湖南省益陽市沅江憲成中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽市沅江憲成中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，B，C，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在ΔABC中，若sinA—sinAcosC=cosAsinC，則ΔABC的形狀是(A)正三角形

（B)等腰三角形(C)直角三角形

（D)等腰直角三角形參考答案：B略3.若x，y滿足則的最大值是（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：D畫出不等式組的可行域如圖所示：可變形為：斜率為，，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小，最大.此時(shí).故選D.

4.已知命題：，，那么是A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A略5.已知非零向量滿足，且，則的形狀是（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等邊）三角形

D．等邊三角形參考答案：D考點(diǎn)：向量.6.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是(

).

A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.參考答案：C7.設(shè)集合的取值范圍是

A．（3，4）

B．[3，4]

C．

D．參考答案：C8.正中，點(diǎn)在邊上，且，則的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的產(chǎn)品，則9年后價(jià)格降為 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________.參考答案：12.函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為______.參考答案：

;提示：由題意得，（1）x=1滿足，（2）（1，2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，由（1）（2）可求a,b.13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則不等式的解集為

參考答案：略14.方程為的橢圓左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為

參考答案：15.將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則ω的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點(diǎn)（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．16.若…，則…

．參考答案：答案：

17.動(dòng)點(diǎn)P從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著棱運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C1后再到A，若運(yùn)動(dòng)中恰好經(jīng)過6條不同的棱，稱該路線為“最佳路線”，則“最佳路線”的條數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：18【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)和分類計(jì)數(shù)原理即可求出答案【解答】解：從A點(diǎn)出發(fā)有3種方法，（A1，B，D），假如選擇了A1，則有2種選法（B1，D1）到C1，再從C1出發(fā)，若選擇了（B1，或D1），則只有一種方法到A，若選擇了C，則有2種方法到A，故“最佳路線”的條數(shù)為C31C21（1+2）=18種，故答案為：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)球中心欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)塊，用128萬元購買土地10000平方米，該中心每塊球場(chǎng)的建設(shè)面積為1000平方米，球場(chǎng)的總建筑面積的每平方米的平均建設(shè)費(fèi)用與球場(chǎng)數(shù)有關(guān)，當(dāng)該中心建球場(chǎng)塊時(shí)，每平方米的平均建設(shè)費(fèi)用(單位：元)可近似地用來刻畫．為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省(綜合費(fèi)用是建設(shè)費(fèi)用與購地費(fèi)用之和)，該網(wǎng)球中心應(yīng)建幾個(gè)球場(chǎng)?參考答案：19.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得，再求的值；（2）若，得，解方程即得解.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，于是；?dāng)時(shí)，，與矛盾，所以，故，所以(2)由知，，即，從而，即，于是又由知，，所以或，因此或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和求值，考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出曲線與曲線的普通方程；（2）若曲線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)可得，曲線，曲線的極坐標(biāo)方程為，可得直角坐標(biāo)方程，曲線.（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，于是，故線段的長(zhǎng)為.

21.華為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)4575906030

（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

附：0.050.013.8416.635（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）列聯(lián)表

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．（2）概率分布列為其期望為.試題解析：（1）由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量的概率分布裂與期望.【名師點(diǎn)睛