二次函數(shù)與a,b,c的關(guān)系

a、b、c及代數(shù)式a由拋物線的決定由拋物線的開口方向決定具體說明開口向上oa>0開口向下oa<ob由對稱軸x=-2a的位置決定對稱軸在y軸左側(cè)oa、b同號對稱軸在y軸右側(cè)oa、b異號對稱軸是y軸ob=0c由拋物線與y軸交點(0,c)的位置決定與y軸交點在正半軸上oc>o與y軸交點在負(fù)半軸上oc<0拋物線過原點oc=0b2—4ac由拋物線與x軸交點個數(shù)決定與X軸有2個交點oA>0與x軸有1個交點oA=o與x軸沒有父點oA<o2a—b—羋與-1比較2a2a+b—亠與1比較2aa+b+c令x=1,看縱坐標(biāo)a—b+c令x=—1，看縱坐標(biāo)4a+2b+c令x=2，看縱坐標(biāo)4a—2b+c令x=—2，看縱坐標(biāo)幾種特殊情況：x=1時，y=a+b+c；x=-1時，y=a-b+c.當(dāng)x=1時，①若y>0,貝9a+b+c>0；②若y<時0,貝Va+b+c<0當(dāng)x=-1時，①若y>0,則a-b+c>0；②若y<0,則a-b+c<0.擴(kuò)：x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a-3b+c。反之，給我們相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，我們可以得到其系數(shù)a,b,c以及它們組合成的一些關(guān)系結(jié)構(gòu)(例如對稱軸一二；判別式L一4#；T=W-b—：等等)的符號2aJ44.（2017四川省廣安市）如圖所示，拋物線y二ax2€bx€c的頂點為B1,3）,與x軸的交點A在點（-3,0）44.（2017四川省廣安市）如圖所示，拋物線y二ax2€bx€c的頂點為B1,3）,與x軸的交點A在點（-3,0）和（-2,0）之間，以下結(jié)論:①b2—4ac=0；②a+b+c>0；③2a-b=0；④c-a=3其中正確的有（）A.1A.1B.2C.3TOC\o"1-5"\h\z（2017四川省眉山市）若一次函數(shù)y=（a+1）x+a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)y二ax2-ax（）aaaa有最大值丁B.有最大值-丁C.有最小值丁D.有最小值-丁44441.（2017貴州遵義第1.（2017貴州遵義第11題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1,0）,對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc>0；②a-b+c=0；③2a+cV0；④a+bV0,其中所有正確的結(jié)論是（）A.①③②③A.①③②③②④D.②③④9.9.（2017黑龍江齊齊哈爾第10題）如圖，拋物線y€ax2+bx+c（a,0）的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一9.9.（2017黑龍江齊齊哈爾第10題）如圖，拋物線y€ax2+bx+c（a,0）的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在（一3,0）和（一4,0）之間，其部分圖象如圖所示，貝9下列結(jié)論：①4a—b€0:②c?0:③—3d+c…0；

951④4a—2b…at2+bt（t為實數(shù)）；⑤點（—,y）,（—,y）,（—,y）是該拋物線上的點，則y?y?y,正212223123確的個數(shù)有（）A.4個B.3個C.2個D.1個（2017四川省綿陽市）將二次函數(shù)y€x2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A.b>8B.b>-8C.b>8D.b>-82.（2017四川省南充市）二次函數(shù)y€ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且aH0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.4acVA.4acVb2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b16.16.（2017山東煙臺第11題）二次函數(shù)y，ax2+bx+c（a€0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x，1，下列結(jié)論:23.（2017浙江金華第6題）對于二次函數(shù)y，-（x-1）2?2是圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線x=1，最小值是2B.對稱軸是直線x=1，最大值是2C.對稱軸是直線x=-1，最小值是2D.對稱軸是直線x=-1，最大值是226.（2017新疆烏魯木齊第15題）如圖，拋物線y，ax2+bx+c過點（-1,0），且對稱軸為直線x，1，有下列結(jié)論：①abc…0；②10a+3b+c>0；③拋物線經(jīng)過點（4,y）與點（-3,y?），則y>y?；④無論a,b,c取何值，拋（c\物線都經(jīng)過同一個點-一,0；⑤am2?bm?a>0,其中所有正確的結(jié)論是.<a丿15.（2017貴州黔東南州第9題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aH0）的對稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)論:A.1個B.2個C.3個D.4個①ab<0；②b2?4ac；③a+b+c<0；@3a+c<0.其中正確的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④16.（2017山東日照第12題）已知拋物線y=ax2+bx+c（qh0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:拋物線過原點；4a+b+c=0；a-b+cV0；拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,b）；當(dāng)xV2時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是（）A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

（2017江蘇鹽城第6題）如圖，將函數(shù)y=-（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1,m），B（4,n）平移后的對應(yīng)點分別為點A，、B.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新c.y=c.y=一A.y——(x_2)2-2B.y=_(x_2)2+7（2017廣西貴港第10題）將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是B.yB.y=(x?1)2?1D.y，2(x?1)2?1A.y=(x-1)2?1c.y，2(x-1)2?18.（2017貴州安順第10題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（^0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b2<0；3b+2c<0；③4a+c<2b:④巾（am+b）+b<a（mH1）,其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.44.（2017浙江寧波第10題）拋物線尸x2-2x+m2+2（m是常數(shù)）的頂點在（）A?第一象限B.A?第一象限B.第二象限C?第三象限D(zhuǎn)?第四象限TOC\o"1-5"\h\z（2016?山東省濱州市?3分）拋物線y=2x2-2二,+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3（2016?山東省濱州市?3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點選擇180°得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式是（）A（5、11D,5、11廠，乂1c,頭1A.y二-（x-石）2-――B.y二-（x+~）2-—C.y=-（x-石）2—-D.y=-（x+石）2+二【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.2（2016廣西南寧3分）二次函數(shù)y=ox2+bx+c（。丸）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程0x2+（b-亍x+c=0（。丸）的兩根之和（）A.大于0BA.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定44.(2016貴州畢節(jié)3分)一次函數(shù)y=ax+b(a^O)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象44.(2016貴州畢節(jié)3分)一次函數(shù)y=ax+b(a^O)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象5.(2016?福建龍巖?4分)已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a-b+c|+|2a+b|=(A.A.a+b10.(2016貴州畢節(jié)3分)一次函數(shù)y=ax+b(aHO)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aHO)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象11.11.（2016?浙江省紹興市?4分）拋物線y=x2+bx+c（其中b,c是常數(shù)）過點A（2,6）,且拋物線的對稱軸與線段11.11.（2016?浙江省紹興市?4分）拋物線y=x2+bx+c（其中b,c是常數(shù)）過點A（2,6）,且拋物線的對稱軸與線段y=0（1<x<3）有交點，則c的值不可能是（）D.10A.4B.6CD.1012.（2016?湖北隨州?3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aHO）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若點A（-3,yj、點B（-*y2）、點C7,y3、在該函數(shù)圖象上，則y1Vy3Vy2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為X]和x2,且X]Vx2，則X]V-1<5<x2.其中正確的結(jié)論有（）A.2個A.2個B.3個C.4個D.（2016?四川南充）拋物線y=X2+2x+3的對稱軸是（）A.直線xA.直線x=1B.直線x=-1C.直線x=-2D.直線x=2（2016?四川瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2-bx-2（a^O）的圖象的頂點在第四象限，且過點（-1,0）,當(dāng)a-b為整數(shù)時，ab的值為（）313113A.三或1B.了或1C&或丁D.了■或&（2016?四川攀枝花）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點人、B的橫坐標(biāo)分別為-1和3,則下列結(jié)論正確的是（）2a-b=0a+b+c>03a-c=0當(dāng)a=￡時，△ABD是等腰直角三角形（2016?黑龍江齊齊哈爾?3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a^0）的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:C.2個D.1個4acC.2個D.1個方程ax2+bx+c=0的兩個根是乂產(chǎn)-1，x2=3；3a+c>0當(dāng)y>0時，x的取值范圍是-19V3當(dāng)xV0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）B.3個AB.3個（2016?湖北黃石?3分）以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（）A.b>B.b>1或b<-1C.b>2D.1<b<2_4一一—一一（2016?湖北荊門?3分）若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）A.x1A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7D.x】=-1,x2=73（2016?青海西寧?3分）如圖，在△ABC中，ZB=90。，tanZC=（,AB=6cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（）A.18cm2BA.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm221.（2016?四川眉山.3分）若拋物線y=x2-2x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個單位,再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.y=（x-2）2+3B.y=（x-2）2+5C.y=x2-1D.y=x2+4丄4.（2016口四川南充）已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1,1）,雙曲線y=^忙經(jīng)過點（a,be）,給出下列JL..結(jié)論：①bc>0；②b+c>0；③b,e是關(guān)于x的一元二次方程x2+（a-1）x+^壬0的兩個實數(shù)根；④a-b-e>3.其中正確結(jié)論是—（填寫序號）5.（2016?四川瀘州）若二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象與x軸交于A（x】，0）、B（x2,0）兩點,11則丁+丁的值為s1吃（2016?湖北荊州?3分）若函數(shù)y=（a-1）x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為.（2016-遼寧丹東?10分）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果（千克），增種果樹（棵）,它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量*（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？12.（2016卩四川內(nèi)江）（12分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖14所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.⑴若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；⑶當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.苗圃園圖14

16.(2016-黑龍江龍東七分)如圖，二次函數(shù)尸(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(-1,0)及點B.求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出滿足(x+2)2+m>kx+b的x的取值范圍.21.21.(2016-內(nèi)蒙古包頭)一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：21.21.(2016-內(nèi)蒙古包頭)一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.(1)求y與x之