2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷(精華版)

2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷(精華版)PAGE第2頁共5頁2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題4分，共40分）1．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱B．三棱柱C．長方體D．四棱錐3．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，54．一個n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（）A．3B．4C．5D．65．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1（第5題圖）B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于（第5題圖）C．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于127．已知m=，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜68．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A．B．C．D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，（第9題圖）則∠BOD等于（（第9題圖）A．40°B．50°C．60°D．80°10．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2＋2bx＋（a＋1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．當b=a+1時，有a﹣b+1=0，此時﹣1是方程x2+bx+a=0的根；當b=﹣（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．（第13題圖）二、細心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分（第13題圖）11．計算：）=．12．某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=．14．不等式組的解集為．15．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=．16．如圖，直線y=x+m與雙曲線相交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為．【解答】解：設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．將y=x+m代入，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，則a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴當m=0時，△ABC的面積有最小值6．三、專心解一解（本大題共9小題，滿分86分，請認真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17．（8分）解方程組：．18．（8分）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．求證：OE=OF．19．（8分）先化簡，再求值：，其中m=．20．（8分）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的長．22．（10分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資．若當日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元．如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由．23．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．24．（12分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?5．（14分）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2）．（1）若點（，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2