河南省商丘市文正中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市文正中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中：

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A略2.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三柱的側(cè)面積為

參考答案：B3.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是橢圓上一點(diǎn)，若，，則該橢圓的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)．若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．6.已知復(fù)數(shù)z=i（1+2i），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．2 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論【解答】解：z=i（1+2i）=﹣2+i，則z的虛部為1，故選：D7.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略8.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊長(zhǎng)作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題成立的是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）．①，；

②當(dāng)時(shí),函數(shù)，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最小值；

③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，的最小值為．參考答案：12.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的表面積為

．參考答案：13.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

▲

．參考答案：-2.14.點(diǎn)P是曲上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為___________參考答案：略15.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點(diǎn)p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．16.設(shè)數(shù)列。(I)把算法流程圖補(bǔ)充完整：①處的語句應(yīng)為

；②處的語句應(yīng)為

；(Ⅱ)虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為

；(Ⅲ)根據(jù)流程圖寫出程序：參考答案：17.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)命題p:“”,命題q:“”,若“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：∴⊿=4a2-4（2-a）≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時(shí)

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題,即.19.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n．（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得：an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．即可證明．（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由已知Sn=2an﹣3n．n=1時(shí)，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣3n﹣[2an﹣1﹣3（n﹣1）]．∴an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為6，公比為2．∴bn=an+3=6×2n﹣1，解得an=3×2n﹣3．（2）解：nan=3n×2n﹣3n．設(shè)數(shù)列{n?2n}的前n項(xiàng)和為An=2+2×22+3×23+…+n?2n，2An=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣An=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2．∴數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn=（3n﹣3）?2n+1+6﹣．20.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為．⑴寫出的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵試確定能使的值，并求出此時(shí)函數(shù)的最大值．參考答案：

21.已知函數(shù)(1)若，當(dāng)時(shí)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為?！痉治觥浚?）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價(jià)于方程有唯一實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與的交點(diǎn)即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題可得：，定義域?yàn)?，，，令得：或（舍去）令得：或，結(jié)合定義域得：令得：，結(jié)合定義域得：的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價(jià)于只有唯一的實(shí)數(shù)根，顯然，則只有唯一的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；的極小值為，如圖，作出函數(shù)的大致圖像，則要使方程只有唯一實(shí)數(shù)根，只需要直線與曲線只有唯一交點(diǎn)，或，解得：或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于較難題目。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，；（3）如果，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）解：令(x)=0,解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，(x)，f(x)的變化情況如下表x()1()(x)+0-f(x)↗極大值↘所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=

.........4分（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時(shí)