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北師大版數學五年級上冊-78三倍數與因數-055找質數-導學案02倍數與因數的概念在學習找質數之前,首先需要明確什么是倍數與因數。我們先來了解一下這兩個概念。倍數所謂倍數,就是原數的某個整數倍。例如,6的倍數有6、12、18、24等等。如果一個數是另一個數的倍數,那么這個數就可以被另一個數整除。因數所謂因數,就是能夠整除原數的數。例如,6的因數有1、2、3、6。如果一個數能被另一個數整除,那么這個數就是另一個數的因數。如何找出一個數是否為質數?找出一個數是否為質數需要一個個試除,但這種方法非常繁瑣,特別是對于大數,更是不可行的。下面介紹幾個常見的找質數方法。方法一:試除法試除法是最常見的找質數方法,其步驟如下:從2開始,依次將原數除以2、3、4、5、6……,如果能夠整除,那么這個數就不是質數。如果直到原數的平方根都不能整除,那么這個數就是質數。例如:判斷7是否為質數,從2開始嘗試除數:7÷2=3余17÷3=2余1可以看到,直到7的平方根約為2.6時還沒有整除,因此7是質數。方法二:分解質因數法將一個數分解成若干個質數的乘積,如果有兩個或兩個以上的質因數,那么這個數就是合數,否則這個數就是質數。例如:分解質因數法可以很快地得出49是7的平方,因此49是合數。方法三:費馬小定理費馬小定理是一種可行的快速判斷質數的方法:對于任何質數p和整數a,有a的p次方對p取模的余數等于a除以p的余數再對p取模的余數。如果a是p的倍數,那么根據上述式子可以得出結論,否則只能說這個數“不一定”是質數。例如:假設p=7,那么先計算出a除以7的余數,再計算a除以7的余數的p次方對7取模的余數,如果兩個余數不相等,那么a不是7的倍數。案例分析現在我們來看一道例題。題目描述一個數既不是7的倍數,也不是9的倍數,它一定是質數嗎?解題思路這道題需要使用費馬小定理。首先,由于這個數既不是7的倍數,也不是9的倍數,那么這個數一定不是7或9的倍數,即這個數除以7或9的余數不為0。我們可以按照費馬小定理的方法,取p=7或p=9,對這個數進行取模運算,如果這個數在取模運算下的余數不為0,那么它就不是7或9的倍數。如果這個數不是7或9的倍數,那么根據費馬小定理,這個數“不一定”是質數,因為還有其他的質因數可能滿足這個公式。因此,這個數不一定是質數??偨Y找質數是數學中一個基本的概念和技能,對于
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