福建省漳州市南苑中學2021年高二數學理期末試卷含解析

福建省漳州市南苑中學2021年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在時取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略2.已知球O的表面積為16π，則球O的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D因為球O的表面積是16π，所以球O的半徑為2，所以球O的體積為，故選D.

3.設全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，則（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求解一元二次不等式化簡A，求函數的定義域化簡B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，則（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故選：B．4.已知滿足約束條件，則的最小值是（

）

A．-15

B．-10

C．-20

D．0參考答案：A略5.若,則等于（

）A．sin2+cos2

B．cos2

C．sin2 D．sin2-cos2參考答案：C6.已知變量滿足的約束條件為，且目標函數為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A7.已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人.若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A．16 B．22 C．29 D．33參考答案：C樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C．

8.“命題P：對任何一個數x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1≤0 B．?x?R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x?R，2x2﹣1≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，“命題P：對任何一個數x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是：?x∈R，2x2﹣1≤0．故選：C．9.已知中，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.關于x的不等式的解集為（，1），則關于x的不等式的解集為

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據這一發(fā)現，求：函數對稱中心為

．參考答案：（，1）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0求得拐點的橫坐標，代入函數解析式求拐點的縱坐標．【解答】解：依題意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函數對稱中心為（，1）故答案為：（，1）12.設a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關系為

.（用“<”號表示）參考答案：a<ab2<ab13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略14.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數據的方差中較小的一個為S2=．參考答案：0.4【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據表中所給的兩組數據，先寫出兩組數據的平均數，再求出兩組數據的方差，把方差進行比較，方差小的一個是甲班，得到結果．【解答】解：由題意知甲班的投中次數是6，7，7，8，7，這組數據的平均數是7，甲班投中次數的方差是，乙班的投中次數是6，7，6，7，9，這組數據的平均數是7，這組數據的方差是∴兩組數據的方差中較小的一個為0.4，故答案為：0.415.已知三棱錐O-ABC中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=

.(結果用表示)參考答案：16.A(1,-2,1），B(2,2,2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為

____________.參考答案：略17.函數在（1，+）上是增函數，則實數的取值范圍是_________.參考答案：.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數，且對任意，有.（1）求；（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調函數，求實數的取值范圍.（3）討論函數的零點個數？(提示：)參考答案：（14分）解：（1）由

得------------------------------------------------------2

（2）

所以-------------------------------------3

依題意，

或在（0，1）上恒成立--------4

即

或在（0，1）上恒成立---------5

由在（0，1）上恒成立，

可知-----------------------6

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或-------------7

（3），

令

所以------------8

令，則，列表如下：----(列表或作圖均給2分)----10

（-∞，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）+0—0+0—h(x)單調遞增極大值單調遞減極小值1單調遞增極大值單調遞減所以當時，函數無零點；-----------11

當1或時，函數有兩個零點；--------12

當時，函數有三個零點。--------------13

當時，函數有四個零點。-----------14略19.已知直角坐標平面上的點P（2，0）和圓C：，自動點M引圓C的切線，滿足切線長與的比等于，求動點M的軌跡方程．參考答案：解：設M(x,y),則根據題意，

∴軌跡方程為x略20.（本小題滿分12分）吸煙的危害很多，吸煙產生的煙霧中有近2000種有害物質，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時進入體內，對機體產生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關,某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調查,得到了如下的列聯表.

患心肺疾病不患心肺疾病合計吸煙患者20525不吸煙患者101525合計302050

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸煙患者抽到多少人?(Ⅱ)在上述抽取的3人中選2人,求恰有一名不吸煙患者的概率;（Ⅲ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與吸煙有關?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,則抽取比例為,∴吸煙患者應該抽取人；

4分(Ⅱ)在上述抽取的3名患者中,吸煙患者有2人,記為：；不吸煙患者1人，記為c.則從3名患者任取2名的所有情況為:、、共3種情況.

其中恰有1名不吸煙患者情況有:、,共2種情況.故上述抽取的3人中選2人,恰有一名不吸煙患者的概率概率為.

8分Z(Ⅲ)∵,且,所以有的把握認為是否患心肺疾病與吸煙有關系。

12分21.已知點F（1，0），直線l：x=﹣1，動點P到點F的距離等于它到直線l的距離．（Ⅰ）試判斷點P的軌跡C的形狀，并寫出其方程．（Ⅱ）是否存在過N（4，2）的直線m，使得直線m被截得的弦AB恰好被點N所平分？參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）根據點P到點F的距離等于它到直線l的距離，利用拋物線的定義，可得點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=﹣1為準線的拋物線，從而可求拋物線方程為y2=4x；（Ⅱ）解法一：假設存在滿足題設的直線m．設直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標公式可得，直線m的斜率存在，設直線m的方程與拋物線方程聯立，消去y，利用，可得結論；解法二：假設存在滿足題設的直線m．設直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標公式可得，設直線m的方程與拋物線方程聯立，消去x，利用y1+y2=4a=4，可得結論；解法三：假假設存在滿足題設的直線m．設直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標公式可得，利用點差法求直線的斜率，從而可得結論．【解答】解：（Ⅰ）因為點P到點F的距離等于它到直線l的距離，所以點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=﹣1為準線的拋物線，…所以方程為y2=4x．…（Ⅱ）解法一：假設存在滿足題設的直線m．設直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得．…①當直線m的斜率不存在時，不合題意．…②當直線m的斜率存在時，設直線m的方程為y﹣2=k（x﹣4），…聯立方程組，消去y，得k2x2﹣（8k2﹣4k+4）x+（2﹣4k）2=0，（*）

…∴，解得k=1．…此時，方程（*）為x2﹣8x+4=0，其判別式大于零，…∴存在滿足題設的直線m，且直線m的方程為：y﹣2=x﹣4，即x﹣y﹣2=0．…解法二：假設存在滿足題設的直線m．設直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得．…易判斷直線m不可能垂直y軸，…∴設直線m的方程為x﹣4=a（y﹣2），…聯立方程組，消去x，得y2﹣4ay+8a﹣16=0，…∵△=16（a﹣1）2+48＞0，∴直線與軌跡C必相交．…又y1+y2=4a=4，∴a=1．…∴存在滿足題設的直線m，且直線m的方程為：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…解法三：假設存在滿足題設的直線m．設直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得．…∵A（x1，y1），B（x2，y2）在軌跡C上，∴有，將（1）﹣（2），得．…當x1=x2時，弦AB的中點不是N，不合題意，…∴