半導(dǎo)體物理 第三章

半導(dǎo)體物理第三章第三章011/60第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日2/60第三章01當(dāng)半導(dǎo)體中同時存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)時，它們的互相抵消作用稱為雜質(zhì)的補償。通過采用雜質(zhì)補償?shù)追椒▉砀淖儼雽?dǎo)體某個區(qū)域的導(dǎo)電類型或電阻率第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日3/60第三章01氫原子的能量En是：類氫模型計算電離能第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日4/60第三章01如果考慮晶體內(nèi)存在的雜質(zhì)原子，正、負電荷是處于介電常數(shù)為=r0的介質(zhì)中。再考慮到電子不是在自由空間運動，而是在晶格周期性勢場中運動，所以電子的慣性質(zhì)量m0要用有效質(zhì)量mn*代替。則類似的有受主雜質(zhì)的電離能第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日第三章015/60第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布

3.1狀態(tài)密度3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.5一般情況下的載流子統(tǒng)計分布第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日6/60第三章01在一定溫度下，如果沒有其他外界作用，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子和空穴是依靠電子的熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的電子從不斷熱振動的晶格中獲得一定的能量，就可能從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)，例如，電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶本征激發(fā)，形成導(dǎo)帶電子和價帶空穴。第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日7/60第三章01電子和空穴也可以通過雜質(zhì)電離方式產(chǎn)生，當(dāng)電子從施主能級躍遷到導(dǎo)帶時產(chǎn)生導(dǎo)帶電子;當(dāng)電子從價帶激發(fā)到受主能級時產(chǎn)生價帶空穴等。第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日8/60第三章01與此同時，還存在著相反的過程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定能量，從而使導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴不斷減少，這一過程稱為載流子的復(fù)合。在一定溫度下，這兩個相反的過程之間將建立起動態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日9/60第三章01熱平衡時，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，這種處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴稱為熱平衡載流子。當(dāng)溫度改變時，破壞了原來的平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子濃度也將隨之發(fā)生變化，達到另一穩(wěn)定數(shù)值。實踐表明，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強烈地隨溫度而變化。第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日10/60第三章01實際上，這種變化主要是由于半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度而變化所造成的。因此，要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性及其他許多性質(zhì)，必須探求半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律，以及解決如何計算一定溫度下半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度的問題。這也就是本章所要討論的中心問題。第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日11/60第三章01載流子的產(chǎn)生：在一定溫度下，如果沒有其他外界作用電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶

本征激發(fā)電子從施主能級躍遷到導(dǎo)帶

雜質(zhì)電離電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶

本征激發(fā)電子從價帶躍遷到受主能級

雜質(zhì)電離導(dǎo)帶中的電子價帶中的空穴第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日12/60第三章01

載流子的復(fù)合電子從導(dǎo)帶躍遷到價帶

減少一對電子空穴電子從導(dǎo)帶躍遷到施主能級電子從受主能級躍遷到價帶在一定的溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合達到熱平衡，半導(dǎo)體就有恒定的電子、空穴濃度n，p溫度改變時，建立新的熱平衡，就有新的電子、空穴濃度n，p

第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日13/60第三章01為了計算熱平衡載流子濃度以及求得它隨溫度變化的規(guī)律，我們需要兩方面的知識:第一，允許的量子態(tài)按能量如何分布第二，電子在允許的量子態(tài)中如何分布下面依次討論這兩方面的問題，并進而計算在一些具體情況下的熱平衡載流子濃度，從而了解它隨溫度變化的規(guī)律。第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日14/60第三章013.1狀態(tài)密度在半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價帶中，有很多能級存在。但相鄰能級間隔很小，約為10-22eV數(shù)量級，可以近似認為能級是連續(xù)的。因而可將能帶分為一個一個能量很小的間隔來處理。假定在能帶中能量E-(E+dE)之間無限小的能量間隔內(nèi)有dZ個量子態(tài)，則狀態(tài)密度g(E)為第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日15/60第三章01也就是說，狀態(tài)密度g(E)就是在能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。只要能求出g(E)，則允許的量子態(tài)按能量分布的情況就知道了第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日16/60第三章01可以通過下述步驟計算狀態(tài)密度:首先算出單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間中的狀態(tài)密度;然后算出k空間中與能量E-(E+dE)間所對應(yīng)的k空間體積，并和k空間中的狀態(tài)密度相乘，從而求得在能量E-(E+dE)之間的量子態(tài)數(shù)dZ;最后，根據(jù)式(3-1)求得狀態(tài)密度g(E).

第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日17/60第三章01半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)（即能級）用波矢k標(biāo)志。但電子的波矢k不能連續(xù)取值，由周期性邊界條件，邊長為L的立方體k的取值為(類似坐標(biāo)的最小刻度)

一、k空間中量子態(tài)的分布L是半導(dǎo)體晶體的長度

L3=V為立方體的體積第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日18/60第三章01

以波矢k的三個互相正交的分量kx,ky,kz為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系所描寫的空間為k空間。顯然，在k空間中，由一組整數(shù)(nx,ny,nz,)所決定的一點，對應(yīng)于一定的波矢k。因而，該點是電子的一個允許能量狀態(tài)的代表點。第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日19/60第三章01不同的整數(shù)組(nx,ny,nz,)決定了不同的點，對應(yīng)著不同的波矢k,代表了電子不同的允許能量狀態(tài)，如圖3-1所示。因此，電子有多少個允許的能量狀態(tài)，在k空間中就有多少個代表點。第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日20/60第三章01因為任一代表點的坐標(biāo)，沿三條坐標(biāo)軸方向均為的整數(shù)倍，所以代表點在k空間中是均勻分布的。每一個代表點都和體積為的一個立方體相聯(lián)系，這些立方體之間緊密相接、沒有間隙、沒有重疊地填滿k空間。因此，在k空間中，體積為的一個立方體中有一個代表點。換言之，k空間中代表點的密度為。第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日21/60第三章01也就是說，在k空間中，電子的允許能量狀態(tài)密度是。如果計入電子的自旋，那么，k空間中每一個代表點實際上代表自旋方向相反的兩個量子態(tài)。所以，在k空間中，電子的允許量子態(tài)密度是。這時，每一個量子態(tài)最多只能容納一個電子?？梢?，g(k)在k空間是均勻分布的(與k無關(guān))第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日22/60第三章01為求出能量狀態(tài)密度g(E)或在E～E+dE間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)g(E)dE,我們只須求出在此能量間隔內(nèi)包含的k空間的體積即可，即此時，需要把對k的關(guān)系轉(zhuǎn)化成對E的關(guān)系第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日23/60第三章01為此必須知道E(k)關(guān)系，即能帶結(jié)構(gòu)普遍的能帶結(jié)構(gòu)E(k)是難以確定的，但在帶底或帶頂附近的E(k)前面已經(jīng)分析得到第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日24/60第三章01導(dǎo)帶底附近E(k)與k的關(guān)系能量E到E+dE間的量子態(tài)數(shù)由E(k)與k的關(guān)系得：第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日25/60第三章01結(jié)論：導(dǎo)帶底附近，單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大，即能量越大，狀態(tài)密度越大。導(dǎo)帶底附近態(tài)密度第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日26/60第三章01導(dǎo)帶和價帶的態(tài)密度分布圖第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日27/60第三章01課堂練習(xí)試推導(dǎo)價帶頂附近狀態(tài)密度的表達式第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日28/60第三章01價帶頂附近的態(tài)密度為第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日29/60第三章01一、電子的費米分布函數(shù)

f(E)

二、玻爾茲曼分布函數(shù)三、導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度四、載流子濃度的乘積3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日30/60第三章01半導(dǎo)體中電子的數(shù)目是非常多的，例如硅晶體每立方厘米中約有5x1022個硅原子，僅價電子數(shù)每立方厘米中就約有4x5x1022個。在一定溫度下，半導(dǎo)體中的大量電子不停地做無規(guī)則熱運動，電子可以通過晶格熱振動獲得能量后，從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)，也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)釋放多余的能量。第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日31/60第三章01因此，從一個電子來看，它所具有的能量時大時小，經(jīng)常變化。但是，從大量電子的整體來看，在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律性，即這時電子在不同能量的量子態(tài)上的統(tǒng)計分布概率是一定的。第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日32/60第三章01根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計規(guī)律。對于能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的概率f(E)為f(E)稱為電子的費米分布函數(shù)，它描述熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日33/60第三章01上式中的EF稱為費米能級或費米能量，它是和溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)含量以及能量零點的選取有關(guān)的一個參數(shù)。只要知道了費米能級EF，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定了。第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日34/60第三章01假設(shè)費米能級不隨溫度變化，不同溫度下的費米分布函數(shù)與能量的關(guān)系第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日35/60第三章01當(dāng)溫度很高時，費米能級是隨溫度變化的第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日36/60第三章01（1）

當(dāng)T=0時

E<EF，

f(E)=1

E>EF，

f(E)=0

可見在熱力學(xué)溫度零度時，能量比EF小的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是100%，因而這些量子態(tài)上都是有電子的;而能量比EF大的量子態(tài)，被電子占據(jù)的概率是零，因而這些量子態(tài)上都沒有電子，是空的。故在熱力學(xué)溫度零度時，費米能級EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日37/60第三章01（2）

當(dāng)T>0時

E=EF，

f(E)=1/2

E<EFf(E)>1/2E>EF，

f(E)<1/2上述結(jié)果說明，當(dāng)系統(tǒng)的溫度高于熱力學(xué)溫度零度時，如果量子態(tài)的能量比費米能級低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率大于百分之五十;若量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率小于50%。因此，費米能級是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標(biāo)志。而當(dāng)量子態(tài)的能量等于費米能級時，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是50%。

第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日38/60第三章01若E-EF>>k0T

f(E)=0

若E-EF<<k0T

f(E)=1作為一個例子，看一下量子態(tài)的能量比費米能級高或低5k0T時的情況如

E-EF>5k0T

f(E)<0.007

E-EF<-5k0T

f(E)>0.993可見，溫度高于熱力學(xué)溫度零度時，能量比費米能級高5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)概率只有0.7%，概率很小，量子態(tài)幾乎是空的;而能量比費米能級低5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是99.3%,概率很大，量子態(tài)上幾乎總有電子。第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日39/60第三章01一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種非零溫度下總是1/2所以費米能級的位置比較直觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況，通常就說費米能級標(biāo)志了電子填充能級的水平。費米能級位置較高，說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日40/60第三章01能量為E的狀態(tài)被空穴占據(jù)的幾率為1-f(E)被電子占據(jù)的概率f(E)與空狀態(tài)（被空穴占據(jù)）的概率1-f(E)第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日41/60第三章01例題

(1)若EF位于Ec，試計算狀態(tài)在Ec+k0T時發(fā)現(xiàn)電子的幾率

。

第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日42/60第三章01(2)在EC+k0T時，若狀態(tài)被占據(jù)的幾率等于狀態(tài)未

被占據(jù)的幾率。此時費米能級位于何處？第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日43/60第三章01

當(dāng)E-EF>>k0T時，

由于

所以

第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日44/60第三章01費米分布波爾茲曼分布

當(dāng)E-EF>>k0T時即電子占據(jù)能量為

E的量子態(tài)的幾率由指數(shù)因子決定第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日45/60第三章01電子的費米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)比較第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日46/60第三章01

空穴分布函數(shù)：

價帶頂空穴占據(jù)幾率大

價帶底空穴占據(jù)幾率～0

當(dāng)EF-E>>k0T

時，上式分母中的1可以略去，則

上式（3-14）稱為空穴玻爾茲曼分布函數(shù)第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日47/60第三章01在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費米能級EF位于禁帶內(nèi)，而且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于k0T，所以，半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子分布可以用電子的玻耳茲曼分布函數(shù)描寫。由于隨著能量E的增大，f(E)迅速減小，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近。第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日48/60第三章01同理，半導(dǎo)體價帶中的空穴分布服從空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近。因而電子和空穴的玻爾茲曼分布式(3-13)和式(3-14)是討論半導(dǎo)體問題時常用的兩個公式。通常把服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)稱為非簡并系統(tǒng)，而服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)稱為簡并系統(tǒng)。第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日49/60第三章01簡并半導(dǎo)體和非簡并半導(dǎo)體

簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度高，對于n型半導(dǎo)體，其費米能級EF接近導(dǎo)帶或進入導(dǎo)帶中；對于

p型半導(dǎo)體，其費米能級EF接近價帶或進入價帶中的半導(dǎo)體

非簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度較低，其費米能級EF在禁帶中的半導(dǎo)體

第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日50/60第三章01例題：計算當(dāng)電子的能量減去費米能級，即E-EF為k0T的多少倍時，玻爾茲曼分布與費米分布的差為費米函數(shù)的5%？解：電子的費米分布與玻爾茲曼分布為依題意即第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日51/60第三章01三、導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度

知道f(E)，g(E)之后，就可以計算載流子濃度n和p

先討論導(dǎo)帶的電子濃度，然后用類似的方法可計算價帶內(nèi)空穴的濃度

第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日52/60第三章01（1）導(dǎo)帶中的電子濃度由前面的分析，導(dǎo)帶中電子大部分在導(dǎo)帶底，分布函數(shù)可用電子的玻爾茲曼分布函數(shù)來表示，在能量E～（E+dE）間的電子數(shù)dN為把gc(E)和fB(E)代入上式，得

或改寫成在能量E～(E+dE)間單位體積中的電子數(shù)dn為第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期日53/60第三章01對上式積分，可算得熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0為積分上限E’c是導(dǎo)帶頂能量。若引入變數(shù)x＝(E-EC)/(k0T),則上式變?yōu)槭街衳’＝(E’C-EC)/(k0T)第五十三頁，共六十頁，編輯于202