【必考題】高一數(shù)學(xué)下期末模擬試題含答案

【必考題】高一數(shù)學(xué)下期末模擬試題含答案一、選擇題1．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的()A． B． C． D．2．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．13．設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x，若關(guān)于x的方程f（x）=loga|x|有六個(gè)不同的根，則a的范圍為（）A． B． C． D．（2，4）5．已知集合，則A．B．C．D．6．已知，則下列不等式不成立的是A． B． C． D．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．608．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的最小值為A．1 B． C． D．9．已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)，，使得，則的取值范圍是（）A．(0,1) B．[-2,0) C． D．（0,1）10．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．12．的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知兩個(gè)正數(shù)滿足,則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的范圍是__________14．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面平面SCB，，，三棱錐的體積為9，則球O的表面積為______．15．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．16．設(shè)向量，若向量與向量共線，則17．已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，且，則角的大小是__________．18．函數(shù)（）的圖像與其對(duì)稱軸在軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為，，，，，，在點(diǎn)列中存在三個(gè)不同的點(diǎn)、、，使得△是等腰直角三角形，將滿足上述條件的值從小到大組成的數(shù)記為，則________.19．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.20．某三棱錐的三視圖如下圖所示，正視圖、側(cè)視圖均為直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)且，求直線l的方程.22．已知滿足(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的值域．23．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)12345儲(chǔ)蓄存款（千億元）567810（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程中24．已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，AB邊所在直線的方程為，點(diǎn)在AD邊所在直線上.（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.25．如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.26．已知中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若.(1)求角的大??；(2)若，求的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由不成立，則出循環(huán)，輸出．考點(diǎn)：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)2．B解析：B【解析】【分析】先計(jì)算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計(jì)算求值.【詳解】因?yàn)椋?，所以?又，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對(duì)于B選項(xiàng)，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對(duì)于D選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時(shí)，才與平面垂直．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4．A解析：A【解析】由得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖：，再由關(guān)于的方程有六個(gè)不同的根，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，可得，解得，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)等基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題；首先求出的周期是4，畫出函數(shù)的圖象，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到關(guān)于的不等式，解得即可.5．D解析：D【解析】試題分析：由得，所以，因?yàn)?，所以，故選D.【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項(xiàng)不等式不成立，D選項(xiàng)不等式成立.由于，故，所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.8．D解析：D【解析】【分析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出，再利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)得出，再將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，所以，，由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9．C解析：C【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到，，得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.10．A解析：A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．11．C解析：C【解析】x?1時(shí),f(x)=?(x?1)2+1?1，x>1時(shí),在(1,+∞)恒成立，故a?x2在(1,+∞)恒成立，故a?1，而1+a+1?1，即a??1，綜上,a∈[?1,1]，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用單調(diào)性求參數(shù)的一般方法：一是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后使所給區(qū)間是這個(gè)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間，建立關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得參數(shù)范圍；二是直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由f(x1)－f(x2)的符號(hào)確定參數(shù)的范圍，另外也可分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題．12．B解析：B【解析】函數(shù)f（x）=ex﹣是（0，+∞）上的增函數(shù)，再根據(jù)f（）=﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，可得f（）f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1），故選B．點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，只需計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，并判斷是否異號(hào)，只要異號(hào)，則區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)存在.二、填空題13．【解析】【分析】由題意將代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后再利用基本不等式求出它的最小值根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍【詳解】由題意知兩個(gè)正數(shù)xy滿足則當(dāng)時(shí)取等號(hào)；的最小值是不等式恒成立故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解析：【解析】【分析】由題意將代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．【詳解】由題意知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)；的最小值是，不等式恒成立，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證．14．36π【解析】三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上SC是球O的直徑若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱錐S?ABC的體積為9可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形設(shè)球的半解析：36π【解析】三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S?ABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為r，可得，解得r=3.球O的表面積為：.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.15．9【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=pab=q再由ab﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于ab的方程組求得ab后得答案【詳解】由題意可得：a+b=p解析：9【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故答案為9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)椋圆豢扇?，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．16．2【解析】【分析】由題意首先求得向量然后結(jié)合向量平行的充分必要條件可得的值【詳解】=由向量共線的充分必要條件有：故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量平行的充分必要條件等知識(shí)意在考查學(xué)解析：2【解析】【分析】由題意首先求得向量，然后結(jié)合向量平行的充分必要條件可得的值.【詳解】=，由向量共線的充分必要條件有：.故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量平行的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17．【解析】由向量的平行四邊形法則可得代入可得故則由余弦定理可得故應(yīng)填答案點(diǎn)睛：解答的關(guān)鍵是如何利用題設(shè)中所提供的向量等式中的邊的關(guān)系探求處來這是解答本題的難點(diǎn)也是解答本題的突破口求解時(shí)充分利用已知條件解析：【解析】由向量的平行四邊形法則可得，代入可得，故，則．由余弦定理可得，故，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：解答的關(guān)鍵是如何利用題設(shè)中所提供的向量等式中的邊的關(guān)系探求處來，這是解答本題的難點(diǎn)，也是解答本題的突破口．求解時(shí)充分利用已知條件及向量的平行四邊形法則，將其轉(zhuǎn)化為，然后再借助向量相等的條件待定出三角形三邊之間的關(guān)系，最后運(yùn)用余弦定理求出，使得問題獲解．18．【解析】【分析】由可求得的橫坐標(biāo)進(jìn)而得到的坐標(biāo)；由正弦函數(shù)周期特點(diǎn)可知只需分析以為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形即可由垂直關(guān)系可得平面向量數(shù)量積為零進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式代入即可得到結(jié)果【詳解】由得：……解析：【解析】【分析】由可求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到的坐標(biāo)；由正弦函數(shù)周期特點(diǎn)可知只需分析以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形即可，由垂直關(guān)系可得平面向量數(shù)量積為零，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式，代入即可得到結(jié)果.【詳解】由，得：，，，，，……若為等腰直角三角形，則解得：，即同理若為等腰直角三角形，則同理若為等腰直角三角形，則以此類推，可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)周期性的特點(diǎn)確定所分析成等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置，進(jìn)而由垂直關(guān)系得到平面向量數(shù)量積為零，構(gòu)造方程求得結(jié)果.19．【解析】當(dāng)x<0時(shí)－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.20．【解析】試題分析：該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形面積為有兩個(gè)側(cè)面是底邊為2高為2的直角三角形面積為2另一個(gè)側(cè)面是底邊為2腰為的等腰三角形面積為所以面積最大的面的面積是考點(diǎn)：三視圖解析：【解析】試題分析：該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面積為，有兩個(gè)側(cè)面是底邊為2，高為2的直角三角形，面積為2，另一個(gè)側(cè)面是底邊為2，腰為的等腰三角形，面積為，所以面積最大的面的面積是．考點(diǎn)：三視圖．三、解答題21．（1）（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)由圓心在直線y=6上，可設(shè)，再由圓N與y軸相切，與圓M外切得到圓N的半徑為和得解.（2）由直線l平行于OA，求得直線l的斜率，設(shè)出直線l的方程，求得圓心M到直線l的距離，再根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程.【詳解】（1）圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M（7，6），半徑為5,.由圓N圓心在直線y=6上，可設(shè)因?yàn)閳AN與y軸相切，與圓M外切所以，圓N的半徑為從而解得.所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)橹本€l平行于OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為，即則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎越獾没?故直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程，圓的方程，直線與直線，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.22．(1)(2)【解析】試題分析（1）先將不等式化成底相同的指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式（2）令，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，得到值域.試題解析：解：(1)因?yàn)橛捎谥笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)由（1）得令，則，其中因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，且對(duì)稱軸為函數(shù)在上單調(diào)遞增的最大值為，最小值為函數(shù)的值域?yàn)?23．（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計(jì)算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．試題解析：（1）列表計(jì)算如下i11515226412337921448163255102550153655120這里又從而.故所求回歸方程為.（2）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為考點(diǎn)：線性回歸方程.24．（1）3x＋y＋2＝0；（2）(x－2)2＋y2＝8.【解析】【分析】(1)直線AB斜率確定，由垂直關(guān)系可求得直線AD斜率，又T在AD上，利用點(diǎn)斜式求直線AD方程；（2）由AD和AB的直線方程求得A點(diǎn)坐標(biāo)，以M為圓心，以AM為半徑的圓的方程即為所求.【詳解】(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3．又∵點(diǎn)T(－1,1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由,得,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)，∵矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)，∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|＝.∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的交點(diǎn)，直線的點(diǎn)斜式方程和圓的方程,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.25．