黑龍江省哈爾濱市長城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市長城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（（

））:ZA．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．3.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），那么f（2x）的定義域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；整體思想．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），而2x相當(dāng)于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果．解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體代換的思想，是一道基礎(chǔ)題．4.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6行開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623

B．328

C．253

D．007參考答案：A從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復(fù)，第四個是007，第五個是328，第六個是623，故選A.

5.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是

(A)

8

(B)

5

(C)

3

(D)

2參考答案：.c本題主要考查了程序框圖，正確理解框圖語言是解題關(guān)鍵，難度中等。因?yàn)椋小⒂膳袛嗫虻?，循環(huán)3次，第一次循環(huán)，，，第二次循環(huán)，，，第三次循環(huán)，，，則輸出。7.如圖，在間有四個焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（）A．10B．12

C．13D．15參考答案：C8.（5分）（2015?陜西校級二模）兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達(dá)”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是（）A．40B．48C．60D．68參考答案：B【考點(diǎn)】：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】：排列組合．【分析】：由題意得到只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá)，需要分三類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到．解：只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá)．若奧迪車上沒有小孩，則有=10種；若有一個小孩，則有（++）=28種；若有兩個小孩，則有+=10種．故不同的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．9.某學(xué)校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)“孝”文化，共評選出2位男生和2位女生為校園“孝”之星，現(xiàn)將他們的照片展示在宣傳欄中，要求同性別的同學(xué)不能相鄰，不同的排法種數(shù)為(A)4

(B)8

(C)12 (D)24參考答案：B10.函數(shù)y=的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，4]上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8．故答案為8．12.若函數(shù)f（x）=，則不等式f（x2﹣3）＞f（x）的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；其他不等式的解法．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，討論變量的取值范圍進(jìn)行比較即可．【解答】解：若x≥1，即x≥2時，x2﹣3≥1，此時函數(shù)f（x）在[1，+∞）為減函數(shù)，則由f（x2﹣3）＞f（x）得x2﹣3＜x，即2x2﹣x﹣6＜0，得﹣＜x＜2，此時x無解．若x＜1，即x＜2時，若x2﹣3＜1，即﹣2＜x＜2，時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]上是增函數(shù)，則由f（x2﹣3）＞f（x）得x2﹣3＞x，即2x2﹣x﹣6＞0，得x＜﹣或x＞2（舍），此時﹣2＜x＜﹣．若x≤﹣2，則x≤﹣1，此時f（x）＜0，而x2﹣3≥1，則f（x2﹣3）＞0，此時不等式f（x2﹣3）＞f（x）恒成立，綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣），故答案為：（﹣∞，﹣）．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．13.已知圓0的半徑為3，從圓0外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長為＿＿＿參考答案：由已知得，，解得．14.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的三等分點(diǎn)，0為DC的中點(diǎn)，則=

.

參考答案：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連BO，可得為等邊三角形，所以，則。所以，，故。

15.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：略16.已知△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC邊上的高為AD，則的坐標(biāo)是__________參考答案：17.若復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)。(Ⅰ)若直線的方程為，求弦MN的長；（II）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線方程的一般式。參考答案：(Ⅰ)由已知，且，即…2分∴橢圓方程為

………3分

由與聯(lián)立，消去得∴

………5分∴所求弦長

………6分（Ⅱ）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q（）由三角形重心的性質(zhì)知，又B（0，4）∴，故得，所以得Q的坐標(biāo)為（3，-2）………8分設(shè)，則且，兩式相減得∴

…10分故直線MN的方程為，即……………

12分19.在中，、、分別是三內(nèi)角、、的對邊，已知．（1）求角的大?。唬?）若，求角的大?。?/p>

參考答案：（1）（2）（1），又，∴.（2）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴

略20.已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時,切線的方程,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時；當(dāng)時，同理可得；當(dāng)時，設(shè)切線的方程為由.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則.又由l與圓所以由于當(dāng)時，所以.因?yàn)榍耶?dāng)時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.

21.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且在橢圓C上.（I）求橢圓C的方程；（II）過F1的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求證：f（x）≥2．參考答案：【分析】（Ⅰ）通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性質(zhì)證明即