等腰三角形復(fù)習(xí)

等腰三角形的復(fù)習(xí)1.定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形2.性質(zhì)：⑴等腰三角形的兩個(gè)底角相等（在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）⑵等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（等腰三角形三線合一）概念一、等腰三角形知識(shí)的梳理(3)是軸對(duì)稱圖形(1).定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形(2).判定定理：3、等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形二、等邊三角形1.定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形2.性質(zhì)：等邊三角形的各邊都相等，并且每一個(gè)角都等于60°3.判定：⑵三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形⑴定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形比一比!誰更快!1.若等腰三角形二條邊的長分別是4和8,則它的周長為______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三個(gè)內(nèi)角分別是____________________________.20錯(cuò)50°、50°、80°或80°、80°、20°

2.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是45°,則它的頂角為90°________

(填對(duì)或錯(cuò))4.等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為80度，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為_____________________50°、50°或80°、20°

5.等腰三角形一腰上的高是腰長的一半,則頂角度數(shù)為_____________。30°或150°總結(jié):在解等腰三角形的題目時(shí),經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分類思想討論,以防止掉入數(shù)學(xué)“陷阱”!如圖，△ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一條邊BC和一個(gè)角∠B，想一想，有什么辦法可以把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？例1CBD方法一方法二方法三CBDAFE┓方法一返回△ABC即為所求作的三角形CBAD方法二返回△ABC即為所求作的三角形CBAD方法三返回△ABC即為所求作的三角形例2、已知AB=AC，EB=EC，求證:∠B=∠C.ABCE變式：已知AB=AC

，∠B=∠C，求證:EB=EC.DABC

已知：AB=AC，BD平分∠

ABC，CD平分∠

ACB，問：圖中有幾個(gè)等腰三角形？△ABC、△

DBC變式一：若過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，則圖中又增加了幾個(gè)等腰三角形？增加了3個(gè)分別為

△

AEF、△

EDB、△

FDCEF相等角之間的轉(zhuǎn)化EF=BE+CF變式二：若將題中△ABC改為一般的三角形，其他條件不變，問：線段EF與線段BE，CF有何數(shù)量關(guān)系？

AEDFBC相等線段之間的轉(zhuǎn)化變式三：若過△ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線，則線段EF與線段BE，CF有何數(shù)量關(guān)系？EF=BE-CFABCDEFH變式四：若過△ABC的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線，則線段EF與線段AE，CF有何數(shù)量關(guān)系？ABCDEFWeishyangb小結(jié):(化歸思想)角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的代換.邊與角的轉(zhuǎn)化:等邊對(duì)等角.

等角對(duì)等邊.3.邊與邊的轉(zhuǎn)化:相等線段之間進(jìn)行代換

(在同一個(gè)三角形)例3：在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作∠ABC的平分線，交AC于H，當(dāng)∠A是多少度時(shí)，△BHC是等腰三角形呢？(方程思想)例4.在紙上畫出4個(gè)點(diǎn),要求任意三個(gè)點(diǎn)組成的三角形都是等腰三角形,請問這四個(gè)點(diǎn)怎樣放?就一種情況嗎?(若畫5個(gè)點(diǎn)呢?請?jiān)谡n后完成!)在等腰△ABC中，D是底邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。在等腰△ABC中，D是底邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。M在等腰△ABC中，D是底邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。M已知：如圖,△ABC,AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DE⊥BC。如圖，D是正△ABC邊AC上的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD，說明BD=DE的理由.AB

CED如圖,等邊三角形ABC是,三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF相交于點(diǎn)O.（1）△AOB,△BOC和△AOC有什么關(guān)系?請說明理由.（2）求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度數(shù)。（3）△ABC繞O旋轉(zhuǎn),問要旋轉(zhuǎn)多少度,就能和原來的三角形重合？(只要求說出一個(gè)旋轉(zhuǎn)度數(shù))將△ABC繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)120°,就能和原來的三角形重合。

建筑工人在建房子時(shí),為了確定房梁是否水平,常用這樣的方法:用一塊等腰三角板放在梁上,從頂角頂點(diǎn)系一重物,如果系重物的繩剛好經(jīng)過三角板底邊的中點(diǎn),就認(rèn)為房梁就是水平的,你認(rèn)為這樣做有道理嗎?小小建筑師:CBAD如圖,△ABC為等腰三角形,所系重物過底邊中點(diǎn)D,則可知CD為底邊的中線,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知:CD也是高線,即CD⊥AB,CD的方向正好為鉛垂方向,與鉛垂方向垂直的線則是水平線,由此可知梁AB是水平的!例2：有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m．現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長．（圖2，圖3備用）

開動(dòng)腦筋議一議：例1、已知ΔABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC的度數(shù)。∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900BACD解：1、當(dāng)BC為底邊時(shí)，如圖：∟ABCD∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=7502、當(dāng)BC為腰時(shí)，設(shè)∠B為頂角，分下面幾種情況討論：（1）頂角B為銳角時(shí)，如圖：DBAC∟（2）當(dāng)頂角B為鈍角時(shí)，如圖：∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度數(shù)為900或750或

150（3）當(dāng)頂點(diǎn)B為直角時(shí)，