2018年石景山初三數(shù)學(xué)二模試題及答案

2018年石景山初三數(shù)學(xué)二模試題及答案初三數(shù)學(xué)試卷第頁（共6頁）石景山區(qū)2018年初三統(tǒng)一練習(xí)二數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題．滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移了6個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)是（A）（B）（C）（D）2．如圖，在中，邊上的高是（A）（B）（C）（D）第2題圖第3題圖3．如圖是某個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（A）三棱錐（B）四棱錐（C）三棱柱（D）四棱柱4．任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（A）面朝上的點(diǎn)數(shù)是6（B）面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)（C）面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2（D）面朝上的點(diǎn)數(shù)小于25．下列是一組logo設(shè)計(jì)的圖片，其中不是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）6．一個(gè)正方形的面積是12，估計(jì)它的邊長大小在（A）2與3之間（B）3與4之間（C）4與5之間（D）5與6之間7．某商場一名業(yè)務(wù)員12個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份（月）123456789101112銷售額（萬元）6.29.89.87.87.26.49.8879.8107.5則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A）10，8（B）9.8，9.8（C）9.8，7.9（D）9.8，8.18．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長跑訓(xùn)練，甲和乙所跑的路程S（單位：米）與所用時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD．則下列說法正確的是（A）兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)（B）跑步過程中，兩人相遇一次（C）起跑后160秒時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)（D）乙在跑前300米時(shí)，速度最慢填空題（本題共16分，每小題2分）9．分解因式：_________．10．若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)的值是_________．11．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且隨的增大而減小，請寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式：．12．某學(xué)校組織600名學(xué)生分別到野生動(dòng)物園和植物園開展社會實(shí)踐活動(dòng)，到野生動(dòng)物園的人數(shù)比到植物園人數(shù)的2倍少30人，若設(shè)到植物園的人數(shù)為人，依題意，可列方程為．13．若，則代數(shù)式的值為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－4，1)、(－1，3)，在經(jīng)過兩次變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為(1，0)、(3，－3)，則由線段AB得到線段的過程是：，由線段得到線段的過程是：．15．如圖，⊙O的半徑為2，切線AB的長為，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長的取值范圍是__________．16．已知：在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90o，M、N分別是CD和BC上的點(diǎn)．求作：點(diǎn)M、N，使△AMN的周長最?。鞣ǎ喝鐖D，（1）延長AD，在AD的延長線上截取DA′=DA；（2）延長AB，在AB的延長線上截取BA″=BA；（3）連接A′A″，分別交CD、BC于點(diǎn)M、N．則點(diǎn)M、N即為所求作的點(diǎn)．請回答：這種作法的依據(jù)是_____________．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23題6分；第24、25題，每小題5分；第26、27題，每小題7分；第28題8分）．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)，分別在，上，且．求證：△∽△．20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）在（1）的條件下，求方程的根．21．如圖，在四邊形中，，，是邊的垂直平分線，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線與QUOTEx軸，軸分別交于點(diǎn)C,D,且，直接寫出的值.23．某校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．24．如圖，在△中，∠，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的⊙與邊相切于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接.設(shè)，.小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：0123456783.02.41.91.82.13.44.25.0（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，的長度約為.26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點(diǎn)）．將圖象M沿直線翻折，得到圖象N．若過點(diǎn)的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在射線MB上，連接AN，平移△ABN，使點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)M，得到△DEM（點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對應(yīng)），DM交AC于點(diǎn)P．（1）若點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②求DP的長；（2）若點(diǎn)N在線段MB的延長線上，射線DM與射線AB交于點(diǎn)Q，若MQ=DP，求備用圖CE的長．備用圖圖1圖128．在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意點(diǎn)P，給出如下定義：若⊙P的半徑為1，則稱⊙P為點(diǎn)P的“伴隨圓”．（1）已知，點(diǎn)，①點(diǎn)在點(diǎn)P的“伴隨圓”（填“上”或“內(nèi)”或“外”）；②點(diǎn)在點(diǎn)P的“伴隨圓”（填“上”或“內(nèi)”或“外”）；（2）若點(diǎn)P在軸上，且點(diǎn)P的“伴隨圓”與直線相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）已知直線與、軸分別交于點(diǎn)A，B，直線與、軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P在四邊形的邊上并沿的方向移動(dòng)，直接寫出點(diǎn)P的“伴隨圓”經(jīng)過的平面區(qū)域的面積．石景山區(qū)2018年初三統(tǒng)一練習(xí)二數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3．評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DABCABCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．．10．2．11．答案不唯一.如：．12．．14．向右平移4個(gè)單位長度；繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．15．．16.①線段垂直平分線的定義（或線段垂直平分線的判定，或軸對稱的性質(zhì)即對稱點(diǎn)的連線段被對稱軸垂直平分）②線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（線段垂直平分線的性質(zhì)）；③兩點(diǎn)之間線段最短.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23題6分；第24、25題，每小題5分；第26、27題，每小題7分；第28題8分）．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．解：原式=………………4分.………………5分18．解：去分母,得………………1分去括號,得………………2分移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：………………3分系數(shù)化為1：．………………4分把解集表示在數(shù)軸上：………………5分19.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴，…………1分∴，…………2分∵，∴，…………3分∴，…………4分∴△∽△.…………5分20．解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴.……………1分∴.即.……………2分又為非負(fù)整數(shù),∴.……………3分（2）當(dāng)時(shí)，原方程為，解得：，．……………5分21．（1）證明：∵是邊的垂直平分線，∴，，…………1分∵，∴，又∵，，∴△≌△.∴.…………2分（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，，設(shè)，則，在△中，，………3分即，解之，，（不合題意，舍），…………4分即.∴.…………5分22．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴．∴解得，．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．………………1分∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，∴，解得,．………………2分由反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，得．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．………………3分（2）.………………5分23．解:（1）1000；………………2分（2）………………4分（3）.………………6分答：估計(jì)該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供900人食用一餐．24．（1）證明:連接∵⊙與邊相切∴⊥∵∠∴∥．……..1分∴∵，∴∴∵⊥∴．…………..2分（2）解：在Rt△中，，，∴．………………..3分∵∥∴，即．解得,………………..4分∴．…………..5分25.解：（1）2.7…………1分（2）………4分（3）6.8………5分26．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，可得：解得：∴拋物線的表達(dá)式為.………2分∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.………3分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為B’，則點(diǎn)