浙江省紹興市嵊州富潤(rùn)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市嵊州富潤(rùn)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入，，那么輸出的等于（

）A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B2.軸對(duì)應(yīng)直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C3.在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，則此三角形解的情況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，發(fā)現(xiàn)B的值有兩種情況，即得到此三角形有兩解．【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，則B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情況是兩解．故選B4.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C6.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以球心在過(guò)且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過(guò)如下方法來(lái)確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過(guò)這兩個(gè)三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個(gè)垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置.7.直線與圓的位置關(guān)系是A．相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：D試題分析：圓心為，所以圓心到直線的距離為，所以與值有關(guān)，故選D.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.8.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是(

)A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣1≤x≤} C．{x|x≤﹣或x≥1} D．{x|x≤﹣1或x≥}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式化為一般形式，求出它的解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≥6可化為2x2+7x﹣9≤0，即（x+1）（2x﹣9）≤0；解這個(gè)不等式，得﹣1≤x≤，∴該不等式的解集是{x|﹣1≤x≤}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.民間酒座上劃酒令：“杠子打老虎，老虎吃雞，雞吃蟲(chóng)，蟲(chóng)蛀杠子”，將這四種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，為了避免相克物質(zhì)相鄰，特在這4種物質(zhì)中插入一種與這4種物質(zhì)均不相克的物質(zhì)W，設(shè)事件A表示“這5種物質(zhì)排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A出現(xiàn)的概率是

。參考答案：12.對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可以用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一個(gè)數(shù)是135，則的值為_(kāi)____.參考答案：12補(bǔ)充，用掉1個(gè)奇數(shù)，用掉2個(gè)奇數(shù)，依此類推，用掉m個(gè)奇數(shù)，而135是第68個(gè)奇數(shù)，則且，13.設(shè)橢圓的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連結(jié)BP，當(dāng)直線BP的斜率取最大值時(shí)，橢圓的離心率為_(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，，求出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線的斜率，根據(jù)基本不等式，即可求出斜率的最大值，進(jìn)而可求出離心率.【詳解】由題意可得：，，，所以直線的方程為，由消去，得到，所以，所以，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線的斜率取最大值，此時(shí)橢圓的離心率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.14.在中，，那么A＝_____________;參考答案：15.如圖，長(zhǎng)方體中，，，，于相交于點(diǎn)．分別寫(xiě)出，，的坐標(biāo)．參考答案：，，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，16.若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為a﹣的無(wú)窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a并驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=時(shí)，公比為0，舍去．∴a=1．故答案為：1．17.已知雙曲線的方程為，則它的離心率為_(kāi)_____．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若曲線C上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：x﹣4y﹣12=0對(duì)稱，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1，可知：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離與到直線x+3=0的距離相等．根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以F（3，0）為焦點(diǎn)，x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，即可得出；（2）通過(guò)設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）可知（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），利用直線AB的斜率為﹣4可知可知AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1，∴動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離與到直線x+3=0的距離相等．根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以F（3，0）為焦點(diǎn)，x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，∴y2=4×3x，即y2=12x…．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入作差，可得（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），又∵直線AB的斜率為﹣4，∴﹣4（y1+y2）=12，∴AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），∴直線AB的方程為：y+=﹣4（x﹣），即4x+y﹣=0，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)直線AB與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足題意．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義，考查點(diǎn)差法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.(14分)甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分。（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率(1)甲得分超過(guò)7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且獲勝的概率。參考答案：解：(1)甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過(guò)7分為事件A,記事件A1:甲得8分，記事件A2:甲得9分，記事件A3:甲得10分，記事件A4:甲得11分，記事件A5:甲得12分，由幾何概型求法，以上事件發(fā)生的概率均為,甲得分超過(guò)7分為事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)記事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分為x,乙得分為y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）,可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對(duì)有12個(gè)，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對(duì)也有12個(gè)，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）有144個(gè)，其中甲得7分，乙得10分為（7，10）共1個(gè)，P(C)=

（3）甲先轉(zhuǎn)，得5分，且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）則甲獲勝的概率P（D）＝

略20.咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料使用的限額內(nèi)，飲料能全部售完，問(wèn)咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大？參考答案：咖啡館每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使咖啡館獲利最大首先設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯，乙種飲料杯，獲利元.建立目標(biāo)函數(shù),求出x,y的線性約束條件，作出可行域，找到最優(yōu)解.按照這樣的步驟求解即可設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯，乙種飲料杯，獲利元.則如圖所示，在點(diǎn)處，即時(shí)（元）答：咖啡館每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使咖啡館獲利最大略21.如圖，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求證：;(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．參考答案：【答案】（1）證明參考解析；（2）試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個(gè)三角形關(guān)于直線BD對(duì)稱.所以可得.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面.從而可得.

【解析】略22.已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）令f′（x）=0解得a，再驗(yàn)證是否滿足取得極值的條件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．對(duì)a分類討論即可得出．解答： 解：（1）=．∵x=2為f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2為f（x）的極值點(diǎn)成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，故a=0符合題意．②