2021-2022學年福建省三明市楓溪中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年福建省三明市楓溪中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，面積，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.方程表示的曲線是（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.雙曲線的一部分

D.橢圓的一部分參考答案：D略3.若都是實數(shù),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B5.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有(

)

A.

B.

C.

D.]參考答案：B略6.下列命題中，正確的命題有（）①命題“，使得”的否定是“，都有”；②設p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“函數(shù)在內(nèi)有極小值”的必要條件；④命題“，使得”為假命題時，實數(shù)的取值范圍是。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D略7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）參考答案：B8.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從下往上數(shù)第四層有（

）盞燈.A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：D9.設命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】題設中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．10.已知數(shù)列{an}中，，時，，依次計算，，后，猜想an的表達式是（

）A. B. C. D.參考答案：C由，當時；當時；當時；歸納猜想可得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，P到原點的距離的最大值為5，則a的值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用點到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象可知當P位于A時，P到原點的距離的最大值為5，此時，解得，即A（a，1+a），此時|OP|=，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用點到直線的距離公式即可得到結(jié)論，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.設雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：213.已知函數(shù)，滿足的的取值范圍是

。參考答案：略14.對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是____.

參考答案：略15.若直線過圓的圓心，則a的值為

.參考答案：116.在一張節(jié)目表上原有4個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進去兩個節(jié)目，則共有多____________種不同的安排方法。參考答案：30略17.對于函數(shù)f（x）給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算=．參考答案：2016【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關(guān)于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．（本題滿分13分）參考答案：設焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2∴c＝2∴橢圓C的焦距為4(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為＋＝1.

19.（本題滿分14分）已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．參考答案：解：(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于點E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC…………3分∴DE的長為點D到面ABC的距離………………4分∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴點D到平面ABC的距離為

…………5分∵,∴

……7分(2)作DF⊥AC于點F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角

…………ks5u…………10分∵DB=BC=1∴DC=

∴DF=

∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是……14分略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．（1）求證：DE⊥平面PCB；（2）求點C到平面DEB的距離；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）由已知條件推導出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，從而能夠證明DE⊥平面PCB．（2）過點C作CM⊥BE于點M，平面DEB⊥平面PCB，從而得到線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，由此能求出結(jié)果．（3）以點D為坐標原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中點，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：過點C作CM⊥BE于點M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以點D為坐標原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），∴，設平面BDE的法向量為，則，，∴，令z=1，得到y(tǒng)=﹣1，x=1，∴，又∵，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一個法向量為．設二面角E﹣BD﹣P的平面角為α，則cosα=|cos＜＞|=||=．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值為．…21.知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；（Ⅱ）設bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設出等差數(shù)列的首項和等差，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式把已知條件a3=5，S15=225化簡，得到關(guān)于首項和公差的兩個關(guān)系式，聯(lián)立兩個關(guān)系式即可求出首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）把求出的通項公式an代入bn=+2n中，得到bn的通項公式，然后列舉出數(shù)列的各項，分別利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡后得到數(shù)列{bn}的前n項和Tn的通項公式．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，由題意，得，解得，∴an=2n﹣1；（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．22.某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：，，其中為樣本均值．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）ξ取值為0，1，2，求出相應的概率