2021-2022學(xué)年河南省周口市商水縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市商水縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c-a等于AC邊上的高h(yuǎn)，則sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1參考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故選A．3.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項(xiàng)為，則的最小值

A.16

B.8

C.

D.4參考答案：B由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時(shí)取等號(hào)，所以最小值為8，選B.4.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，則的值等于A.25 B.24 C. D.參考答案：5.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是

（

） A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B略6.設(shè)D是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在,使，則稱(chēng)是在區(qū)間D上的一個(gè)“k階不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)在區(qū)間[1,4]上存在“3階不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．(－∞,0] 參考答案：A7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（

）A．4

B．－4

C．6

D．－6參考答案：B8.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C9.已知點(diǎn)M，N是拋物線(xiàn)y=4x2上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足，弦MN的中點(diǎn)P到直線(xiàn)l：的距離記為d，若|MN|2=λ?d2，則λ的最小值為（）A．3 B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=120°，運(yùn)用余弦定理可得|MN|，運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義和中位線(xiàn)定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），運(yùn)用基本不等式計(jì)算即可得到所求最小值．【解答】解：拋物線(xiàn)y=4x2的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線(xiàn)為y=﹣，設(shè)|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=120°，可得|MN|2=|MF|2+|NF|2﹣2|MF|?|NF|?cos∠MFN=a2+b2+ab，由拋物線(xiàn)的定義可得M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為|MF|，N到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為|NF|，由梯形的中位線(xiàn)定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），由|MN|2=λ?d2，可得λ=1﹣≥1﹣=，可得λ≥3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取得最小值3，故選：A10.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若，則k=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,設(shè),由拋物線(xiàn)的定義可知,.將代入消去并整理可得.由韋達(dá)定理可得.解得.,,所以解得.故D正確.考點(diǎn)：1拋物線(xiàn)的定義;2直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，則A∩B=

。參考答案：{x|3<x≤5}12.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：13.如圖3，是的直徑，是的切線(xiàn)，與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：4由切割弦定理，得，又因?yàn)?，所以，則。14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：略15.函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)，則函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)___________。參考答案：(1,－4)因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn)，填．

16.已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為,則．上述命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________．參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：(1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、、．參考答案：

連結(jié)交于點(diǎn)，則：19.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)的斜率為1．（為無(wú)理數(shù)，）（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ），由已知，得∴a＝1．此時(shí)，，∴當(dāng)x<0時(shí)，；當(dāng)x>0時(shí)，．∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極小值，該極小值即為最小值，∴f(x)min＝f(0)＝0．（Ⅱ）記，,設(shè)①當(dāng)時(shí)，，，，，時(shí)滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，，得,當(dāng)，，在此區(qū)間上是減函數(shù)，,∴在此區(qū)間上遞減，不合題意.綜合得的取值范圍為.20.

已知命題：若成立則成立。若原命題為真命題，且其逆命題為假命題。求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由

得條件

由

得條件

由原命題為真命題，且其逆命題為假命題

得

當(dāng)時(shí)，

顯然

綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是21.如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）證明：設(shè)，連接，由三角形的中位線(xiàn)定理可得：,

------------3分∵平面，平面，∴平面．

------------6分

（2）∵平面平面，∴平面，∴,∴-------8分又∵是的中點(diǎn)，是正三角形，∴，∴，

------------10分又平面平面，，∴平面，∴

------------12分略22.某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué)，高達(dá)93.6%（數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學(xué)生對(duì)“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布表如下：組號(hào)分組男生女生頻數(shù)頻率第一組[0,20)3250.05第二組[20,40)17xyz第三組[40,60)2010300.3第四組[60,80)618240.24第五組[80,100]412160.16合計(jì)50501001（1）求頻率分布表中x，y，z的值；（2）若將得分不低于60分的稱(chēng)為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱(chēng)為“非管理學(xué)意向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？

非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計(jì)男生a=c=

女生b=d=

合計(jì)

（3）心理咨詢(xún)師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．參考公式：，其中．參考臨界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）依題意得，，．（2）列聯(lián)表：