一次函數(shù)圖像第1課時正比例圖象與性質

第四章 一次函數(shù)北師版3

一次函數(shù)的圖象第1課時正比例函數(shù)的圖象與性質把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的

圖象

．畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線．正比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經過

原點(0，0)

的直線．因此，畫正比例函數(shù)圖象時，只要再確定

一個點，過這點與原點畫直線就可以了．4.

正比例函數(shù)的圖象與性質【典例導引】【例1】在同一平面直角坐標系中，分別作出下列函數(shù)的圖象：1

2

32(1)y

＝2x；(2)y

＝x；(3)y

＝1x.解：列表：x01y102y201y300.5【方法點撥】由于正比例函數(shù)的圖象是一條直線，所以可以用“兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象：一般選擇(0，0)和(1，k)兩個點畫圖.【變式訓練】1.

已知正比例函數(shù)

y＝3x

的圖象經過點(1，m)，則

m

的值為(

B

)A.1

B．3

C．－1

D．－33

32.

(清遠月考)已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)，當x＝－1時，y＝－2，則它的圖象大致是(C

)【典例導引】【例2】已知正比例函數(shù)y＝(k＋3)x.(1)當k為何值時，函數(shù)的圖象經過第一、三象限？

(2)當k為何值時，y隨x的增大而減??？(3)當k為何值時，函數(shù)圖象經過點(1，1)?解：(1)由題意得k＋3>0，所以k>－3 (2)由題意得k＋3<0，所以k<－3(3)將點(1，1)代入y＝(k＋3)x，得1＝k＋3，所以k＝－2【方法點撥】正比例函數(shù)y＝kx中，k的正負決定直線的傾斜方向：(1)當k>0時，從左到右上升；(2)當k<0時，從左到右下降.【變式訓練】3.

(惠州月考)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y＝－x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是(B)A．y1>y2B．當x1<x2時，y1>y2C．y1<y2D．當x1<x2時，y1<y24.

在正比例函數(shù)y＝(k－2)x中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k＜2

.A．y＝－3x

B．y＝2

32x33

2C．y＝2x

D．y＝－

xB．過點1，k)(kC．經過第二、四象限D．y

隨x

的增大而增大1.

一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，－3)，它的表達式為(

A

)2.

對于函數(shù)y＝k2x(k

是常數(shù)，k≠0)的圖象，下列說法不正確的是(C

)A．是一條直線如圖，射線l甲，l乙分別表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所行路程s與時間t的函數(shù)關系的圖象，則他們行進的速度大小相比是(A

)甲比乙快乙比甲快

C．甲、乙同速

D．不能確定4.

(揭陽月考)已知正比例函數(shù)y＝(m－1)x的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是A(

)A．m<1

B．m>1

C．m<2

D．m>05.

如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則比例系數(shù)k，m，n的大小關系是(D)A．k＞n＞

mB．m＞k＞nC．m＞n＞kD．k＞m＞n二、填空題6.

已知y是x的正比函數(shù)，且當x＝－1時，y＝－6，則y

與x

之間的函數(shù)關系式為

y＝6x.7.

函數(shù)y＝1x

的圖象經過第

一、三象限，經過點(0，

0)與點(

3

，1)，3y

隨x

的增大而增大

．8.(茂名模擬)若正比例函數(shù)

y＝(m－2)x的圖象經過一、三象限，則m

的取值范圍是

m＞2

.三、解答題9.

正比例函數(shù)的圖象過點(－2，－4)．(1)寫出y關于x的函數(shù)表達式；

(2)作出該函數(shù)的圖象；(3)設點(a，2)在這個函數(shù)圖象上，求a的值；(4)如果x的取值范圍是0≤x≤2，求y的取值范圍．解：(1)y＝2x (2)如圖(3)當y＝2時，即2a＝2，得a＝1 (4)當x＝0時，y＝0；當x＝2時，y＝4；根據正比例函數(shù)的性質得：0≤y≤410.

蠟燭點燃后，其變短的長度與時間成正比例關系，如圖所示，長為21

cm的蠟燭，已知點燃6分鐘后，蠟燭變短3.6

cm，設蠟燭點燃x分鐘后變短了y

cm，求：(1)用x表示函數(shù)y的表達式；

(2)自變量的取值范圍；(3)此蠟燭幾分鐘燃燒完？

(4)畫出此函數(shù)的大致圖象．解：(1)y＝0.6x (2)當y＝0時，x＝0；當y＝21時，x＝35，所以自變量的取值范圍是0≤x≤35(3)當y＝21時，0.6x＝21，