形的寬肯定，它的面積和長．

（二）推斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

1．煤的總量肯定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．

2．種子的總量肯定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

4．華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．

六、板書設(shè)計(jì)

《反比例》數(shù)學(xué)教案9

教學(xué)設(shè)計(jì)思路

由對現(xiàn)實(shí)問題的爭論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過對問題的解決進(jìn)一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的學(xué)問、閱歷動身，爭論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。

2.經(jīng)受抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。

過程與方法

1.經(jīng)受對兩個變量之間相依關(guān)系的爭論，培育辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2.經(jīng)受抽象反比例函數(shù)概念的過程，進(jìn)展抽象思維力量，提高數(shù)學(xué)化意識。

情感態(tài)度與價值觀

1.熟悉到數(shù)學(xué)學(xué)問是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

2.通過分組爭論，培育合作溝通意識和探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)

領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、分組爭論

課時安排

1課時

教學(xué)媒體

課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入

1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

2.在上一學(xué)段，我們討論了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個量

《反比例》數(shù)學(xué)教案10

1、成正比例的量

教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解正比例的意義，會正確推斷成正比例的量。

2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能依據(jù)圖像解決有關(guān)簡潔問題。

教學(xué)重點(diǎn)：正比例的”意義。

教學(xué)難點(diǎn)：正確推斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一提醒課題

1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化狀況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會舉出一些簡潔的例子，如：

（1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。

（3）上學(xué)時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

（4）排隊(duì)時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今日，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量

二探究新知

1．教學(xué)例1

（1）出例如題情境圖。

問：你看到了什么？

生：杯子是一樣的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150202250300

底面積/㎝2

問：你有什么發(fā)覺？

學(xué)生不難發(fā)覺：杯子的底面積不變，是25㎝2。

板書：

教師：體積與高度的比值肯定。

（2）說明正比例的意義。

①在這一根底上，教師明確說明正比例的意義。

由于杯子的底面積肯定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)削減，而且水的體積和高度的比值肯定。

板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值肯定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

②學(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。

要求學(xué)生把握三個要素：

第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；

其次，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量削減，另一個量也削減。

第三，兩個量的比值肯定。

（3）用字母表示。

假如用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（肯定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：

（4）想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學(xué)生舉例說明。如：

長方形的寬肯定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質(zhì)量肯定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

衣服的單價一不定期，購置衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

地磚的面積肯定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

2．教學(xué)例2。

（1）出示表格（見書）

（2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）

（3）從圖中你發(fā)覺了什么？

這些點(diǎn)都在同一條直線上。

（4）看圖回答下列問題。

①假如杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3，相對應(yīng)的點(diǎn)肯定在這條直線上。

（5）你還能提出什么問題？有什么體會？

通過溝通使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。

3．做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

比值表示每小時行駛多少千米。

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

成正比例。理由：

①路程隨著時間的變化而變化；

②時間增加，路程也增加，時間削減，路程也隨著削減；

③種程和時間的比值（速度）肯定。

（3）在圖中描出表示路程和時間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)覺？所描的點(diǎn)在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什么問題？

4．課堂小結(jié)

說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。

三穩(wěn)固練習(xí)

完成課文練習(xí)七第1～5題。

2、成反比例的量

教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)受探究兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化狀況過程，發(fā)覺規(guī)律，理解反比例的意義。

2．依據(jù)反比例的意義，正確推斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：正確推斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)過程：

一導(dǎo)入新課

1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

答復(fù)要點(diǎn)：

（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；

（2）一個量增加，另一個量也相應(yīng)增加；一個量削減，另一個量也相應(yīng)削減；

（3）兩個量的比值肯定。

2．舉例說明。

如：每袋大米質(zhì)量一樣，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

理由：

（1）每袋大米質(zhì)量肯定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；

（2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)

削減，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)削減；

（3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值肯定。

所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

板書：

3．提醒課題。

今日，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時，這兩種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量[內(nèi)容結(jié)束]

《反比例》數(shù)學(xué)教案11

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題

活動1

問題:

你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?

設(shè)計(jì)意圖

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的學(xué)問，激發(fā)學(xué)生參加課堂學(xué)習(xí)的熱忱，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定根底。

師生形為：

教師提出問題。學(xué)生思索、溝通，回答下列問題。教師依據(jù)學(xué)生活動狀況進(jìn)展補(bǔ)充和完善。

二、類比聯(lián)想探究溝通

活動2

問題：

例2畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。

(教師先引導(dǎo)學(xué)生思索，示范畫出反比例函數(shù)y=的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=-的圖象。)

設(shè)計(jì)意圖：

通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的根本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定根底，同時也培育了學(xué)生動手操作力量。

師生形為：

學(xué)生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。

在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1學(xué)生能否順當(dāng)進(jìn)展三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：

2是否熟識作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;

3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探究。

比擬y=、y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?

(由學(xué)生觀看思索，回答下列問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生通過觀看比擬，總結(jié)兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動中，讓學(xué)生自己去觀看、類比發(fā)覺，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動參加、探究新知的目的。

師生形為：

學(xué)生分組針對問題結(jié)合畫出的圖象分類爭論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探究打下根底。

教師參加到學(xué)生的爭論中去，積極引導(dǎo)。

(三)探究比擬發(fā)覺規(guī)律

活動3

問題：

觀看反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。

你能發(fā)覺它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?

在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?

由學(xué)生分小組爭論，觀看思索后進(jìn)展分析、歸納，得到反比例函數(shù)y=的性質(zhì)：

外形:反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;

位置:當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于其次,四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大;

任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.

(留意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)

學(xué)生通過對反比例函數(shù)圖象進(jìn)展觀看、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的牢靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和把握;使學(xué)生經(jīng)受從特別到一般的過程,體驗(yàn)學(xué)問產(chǎn)生、形成的過程,逐步到達(dá)培育學(xué)生抽象概括力量和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的爭論,對學(xué)生進(jìn)展辯證唯物主義思想教育.

四、運(yùn)用新知拓展訓(xùn)練

設(shè)計(jì)意圖：

拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生敏捷運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學(xué)生在討論問題的特點(diǎn)時,能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)展分析,到達(dá)理解并把握性質(zhì)的目的.

師生形為：

學(xué)生獨(dú)立思索完成。

教師巡察，引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。

五、歸納總結(jié)布置作業(yè)

問題：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問?在學(xué)問應(yīng)用過程中需要留意什么?你有什么收獲?

《反比例》數(shù)學(xué)教案12

教學(xué)目的：通過混合練習(xí)，加深學(xué)生對正比例和反比例的意義的理解，提高推斷力量。

教學(xué)過程：

一、引入

教師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)展了比擬，你們會依據(jù)正比例和反比例的意義，比擬嫻熟地推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

二、課堂練習(xí)

1．分析、討論第3題。

讓學(xué)生先說出長方形的長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的關(guān)系，教師板書出來：長寬＝面積

=長=寬

提問：

當(dāng)面積肯定時，長和寬成什么比例關(guān)系?

當(dāng)長肯定時，面積和寬成什么比例關(guān)系?

當(dāng)寬肯定時，面積和長成什么比例關(guān)系?

教師：通過上面的分