湖南省岳陽市湘陰縣玉華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽市湘陰縣玉華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋希瑒t等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對于任意,都有

D.對于任意,都有參考答案：D3.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略4.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.0 B.2 C.－4 D.4參考答案：C【分析】由切線方程可以得到，從而可求兩者之和.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B6.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D略7.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A9.設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2參考答案：A【分析】根據(jù)，得，解得再求解.【詳解】因?yàn)樗?，所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

12.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：13.如圖，四面體A－BCD的頂點(diǎn)A,B,C,D到相對面的距離分別為H1,H2,H3,H4，P為四面體內(nèi)一點(diǎn)，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距離分別為h1,h2,h3,h4，則

+++=

.參考答案：114.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，則_________.參考答案：

15.已知函數(shù)f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

16.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為.參考答案：

.17.．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

x23456y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計使用年限為20年時，維修費(fèi)用約為_________.參考答案：24.68

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出適當(dāng)?shù)膱D形；

（Ⅱ）下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）依照（Ⅰ）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為，設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）答案如圖所示：

（Ⅱ）易知，后一個圖形中的著色三角形個數(shù)是前一個的3倍，所以，著色三角形的個數(shù)的通項(xiàng)公式為：．

（Ⅲ）由題意知，，所以

①②①－②得

＝．即

．

19.（本小題滿分12分）（1）已知，求x的值。

（2）若的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求．參考答案：解：（1）由知或且

…2分

解之得（舍去）或

…………6分

（2）的第三項(xiàng)……9分依題意有即

…………12分略20.已知a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及條件得，即，

（Ⅱ）的面積為，由余弦定理得解得由解得21.(本題滿分14分)設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：、解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴.22.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）計算a2，a3，a4的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)字歸納法證明你的猜想．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）證明：①當(dāng)n=1