2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市高尚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市高尚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，給出下列四個結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．2.已知△ABC的三個頂點落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點P為球面上任意一點，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解。【詳解】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計算能力及空間思維能力，屬于難題。

3.下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大?。驹斀狻拷猓阂驗?，且，所以，因為，所以．故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

（

）A

1個

B2個

C個

D

4個參考答案：A略5.曲線y=x2+1在點P（﹣1，2）處的切線方程為（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切線的斜率為﹣2，所以k=﹣2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，2）處的切線方程為：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故選D．6.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為

（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012參考答案：B略7.函數(shù)的最小正周期是()A.

π

B.

2π

C.

4π

D.參考答案：C8.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是

（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線

參考答案：D略9.已知全集，，，則

(

)A．

B、

C、

D、參考答案：B10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,，則與的夾角為

.參考答案：12.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問題可以給出多個答案的，如：，等．13.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是_______________．參考答案：14.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．15.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是．參考答案：617【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼007，第四步：將編號為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號是617，故答案為：617．16.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略17.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC為銳角三角形,且,求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又△ABC為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想19.求經(jīng)過兩條直線l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交點，且分別與直線2x﹣y﹣1=0（1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】聯(lián)立方程組可得交點坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交點的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程．【解答】解：聯(lián)立，解得，（1）由平行關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0代入點（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直線方程為2x﹣y+1=0（2）由垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x+2y+d=0代入點（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直線方程為x+2y﹣7=0．20.已知曲線C1：，（t為參數(shù)），曲線C2：．（1）化C1為普通方程，C2為參數(shù)方程；并說明它們分別表示什么曲線？（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：x﹣2y﹣7=0距離的最小值．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化方法，可得相應(yīng)方程及表示的曲線；（2）求出M的參數(shù)坐標(biāo)，M到C3的距離，利用三角函數(shù)知識即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲線C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．曲線C2：+=1表示中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（2）依題設(shè)，當(dāng)t=時，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，從而當(dāng)cosθ=，sinθ=﹣時，其中φ由sinφ=，cosφ=確定，cos（θ+φ）=1，d取得最小值．21.設(shè)為三角形的三邊，求證：

參考答案：證明：要證明：需證明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)---4分需證明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需證明a+2ab+b+abc>c

-----8分∵a,b,c是的三邊∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。

-------------12分