命題~四種命題

1.1.1命題1.1.2四種命題第一章

常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解命題的概念，能判斷給定的語(yǔ)句是不是命題.2.會(huì)判斷命題的真假，能夠把命題化為“若p，則q”的形式.3.理解四種命題的概念，能寫(xiě)出某命題的逆命題、否命題和逆否命題.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一命題的定義及分類命題定義：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以

的陳述句.分類：真命題：判斷為

的語(yǔ)句.假命題：判斷為

的語(yǔ)句.形式：“若p，則q”.其中p叫做命題的

，q叫做命題的結(jié)論.判斷真假條件真假思考：如何判斷命題的真假？提示：真命題需要證明，假命題只需舉出一個(gè)反例即可.知識(shí)點(diǎn)二四種命題的表示形式及特點(diǎn)命題名稱表示形式特點(diǎn)原命題若p，則q

逆命題若

，則__把原命題的條件和結(jié)論互換否命題若

，則____把原命題的條件和結(jié)論都否定逆否命題若

，則_____把原命題的條件和結(jié)論互換且都否定qp綈p綈q綈q綈p特別提醒“綈p”讀作“非p”，表示p的否定.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.含有變量的語(yǔ)句也可能是命題.(

)2.如果一個(gè)陳述句判斷為假，那么它就不是命題.(

)3.有些命題在形式上可以不是“若p，則q”的形式.(

)4.命題“若a>b，則a2>b2”的否命題是“若a<b，則a2<b2”.(

)√×√×2題型探究PARTTWO一、命題的概念及真假判斷命題角度1識(shí)別命題例1判斷下列語(yǔ)句是不是命題，并說(shuō)明理由.(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)若x∈R，則x2＋4x＋5≥0；解因?yàn)闊o(wú)法判斷“3x2≤5”的真假，所以它不是命題.解“梯形是不是平面圖形呢？”是疑問(wèn)句，所以它不是命題.解“若x∈R，則x2＋4x＋5≥0”是陳述句，并且它是真的，所以它是命題.(5)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)；(6)若a與b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù).解“一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.解“若a與b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.反思感悟判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)一般來(lái)說(shuō)，陳述句才是命題，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題.(2)語(yǔ)句表述的結(jié)構(gòu)可以判斷真假，含義模糊不清，無(wú)法判斷真假的語(yǔ)句不是命題.跟蹤訓(xùn)練1下列語(yǔ)句為命題的有________.(填序號(hào))①一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

②這座山真險(xiǎn)?。、?2020是一個(gè)很大的數(shù)；

④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.解析①是陳述句，且能判斷真假；②不是陳述句；③不能判斷真假；④是陳述句，且能判斷真假；⑤不是陳述句.①④命題角度2判斷命題的真假例2給定下列命題：①若a>b，則2a>2b；②命題“若a，b是無(wú)理數(shù)，則a＋b是無(wú)理數(shù)”是真命題；③直線x＝

是函數(shù)y＝sinx的一條對(duì)稱軸.其中為真命題的是________.(填序號(hào))①③解析

結(jié)合函數(shù)f

(x)＝2x的單調(diào)性，知①為真命題；反思感悟一個(gè)命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一.欲判斷一個(gè)命題為真命題，需進(jìn)行論證，而要判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.跟蹤訓(xùn)練2給定下列命題：①若k>0，則方程x2－2x－k＝0有實(shí)數(shù)根；②若a>b>0，c>d>0，則ac>bd；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0.其中是真命題的為_(kāi)_______.(填序號(hào))解析①中，當(dāng)k>0時(shí)，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①為真命題；②由不等式的乘法性質(zhì)知命題正確，所以②為真命題；③如等腰梯形對(duì)角線相等，不是矩形，所以③是假命題；④由等式性質(zhì)知命題正確，所以④是真命題.①②④二、命題的結(jié)構(gòu)形式例3把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷其真假.(1)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；解原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個(gè)命題是真命題.(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的弧.解原命題可以寫(xiě)成：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧，這個(gè)命題是真命題.反思感悟?qū)⒚}改寫(xiě)為“若p，則q”形式的方法及原則跟蹤訓(xùn)練3

指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假.(1)若四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分；解條件p：四邊形是平行四邊形，結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相平分.真命題.(2)若a>0，b>0，則a＋b>0；解條件p：a>0，b>0，結(jié)論q：a＋b>0.真命題.(3)面積相等的三角形是全等三角形.解條件p：兩個(gè)三角形面積相等，結(jié)論q：它們是全等三角形.假命題.三、四種命題的書(shū)寫(xiě)與辨析例4

寫(xiě)出下列各個(gè)命題的逆命題、否命題以及逆否命題.(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；解逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高.否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等.逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高.(3)當(dāng)1<x<2時(shí)，x2－3x＋2<0.解逆命題：若x2－3x＋2<0，則1<x<2.否命題：若x≤1或x≥2，則x2－3x＋2≥0.逆否命題：若x2－3x＋2≥0，則x≤1或x≥2.反思感悟四種命題的轉(zhuǎn)換方法(1)逆命題：交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題.(2)否命題：同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題.(3)逆否命題：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得命題是原命題的逆否命題.跟蹤訓(xùn)練4有下列命題：①若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；⑤對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；⑥若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形.其中互為逆命題的有________________；互為否命題的有________________；互為逆否命題的有________________.(填序號(hào))②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤解析命題③可改寫(xiě)為“若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等”，命題④可改寫(xiě)為“若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對(duì)角互補(bǔ)”，命題⑤可改寫(xiě)為“若一個(gè)四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.核心素養(yǎng)之邏輯推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI命題改寫(xiě)要關(guān)注大前提典例“已知c>0，當(dāng)a>b時(shí)，ac>bc”.把該命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出該命題的否命題.解該命題的“若p，則q”的形式為已知c>0，若a>b，則ac>bc，其否命題為已知c>0，若a≤b，則ac≤bc.素養(yǎng)提升(1)將含有大前提的命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式時(shí)，要注意其書(shū)寫(xiě)格式為“大前提，若p，則q”，對(duì)含有大前提的命題，在寫(xiě)其他三種命題時(shí)，應(yīng)保持大前提不變.(2)掌握命題的基本形式和規(guī)則是進(jìn)行邏輯推理的前提和基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理，合乎邏輯的思維素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE1.下列語(yǔ)句為命題的是A.2x＋5≥0 B.求證對(duì)頂角相等C.0不是偶數(shù)

D.今天心情真好啊√12345解析結(jié)合命題的定義知C為命題.12345對(duì)于B，若x2＝1，則x＝±1；√對(duì)于D，若x＝－2，y＝－1，滿足x<y，但x2>y2.故選A.3.已知命題α：如果x<3，那么x<5，命題β：如果x≥3，那么x≥5，則命題α是命題β的A.逆命題 B.否命題C.逆否命題 D.無(wú)關(guān)命題√12345解析命題α：如果x<3，那么x<5；命題β：如果x≥3，那么x≥5，即對(duì)命題α的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則命題α是命題β的否命題.4.命題p：“若不等式x＋3≥0的解集是A，則a∈A是假命題，則a的取值范圍是________________.”12345解析

∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥－3}.又∵a∈A是假命題，即a?A，∴a<－3.(－∞，－3)5.命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”的逆否命題是__________________________________，它是________(填“真”或“假”)命題.12345若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)假1.知識(shí)清單：(1)命題.(2)四種命題.2.方法歸納：定義法、反證法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：定義不清.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR14解析

由命題的定義知①③⑤為命題.1.給出下列語(yǔ)句：①f

(x)＝3x(x∈R)是指數(shù)函數(shù)；

②x2＋2x－1>0；③集合{a，b，c}有3個(gè)子集；

④這盆花長(zhǎng)得太好了！

⑤sin45°＝1.其中，命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213151617182.下列說(shuō)法正確的是A.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”B.語(yǔ)句“標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，100℃時(shí)水沸騰”不是命題C.命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D.語(yǔ)句“當(dāng)a>4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”是假命題√解析對(duì)于A，改寫(xiě)成“若p，則q”的形式應(yīng)為“若有兩個(gè)角是直角，則這兩個(gè)角相等”；對(duì)于B，所給語(yǔ)句是命題；對(duì)于C，反例可以是“用邊長(zhǎng)為3的等邊三角形與底邊為3，腰為2的等腰三角形拼成的四邊形對(duì)角線互相垂直，但不是菱形”來(lái)說(shuō)明.1412345678910111213151617183.命題“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”的條件是A.兩個(gè)平面

B.一條直線C.垂直

D.兩個(gè)平面垂直于同一條直線√解析所給的命題可以改為“如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么它們互相平行”，故選D.1412345678910111213151617184.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為①周長(zhǎng)相等的三角形是相似三角形；

②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則a＋c>b＋c；

④矩形的對(duì)角線互相垂直.A.1 B.2 C.3 D.4√解析

①錯(cuò)；②中若x＝3，y＝0，則xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②錯(cuò)；③正確；④中矩形的對(duì)角線相等但不一定互相垂直.1412345678910111213151617185.命題“若x2<2，則－3<x<3”的逆否命題是A.若x2≥2，則x≥3或x≤－3

B.若－3<x<3，則x2<2C.若x≥3或x≤－3，則x2>2

D.若x≥3或x≤－3，則x2≥2√解析逆否命題就是將原命題的條件和結(jié)論互換位置，并且將條件和結(jié)論都否定.故題干中的逆否命題為“若x≥3或x≤－3，則x2≥2”.1412345678910111213151617186.命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對(duì)角線相等”的________.(填“逆命題”“否命題”“逆否命題”)逆命題解析由逆命題的定義可得.1412345678910111213151617187.若命題“關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)根”，則a的取值范圍是____________.解析由題意得，Δ＝1－4a≥0，1412345678910111213151617188.下列語(yǔ)句：①三角形的內(nèi)角和為π；②0是最小的偶數(shù)嗎？③2不等于3；④若兩直線不平行，則它們相交.其中，不是命題的序號(hào)為_(kāi)_______，真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.②①③解析②是疑問(wèn)句，不是命題，其余都是命題.①③是真命題.若兩直線不平行，則它們相交或?yàn)楫惷嬷本€，④是假命題.1412345678910111213151617189.寫(xiě)出命題“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.解

逆命題：若x，y全為0，則x2＋y2＝0，是真命題；否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為0，是真命題；逆否命題：若x，y不全為0，則x2＋y2≠0，是真命題.14123456789101112131516171810.將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷其真假.(1)正n邊形(n≥3)的n個(gè)內(nèi)角全相等；解若一個(gè)多邊形是正n邊形，則這個(gè)正n邊形的n個(gè)內(nèi)角全相等，是真命題.141234567891011121315161718(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；解若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，是真命題.141234567891011121315161718(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x－5時(shí)，y＝－3，x＝2.解已知x，y是正整數(shù)，若y＝x－5，則y＝－3，x＝2，是假命題.141234567891011121315161718綜合運(yùn)用11.已知下列三個(gè)命題：①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的

，則其體積縮小到原來(lái)的

；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝

相切.其中真命題的序號(hào)為A.①②③ B.①② C.①③ D.②③√141234567891011121315161718√14123456789101112131516171813.下面的命題中是真命題的是A.y＝sin2x的最小正周期為2πB.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根同號(hào)，則

>0C.如果M?N，那么M∪N＝M√141234567891011121315161718B正確；C中，如果M?N，可得M∪N＝N，故C不正確；14123456789101112131516171814.命題“若∠C＝90°，則△ABC是直角三角形”的否命題為_(kāi)_____命題.(填“真”“假”)解析原命題是“若∠C＝90°