功能原理小結

功能原理小結第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日3.0回顧：近似條件部分條件第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日一、功和功率1、恒力的功3-1功、動能定理第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日解析式：2、變力的功（變力沿曲線做的功）元位移上的元功：——線積分與路程有關！解決思路：曲線直線；變力恒力第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日例1.作用在質點上的力為在下列情況下求質點從處運動到處該力作的功：1.質點的運動軌道為拋物線2.質點的運動軌道為直線XYO第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日3、功率在[SI]中，功的單位是J，功率的單位為瓦特（Watt），簡稱瓦，符號為W。功率的量綱為ML2T-3第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日4.成對力的功作用力和反作用力：m2相對于m1的位移成對力的總功只與相互作用力及相對位移有關第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日例題2：一質量為M的小車與地面光滑接觸，初始靜止，一質量為m物體以初速度v0滑到小車上，物體與小車間摩擦系數為，小車長為d，當物體碰到小車前擋板時速度為v，此時小車移動了距離為l。試計算摩擦力做的功。一對滑動摩擦力的功恒小于零，如摩擦生熱是一對滑動摩擦力作功的結果

議一議：一對摩擦力會做正功嗎？舉例說明第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日3.2動能和動能定理1.單質點動能定理動能另一種表達式：合外力對質點所作的功等于質點動能的增量AB第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日2、質點系的動能定理質點系：第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日說明：1、動能是狀態(tài)量，是質點因運動而具有的做功本領。2、功是過程量，它與能量的改變有聯系。3、動能與動量的異同：相同點：●二者都是狀態(tài)量；=====

●二者都與質量和速度有關。不同點：●動量是矢量，動能是標量.●動量的增量=外力的沖量，與內力的沖量無關；動能的增量=外力和內力作的總功，與內力有關。●動量有守恒定律，動能沒有守恒定律，這是因為==還要考慮勢能。第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日⑴重力的功

不管是沿acb，還是沿adb，結果都一樣，即重力作功與路徑無關。3.3保守力作功，勢能1.保守力作功c·d第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日⑵萬有引力的功功Wf

僅是位矢大小r

的函數，而與路徑無關。Mmrab任何有心力都有這一特點第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日⑶彈力的功彈力作功，只決定于振子在X軸上的坐標，而與路徑無關。內力保守力：做功與路徑無關，僅由始末位置定非保守力：做功與路徑有關摩擦力（耗散力）：一對滑動摩擦力作功恒為負；爆炸力：作功為正。第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日保守力作的功，是位置的單值函數；那么，我們就可以引入僅是位置的單值函數的能量，叫作保守力的勢能，也叫作位能。做功與路徑無關的另一種表述第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日2、系統(tǒng)的勢能勢能EP

重力勢能以地面為零勢能點，引力勢能以無窮遠為零勢能點。彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日X3勢能曲線第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

F保l=F保cosθdl

F保ml4.由勢能求保守力通常EP是幾個坐標的函數，即E（x,y,z）如何求保守力？----彈簧的彈力∴勢能定義：勢能定義：保守力的元功：保守力的元功：第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

稱為EP的梯度。第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日地球半徑為R，在地球表面高為h處的引力勢能為：由萬有引力勢能導出重力勢能：★所以,重力勢能

mgh

是萬有引力勢能在地殼表面的近似。若取地表為零勢點當h<<R時：第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日3.計算勢能必須規(guī)定零勢能點。質點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。4、勢能僅有相對意義，兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質點間相對位置的單值函數。勢能是狀態(tài)量。1.勢能是屬于具有保守力相互作用的質點系統(tǒng)的,保守力屬于內力.只要有保守力，就可引入相應的勢能。2.W保內=–EP

，保守內力作正功，系統(tǒng)勢能減少；保;守內力作負功，系統(tǒng)勢能增加。小結第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日例3：用鐵錘把釘子敲入墻面木板。設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比。若第一次敲擊，能把釘子釘入木板1cm。第二次敲擊時，保持第一次敲擊釘子的速度，那么第二次能把釘子釘入多深？阻力作功=釘子動能的增量，兩次動能增量相同，∴兩次阻力作功相同。解：以釘入方向為X軸，板面為原點。則有

f=-kx（k

為阻力系數）；第一次釘入為x1=1cm，第二次釘入為x2。得分析：第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日例4*、一鏈條總長為l，質量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為a，設鏈條與桌面的滑動摩擦系數為，令鏈條從靜止開始運動，則：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？al-a

xO解：(1)注意：摩擦力作負功！摩擦力第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日(2)對鏈條應用動能定理：前已得出：重力作功第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日4-1機械能守恒定律能量守恒與轉換定律1、質點系的功能原理動能定理：W外+W內=EkB-EkAW內=W保內＋W非保內W外+W保內＋W非保內=EkB-EkA又W保內＝EPA－EPB所以W外＋W非保內＝(EkB+EPB)-(EkA+EPA)定義E＝Ek+EP----機械能即W外＋W非保內＝EB–EA----功能原理物理本質是一致的，它們的區(qū)別是從不同的角度處理保守內力作功第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日2、機械能守恒定律W外＋W非保內＝EB-EA積分形式微分形式守恒條件：幾乎是不存在的所以從實際出發(fā)，機械能守恒的條件定為“只有保守內力作功”，也就是說過程中既要求

dW外＝0又要求dW非保內＝0第二十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日討論：只有外力和非保守內力才會引起機械能的改變；保守內力作功會引起質點系動能的改變，但不會引起質點系機械能的改變。質點系機械能不變，但其動能和勢能都不是不變的，二者之間的轉換是通過系統(tǒng)內的保守力作功來實現的