湖南省婁底市梓門鎮(zhèn)鈴山中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省婁底市梓門鎮(zhèn)鈴山中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)(是虛數(shù)單位)的值是（

）A．－

B．

C．

D．參考答案：B2.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A.

B.

C.5

D．3參考答案：A3.若函數(shù)有唯一零點x0，且m<x0<n(m，n為相鄰整數(shù))，則m+n的值為A.1

B.3

C.5

D.7參考答案：C令，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以為凹函數(shù)，而為凸函數(shù)∵函數(shù)有唯一零點x0，∴有公切點則構造函數(shù)

欲比較5與大小，可比較與大小，∵∴∴∴m=2，n=3∴m+n=5說明：4.已知(其中為的共軛復數(shù)，為虛數(shù)單位)，則復數(shù)的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知符號函數(shù)，那么的大致圖象是

（

）參考答案：D略7.角頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，，點在的終邊上，點，則與夾角余弦值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.點M、N在圓M、N關于直線對稱，則該圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．3

D．1參考答案：答案:C9.已知函數(shù)若關于的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． (2,+∞)

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：D10.一個六棱柱的底面是正六邊形，側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D六棱柱的對角線長為：，球的體積為：V＝＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y，z是實數(shù)，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則+的值是______．

參考答案：解：16y2=15xz，y=，T16·4x2z2=15xz(x+z)2．由xz≠0，得=，T+=12.經(jīng)過拋物線的焦點，且以為方向向量的直線的方程是

參考答案：略13.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,.若,則的長為

.參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}中，a3+a7=16，S10=85，則等差數(shù)列{an}公差為

．參考答案：1【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3+a7=16，S10=85，∴2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1．則等差數(shù)列{an}公差為1．故答案為：1．15.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則

參考答案：316.雙曲線（p>0）的左焦點在拋物線y2＝2px的準線上，則該雙曲線的離心率

（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略17.

數(shù)列，，，則的通項公式為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，是函數(shù)的零點，且的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，若，，求的值.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)周期求得；(Ⅱ)根據(jù)解析式可求解出，；再利用同角三角函數(shù)關系求出，；代入兩角和差余弦公式求得結果.【詳解】(Ⅰ)的最小值為

,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

又

，【點睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解及應用問題，關鍵是考查學生對于二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)關系以及兩角和差公式的掌握情況，考查學生的運算能力，屬于常規(guī)題型.19.設常數(shù)λ＞0，a＞0，f（x）=﹣alnx（1）若f（x）在x=λ處取得極小值為0，求λ和a的值；（2）對于任意給定的正實數(shù)λ、a，證明：存在實數(shù)x0，當x＞x0時，f（x）＞0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）解方程組即可得出λ和a的值；（2）f（x）＞x﹣λ﹣alnx，令h（x）=x﹣λ﹣alnx=x﹣a﹣λ+a（﹣lnx），證明﹣lnx＞0，則f（x）＞0轉化為證明h（x）＞0，轉化為x﹣a﹣λ≥0，解出x即可得出符合條件的x0．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在x=λ處取得極小值0，∴，即，解得λ=e，a=．（Ⅱ）f（x）=﹣alnx=x﹣λ+﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx，令h（x）=x﹣λ﹣alnx，故只需證明：存在實數(shù)x0，當x＞x0時，h（x）＞0，h（x）=x﹣λ﹣alnx=x﹣a﹣λ+a（﹣lnx），設y=﹣lnx，則y′==．∴當0＜x＜4時，y′＜0，當x＞4時，y′＞0，∴當x=4時，y=﹣lnx取得最小值2﹣2ln2＞0，∴y=﹣lnx＞0．令x﹣a﹣λ≥0，即（）2﹣a﹣λ≥0，解得：≥，即x≥（）2，取x0=（）2，則當x＞x0時，恒有h（x）＞0．∴當x＞x0時，恒有f（x）＞0恒成立．20.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤y（單位：元）與營運天數(shù)x滿足函數(shù)關系式.（1）要使營運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大？參考答案：（1）要使營運累計收入高于800元，令，……2分解得.

………5分所以營運天數(shù)的取值范圍為40到80天之間

.………………7分（2）

…………………9分

當且僅當時等號成立，解得 …………12分

所以每輛單車營運400天時，才能使每天的平均營運利潤最大，最大為20元每天.…14分21.（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且是、的等差中項.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若，求使成立的n的最小.參考答案：22.（本小題滿