2021-2022學(xué)年廣東省江門市臺山廣海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市臺山廣海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不對參考答案：A2.方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略3.橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，一直線過交橢圓于、，則的周長為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略5.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對是

(

)A． B． C．

D．參考答案：C略6.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲獲勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C7.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C略8.直線3x+4y﹣10=0與圓（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置關(guān)系是（）A．相交且直線經(jīng)過圓心 B．相交但直線不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：D9.已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有(x、y、z∈R)，則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點(diǎn)共面的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為

。參考答案：60°12.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：13.已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命題p為假命題∴命題￢p為真命題即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案為：（0，1）14.要使不等式對于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：15.復(fù)數(shù),則

參考答案：5略16.已知空間四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大?。窘獯稹拷猓骸呖臻g四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設(shè)直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查線面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．17.已知函數(shù)y=f(x)的解析式為這三個(gè)中的一個(gè)，若函數(shù)為(－2,2)上的奇函數(shù)，則f(x)=

．參考答案：sinx

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：19.解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且為常數(shù)).參考答案：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x＋1≤0x≤－1.(2)當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≥0x≥或x≤－1；綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1］；當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1］∪20.已知拋物線x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為1．過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．設(shè)直線AB、CD的斜率分別為k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面積；（2）若，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)AB的方程為，聯(lián)立，求出M，N的坐標(biāo)，即可求△FMN的面積；（2）求出直線MN的方程，即可證明直線MN過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)．【解答】解：（1）拋物線的方程為x2=2y，設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN=|FM|?|FN|==1△FMN的面積為1．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…kMN=∴MN的方程為，即，…又因?yàn)?，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程為即∴直線MN恒過定點(diǎn)．…21.為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況，該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價(jià)格相同，經(jīng)分類整理得到下表：機(jī)器類型第一類第二類第三類第四類第五類銷售總額（萬元）10050200200120銷售量（臺）521058利潤率0.40.20.150.250.2

利潤率是指：一臺機(jī)器銷售價(jià)格減去出廠價(jià)格得到的利潤與該機(jī)器銷售價(jià)格的比值．（Ⅰ）從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺，求這臺機(jī)器利潤率高于0.2的概率；（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價(jià)為20萬元的機(jī)器中隨機(jī)選取2臺，求這兩臺機(jī)器的利潤率不同的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類機(jī)器利潤率不變，銷售一臺第一類機(jī)器獲利萬元，銷售一臺第二類機(jī)器獲利萬元，…，銷售一臺第五類機(jī)器獲利，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺機(jī)器獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先由題意確定，本月賣出機(jī)器的總數(shù)，再確定利潤率高于0.2的機(jī)器總數(shù)，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由題意確定，銷售單價(jià)為20萬元的機(jī)器分別：是第一類有臺，第三類有臺，共有臺，記兩臺機(jī)器的利潤率不同為事件，由即可結(jié)果；（Ⅲ）先由題意確定，可能取的值，求出對應(yīng)概率，進(jìn)而可得出，再由求出均值，比較大小，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，本月共賣出30臺機(jī)器，利潤率高于0.2的是第一類和第四類，共有10臺．設(shè)“這臺機(jī)器利潤率高于0.2”為事件，則．（Ⅱ）用銷售總額除以銷售量得到機(jī)器的銷售單價(jià)，可知第一類與第三類的機(jī)器銷售單價(jià)為20萬，第一類有5臺，第三類有10臺，共有15臺，隨機(jī)選取2臺有種不同方法，兩臺機(jī)器的利潤率不同則每類各取一臺有種不同方法，設(shè)兩臺機(jī)器的利潤率不同為事件，則．（Ⅲ）由題意可得，可能取的值為，，，，因此；又，所以.22