2023學(xué)年完整公開(kāi)課版古典概型

10.1.3

古典概型課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.了解隨機(jī)事件概率的含義及表示.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解古典概型的特點(diǎn)和概率公式.(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)3.了解古典概型的一般求解思路和策略.(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥古典概型也叫傳統(tǒng)概率,其定義是由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)提出的.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)所包含的樣本點(diǎn)是有限的,且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性均相等,則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)叫做拉普拉斯試驗(yàn),這種條件下的概率模型就叫古典概型.古典概型是概率論中最直觀和最簡(jiǎn)單的模型,概率的許多運(yùn)算規(guī)則,也是在這種模型下得到的.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、隨機(jī)事件的概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱(chēng)為事件的概率,事件A的概率用P(A)表示.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二、古典概型1.有限性:樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè);2.等可能性:每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型試驗(yàn),其數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型.名師點(diǎn)析

(1)由古典概型的定義可得古典概型滿(mǎn)足基本事件的有限性和等可能性這兩個(gè)重要特征,所以求事件的概率就可以不用通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn),而只要對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可.(2)在古典概型中,每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等,稱(chēng)這些基本事件為等可能基本事件.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考

請(qǐng)根據(jù)試驗(yàn)一、試驗(yàn)二的要求完成下列問(wèn)題.(1)試驗(yàn)一:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次.(2)試驗(yàn)二:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄朝上一面出現(xiàn)“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次.問(wèn)題①:根據(jù)兩個(gè)模擬試驗(yàn)的結(jié)果,完成下表.

試驗(yàn)材料試驗(yàn)中出現(xiàn)的各種結(jié)果各結(jié)果之間有何關(guān)系試驗(yàn)一質(zhì)地均勻的硬幣

試驗(yàn)二質(zhì)地均勻的骰子

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥問(wèn)題②:上述試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果有什么特點(diǎn)?提示:問(wèn)題①:{正面向上,反面向上}

互斥

{1,2,3,4,5,6}

互斥問(wèn)題②:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè);每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)下列試驗(yàn)中,是古典概型的個(gè)數(shù)為(

)①種下一?；ㄉ?觀察它是否發(fā)芽;②向上拋一枚質(zhì)地不均的硬幣,觀察正面向上的概率;③正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合;④從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率;⑤在線段[0,5]上任取一點(diǎn),求此點(diǎn)小于2的概率.A.0

B.1

C.2

D.3解析:只有④是古典概型.答案:B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三、古典概型的概率公式一般地,設(shè)試驗(yàn)E是古典概型,樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn),事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn),則定義事件A的概率其中,n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).名師點(diǎn)析

求解古典概型問(wèn)題的一般思路(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果,用適當(dāng)?shù)姆?hào)(字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果);(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性;(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),求出事件A的概率.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考

某汽車(chē)站每天均有3輛開(kāi)往省城的分上、中、下等級(jí)的客車(chē).某天王先生準(zhǔn)備在該汽車(chē)站乘車(chē)去省城辦事,但他不知道客車(chē)的車(chē)況,也不知道發(fā)車(chē)順序.為了盡可能乘上上等車(chē),他采取如下策略:先不上第一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛,那么你能得出王先生能乘上上等車(chē)的概率嗎?提示:共有6種發(fā)車(chē)順序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中畫(huà)線的表示王先生所乘的車(chē)),所以他乘上上等車(chē)的概率為探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題例1(2020山東濰坊高一檢測(cè))將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次,觀察兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況,則:(1)一共有幾個(gè)樣本點(diǎn)?(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)?分析先列出所有的樣本點(diǎn),再確定個(gè)數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(方法一)(1)用(x,y)表示樣本點(diǎn),其中x表示第1次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則試驗(yàn)的樣本空間:Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.共36個(gè)樣本點(diǎn).(2)設(shè)A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”,則A={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},包含10個(gè)樣本點(diǎn).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)如下圖所示,坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和,樣本點(diǎn)與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).(1)由圖知,樣本點(diǎn)的總數(shù)為36.(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用虛線圈出).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法三)一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹(shù)形圖表示.如下圖所示.(1)由圖知,共36個(gè)樣本點(diǎn).(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用“√”標(biāo)出).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.在列出樣本點(diǎn)時(shí),應(yīng)先確定樣本點(diǎn)是否與順序有關(guān).寫(xiě)樣本點(diǎn)時(shí),一定要按一定順序?qū)?這樣不容易漏寫(xiě).2.求樣本點(diǎn)總數(shù)的常用方法(1)列舉法:適合于較簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(2)列表法:適合求較復(fù)雜問(wèn)題中的樣本點(diǎn)數(shù).(3)樹(shù)形圖法:適合較復(fù)雜問(wèn)題中樣本點(diǎn)的探求.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1袋中有2個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2的白球和2個(gè)標(biāo)號(hào)分別為3,4的黑球,這4個(gè)球除顏色、標(biāo)號(hào)外完全相同,4個(gè)人按順序依次從中摸出1個(gè)球,求樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:4個(gè)人按順序依次從袋中摸出1個(gè)球的所有可能結(jié)果用樹(shù)形圖表示如圖:共24個(gè)樣本點(diǎn).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的多種求解策略例2一個(gè)盒子中放有5個(gè)完全相同的小球,其上分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5.從中任取一個(gè),記下號(hào)碼后放回.再取出1個(gè),記下號(hào)碼后放回,按順序記錄為(x,y).(1)求所得兩球標(biāo)號(hào)的和為6的概率;(2)求所得兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)的概率.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:列出所有的樣本點(diǎn),共25個(gè),如圖所示.(1)設(shè)A=“所得兩球標(biāo)號(hào)的和為6”,則由圖可直觀地看出A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},故所求概率為(2)設(shè)B=“兩球標(biāo)號(hào)的和為3的倍數(shù)”,則B={(2,1),(1,2),(1,5),(2,4),(3,3),(5,1),(4,2),(4,5),(5,4)},共9個(gè)樣本點(diǎn),故所求概率為

.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.求解古典概型“四步法”探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.列表法求解樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的思路列表法就是利用表格的形式列出所有的樣本點(diǎn),通常用來(lái)解決試驗(yàn)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素,且試驗(yàn)結(jié)果比較多的問(wèn)題.表格的行與列分別代表不同的元素,根據(jù)試驗(yàn)的要求直接在表格中標(biāo)出相應(yīng)的結(jié)果,這種方法直觀、簡(jiǎn)潔、不易出錯(cuò).3.用坐標(biāo)系來(lái)表示樣本點(diǎn)多用于二維或三維問(wèn)題,并且往往表達(dá)含有順序問(wèn)題的樣本點(diǎn),但要求元素不宜過(guò)多.4.樹(shù)形圖可以清晰準(zhǔn)確地列出所有的樣本點(diǎn),畫(huà)樹(shù)形圖求概率的基本步驟:(1)明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序;(2)畫(huà)樹(shù)形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;(3)明確樣本點(diǎn),數(shù)出n(A),n(Ω);(4)計(jì)算隨機(jī)事件的概率P(A)=.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干,甲盒中裝有2張卡片,分別寫(xiě)有字母A和B;乙盒中裝有3張卡片,分別寫(xiě)有字母C、D和E;丙盒中裝有2張卡片,分別寫(xiě)有字母H和I.現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出一張卡片.求:(1)取出的3張卡片中恰好有1張,2張,3張寫(xiě)有元音字母的概率分別是多少?(2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:根據(jù)題意,可畫(huà)出如下樹(shù)形圖:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)古典概型與其他統(tǒng)計(jì)知識(shí)的交匯問(wèn)題例3(2019湖南高一期末)某校從高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī),分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1).(2)年級(jí)決定在成績(jī)[70,100]中用分層隨機(jī)抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組,對(duì)高一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查,則在[70,80),[80,90),[90,100]這三組分別抽取了多少人?(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正、副2個(gè)小組長(zhǎng),求成績(jī)?cè)赱80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分析(1)由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)、中位數(shù).(2)先求出成績(jī)?yōu)閇70,80),[80,90),[90,100)這三組的頻率,由此能求出[70,80),[80,90),[90,100]這三組抽取的人數(shù).(3)由(2)知成績(jī)?cè)赱70,80)有3人,分別記為a,b,c;成績(jī)?cè)赱80,90)有2人,分別記為d,e;成績(jī)?cè)赱90,100]有1人,記為f.由此利用列舉法能求出成績(jī)?cè)赱80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的頻率為(0.005+0.035)×10=0.4,成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的頻率為0.03×10=0.3,(2)成績(jī)?yōu)閇70,80),[80,90),[90,100]這三組的頻率分別為0.3,0.2,0.1,∴[70,80),[80,90),[90,100]這三組抽取的人數(shù)分別為3,2,1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(3)由(2)知成績(jī)?cè)赱70,80)有3人,分別記為a,b,c;成績(jī)?cè)赱80,90)有2人,分別記為d,e;成績(jī)?cè)赱90,100]有1人,記為f.用x1,x2表示從[70,80),[80,90),[90,100]這三組中抽取的2人,則數(shù)組(x1,x2)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn).∴設(shè)A=“從抽取的6人中選出正、副2個(gè)小組長(zhǎng)”,則A={(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(a,d),(d,a),(a,e),(e,a),(a,f),(f,a),(b,c),(c,b),(b,d),(d,b),(b,e),(e,b),(b,f),(f,b),(c,d),(d,c),(c,e),(e,c),(c,f),(f,c),(d,e),(e,d),(d,f),(f,d),(e,f),(f,e)}.記“成績(jī)?cè)赱80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)”為事件Q,則事件Q包含的樣本點(diǎn)有18個(gè),∴成績(jī)?cè)赱80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

概率問(wèn)題常常與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題綜合考查,在此類(lèi)問(wèn)題中,概率與頻率的區(qū)別并不是十分明顯,通常直接用題目中的頻率代替概率進(jìn)行計(jì)算.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

從某校高二年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高(單位:cm,被測(cè)學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間),將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],繪制成的頻率分布直方圖如圖所示,若從身高位于第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取2名,記他們的身高分別為x,y,則|x-y|≤5的概率為(

)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:由頻率分布直方圖,可知身高在[180,185)的人數(shù)為0.016×5×50=4,分別記為a,b,c,d;身高在[190,195)的人數(shù)為0.008×5×50=2,分別記為A,B,設(shè)第一次抽取的人記為x1,第二次抽取的人記為x2,則可用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點(diǎn),M=“從身高位于第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取2名”,若x,y∈[180,185],則M={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共6種情況;若x,y∈[190,195],則M={AB},共1種情況;若x∈[180,185),y∈[190,195]或x∈[190,195],y∈[180,185),則M={(a,A),(b,A),(c,A),(d,A),(a,B),(b,B),(c,B),(d,B)},共8種情況.所以樣本點(diǎn)的總數(shù)為6+1+8=15,而事件“|x-y|≤5”所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為6+1=7,故P(|x-y|≤5)=.答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用典例(2020江蘇徐州一中高二開(kāi)學(xué)考試)《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每卦有三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率為

.

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:記八卦分別為1,2,3,4,5,6,7,8,則從八卦中任取兩卦,可能情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8),共28種取法.若兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線,可按取得卦的陽(yáng)、陰線的根數(shù)分類(lèi)計(jì)算:當(dāng)有一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為3,0時(shí),另一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為0,3,共有1種取法.當(dāng)有一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為2,1時(shí),另一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為1,2,共有3×3=9(種)取法.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)所以?xún)韶缘牧€中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的取法有1+9=10(種).則從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率為探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各一張,從這5張卡片中隨機(jī)抽取1張,不放回地再隨機(jī)抽取1張,則抽取的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)解析:如圖:樣本點(diǎn)的總數(shù)為20,其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包括的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是10個(gè),故所求概率答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.(2020江西高一月考)《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事.“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌的馬獲勝的概率為(

)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:設(shè)齊王的上,中,下三個(gè)等次的馬分別為a,b,c,田忌的上,中,下三個(gè)等次的馬分別記為A,B,C,x1表示從齊王的馬匹中抽取的一匹馬,x2表示從田忌的馬匹中抽取的一匹馬,則數(shù)組(x1,x2)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn),設(shè)A=“從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽”,B=“田忌獲勝”,則A={(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c)},根據(jù)題意,其中B={(A,b),(A,c),(B,c)},則田忌獲勝的概率為

.故選A.答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(2,6),則向量p與q共線的概率為

.

解析:∵試驗(yàn)的樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈1,2,3,4,5,6},∴n(Ω)=36,滿(mǎn)足條件的事件是使向量p=(m,n)與q=(2,6)共線,即6m-2n=0,∴n=3m,滿(mǎn)足這種條件的有(1,3),(2,6),共有2種結(jié)果,∴向量p與q共線的概率探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長(zhǎng)度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿,則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為

.

解析:從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根有10種等可能結(jié)果,它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3