2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第二十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第二十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖甲所示，三棱錐的高，，，M、N分別在和上，且，，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積V與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,

是拋物線的一部分．2.把5名新同學(xué)分配到高一年級的A、B、C三個班級，每班至少分配一人，其中甲同學(xué)已分配大炮A班，則其余同學(xué)的分配方法共有（

）A．24種

B．50種

C．56種

D．108種參考答案：B3.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為。

因此選B。4.如圖10N的力能使彈簧被壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J參考答案：D略5.實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略6.命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()A.不成立

B.成立C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)z2+2=0，則z3等于（）A．±2 B．2 C．±2i D．﹣2i參考答案：C【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】設(shè)z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由復(fù)數(shù)相等的定義可得xy的方程組，解方程組可得z，可得答案．【解答】解：設(shè)z=x+yi，其中x，y∈R，由題意可得（x+yi）2+2=0，化簡可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，屬基礎(chǔ)題．8.若關(guān)于x的不等式有正整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】因為，結(jié)合條件整理得，令，結(jié)合單調(diào)性即可求解?！驹斀狻恳驗椋?，同取對數(shù)得，因為，所以，即令，，所以在（0，e）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，只需考慮和的大小關(guān)系，因，，所以所以只需，即，故最小值為6.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問題，綜合性較強，考查計算化簡的能力，屬中檔題。9.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(

)A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C10.已知命題p：“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，命題q：“a”的充要條件為“l(fā)na＞lnb”，則下列復(fù)合命題中假命題是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）參考答案：B【考點】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷命題p、命題q的真假性，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性對四個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于命題p，中括號內(nèi)【“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”】整個是p命題，而不是單看引號內(nèi)的命題，p為真；對于命題q，當(dāng)a=1、b=0時，a，但lna＞lnb不成立，q是假命題，∴￢q是真命題；∴p∧q是假命題，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命題．故選：B．【點評】本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

12.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個數(shù)，再利用獨立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了獨立事件與條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算公式，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知（k是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，求k=_____________.

參考答案：

k=114.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實數(shù)，則a3=

．參考答案：10【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】將x5轉(zhuǎn)化[（x+1）﹣1]5，然后利用二項式定理進(jìn)行展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5進(jìn)行比較，可得所求．【解答】解：f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2=10故答案為：1015.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是

參考答案：[6,＋∞)16.不等式的解集是為

參考答案：（-2,1）17.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是______.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）作出函數(shù)y=f（x）的圖像：（Ⅱ）解不等式.參考答案：（分段函數(shù)3分，圖象3分，共6分）

（12分）19.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，F(xiàn)為A1B1的中點．求證：（1）B1C∥平面FAC1；（2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖所示取AB的中點E，連接CE，EB1，可得面B1CE∥平面FAC1，即B1C∥平面FAC1（2）只需證明C1F⊥面AA1C1B1B，即可得平面FAC1⊥平面ABB1A1．【解答】解：（1）證明：如圖所示取AB的中點E，連接CE，EB1，∵F為A1B1的中點，∴C1F∥CE，AF∥B1E，且C1F∩AF=F，CE∩B1E=E，∴面B1CE∥平面FAC1，∵B1C?B1CE，∴B1C∥平面FAC1（2）證明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥面A1C1B1，∵C1F?面A1C1B1，∴A1A⊥C1F，∵AC=BC，F(xiàn)為A1B1的中點，∴A1B1⊥C1F，且AA1∩A1B1，∴C1F⊥面AA1C1B1B，C1F?面A1C1B1，∴平面FAC1⊥平面ABB1A1．【點評】本題考查了線面平行、面面垂直的判定，關(guān)鍵是空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知圓C過點且圓心在直線上（1）求圓C的方程（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)a使得過點P（2，0）的直線垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，說明理由。

參考答案：（1）令圓C方程

∴∴………………6分（2）假設(shè)符合條件的存在，由于垂直平分AB，點C在上，

當(dāng)時，直線

此時圓心到AB距離∴直線與圓相離

∴不存在

…………………12分

21.已知函數(shù)，a為實常數(shù)．（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）證明：對于任意的實數(shù)a，的圖像與x軸有且僅有一個公共點．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，得到，對函數(shù)求導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而可得切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，記，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時，，，故在處的切線為．（2），記，則故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有.①當(dāng)時，∵，∴，又∵，當(dāng)時，取，故在上存在唯一零點．當(dāng)時，，故在上存在唯一零點．（用極限說明也可）②當(dāng)時，記，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又∵，∴存在兩個零點（用極限說明也可）即有兩個極值點，記為可知在上增，在上減，在上增則為的極小值，∴，∴記，則即在上減，在上增，故∴又取，得故在上存在唯一零點．綜上所述，上有唯一零點．【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)零點的個數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，即可，屬于?？碱}型.22.對甲、乙兩個班級的某次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b

乙班c30

總計

105已知在全部的105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為．（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運用獨立檢驗的思想方法分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與班級是否有關(guān)系？并說明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公