四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知（R），且

則a的值有（

）.

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.

4個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：解析：由題設(shè)知為偶函數(shù)，則考慮在時(shí)，恒有

．所以當(dāng)，且時(shí)，恒有．由于不等式的解集為，不等式的解集為．因此當(dāng)時(shí)，恒有.故選（D）．2.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20參考答案：A略3.在中，若，那么等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，在中，，則，由余弦定理得，又，=.4.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D略6.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：A7.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B8.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,那么()(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形(C)△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形(D)△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D略9.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略10.若不等式組可表示為由直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）,則實(shí)數(shù)的范圍是(

)A.(0,2) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,－1)參考答案：A【分析】先由題意作出表示的平面區(qū)域，再由直線恒過(guò)，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】先由作出平面區(qū)域如下：因?yàn)橹本€恒過(guò)，由圖像可得，當(dāng)直線過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)，恰好不能構(gòu)成三角形，易得與的交點(diǎn)為因此，為滿(mǎn)足題意，只需直線的斜率.所以.故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，由題設(shè)知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．12.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

參考答案：13.__

__

參考答案：略14.設(shè)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2，0)和N(9，0)，直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C和l的交弦為PQ，當(dāng)l繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦PQ長(zhǎng)度的最小值是

。參考答案：615.直線的傾斜角是__________________；參考答案：16.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略17.動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B（-2，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是

▲

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=xlnx+mx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）=lnx+（1+m），因?yàn)閒（x）在（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則方程lnx+（1+m）=0在（1，+∞）上無(wú)實(shí)根，故1+m≥0，則m≤﹣1．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)，則，當(dāng)x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）在（0，+∞）上，有唯一極小值h（1），即為最小值，所以h（x）min=h（1）=4，因?yàn)閷?duì)任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成成立，故a≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．19.某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克）滿(mǎn)足，其中，a為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.（1）求a的值；（2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.參考答案：（1）（2）時(shí)，利潤(rùn)最大.【分析】（1）根據(jù)，以及題中條件，列出等式，即可求出的值；（2）設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)題意得到，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)殇N(xiāo)售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克，所以有，解得.（2）設(shè)利潤(rùn)為，由題意可得，，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.即，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為6時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可，屬于?？碱}型.20.（本題滿(mǎn)分10分）已知拋物線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k．（1）求拋物線的焦點(diǎn)F到直線的距離；（2）若直線與拋物線有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），

（1分）于是F到直線的距離為|1-（-2）|=3.

（2分）(2)直線的方程為：

（3分）由方程組可得

①

（5分）①

當(dāng)時(shí)，由①得y=1.把y=1代入得，這時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)

（6分）②當(dāng)時(shí)，由題意得

（8分）

解得

（9分）綜上所述，當(dāng)時(shí)直線與拋物線有公共點(diǎn)

（10分）

略21.如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求證：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．參考答案： （1）設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE＝DE． （2）取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE，∵△ABD是等邊三角形，∴DN