遼寧省沈陽市第一百二十四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省沈陽市第一百二十四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對(duì)立事件，事件的包含等關(guān)系且能對(duì)所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．2.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．3.設(shè)曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：Ｂ本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,點(diǎn)到直線的距離與數(shù)形結(jié)合的思想.把曲線的方程變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)的方程可得,圓心到直線的距離為,曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè),故選B4.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，有2p=4，，可求拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且，∴拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．5.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是

（▲） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C6.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復(fù)平面上表示的圖形是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)圓的方程即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復(fù)平面上表示的圖形是以（0，1）為圓心，1為半徑的圓．故選：A．7.過點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.已知平面向量，則（

）A. B.3 C. D.5參考答案：A【分析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.9.曲線上切線平行于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是………………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線與圓：交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_________.參考答案：略12.若對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍為_______參考答案：13.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：314.已知函數(shù)（）在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：15.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_________參考答案：3516.由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C17.設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=

▲

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（0，b）點(diǎn)在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部，進(jìn)而得到b的取值范圍；（2）b=1時(shí)，l必過（0，1）點(diǎn)，當(dāng)l過圓心時(shí)，|AB|取最大值，當(dāng)l和過（0，1）的直徑垂直時(shí)，|AB|取最小值．【解答】解：（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（0，b）點(diǎn)在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部，即b2﹣4＜0，解得：﹣2＜b＜2；（2）當(dāng)b=1時(shí)，l必過（0，1）點(diǎn)，當(dāng)l過圓心時(shí)，|AB|取最大值，即圓的直徑，由M：x2+y2﹣2x﹣4=0的半徑r=，故|AB|的最大值為2，當(dāng)l和過（0，1）的直徑垂直時(shí)，|AB|取最小值．此時(shí)圓心M（1，0）到（0，1）的距離d=，|AB|=2=2，故|AB|的最小值為2．19.已知命題：若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則.（1）寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；（2）判斷命題“且”的真假，并說明理由.參考答案：（1）命題的否命題：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，或.∵關(guān)于的方程有實(shí)根，∴.∵，化簡，得，解得，或.∴命題為真命題.（2）對(duì)于命題：若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根.則.化簡，得，解得.∴命題為真命題.對(duì)于命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根.有，解得.∴命題為真命題，∴命題“且”為真命題.20.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間[2，log27]上的值域.參考答案：(1)－4x＋5·2x＋1－16>0(2x－2)(2x－8)<02<2x<81<x<3.即函數(shù)f(x)的定義域是(1,3)；6分(2)當(dāng)x∈[2，log27]時(shí)2x∈[4,7]，－4x＋5·2x＋1－16＝9－(2x－5)2∈[5,9]，此時(shí)f(x)的值域是[log25,2log23].12分22.（2012?昌平區(qū)一模）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=3，sinB=2sinC，求S△ABC．參考答案：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）考點(diǎn)：解三角形；正弦定理；余弦定理．

專題：