河北省邢臺市油召鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河北省邢臺市油召鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是2.函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，則y=f（x）的定義域為(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，∴0≤x≤1，則0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，1]．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復合函數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．3.若a>b，則A．ln(a?b)>0

B．3a<3b

C．a(chǎn)3?b3>0

D．│a│>│b│參考答案：C由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即.

4.設x，y滿足約束條件，且的最小值為2，則a=（

）A.-1 B.-1 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，結(jié)合圖像得到最值以及參數(shù)值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分表示：其中，作直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，取得最小值，即，解得.故選B.【點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。5.函數(shù)的定義域為---------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若則A．(-2，2)

B．(-2，-1)

C．(0，2)

D．(-2，0)參考答案：D略7.已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求的模長，再利用復數(shù)除法運算求得復數(shù)，寫出其共軛復數(shù)即可.【詳解】因為，故，故其共軛復數(shù).故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)模長的求解，復數(shù)的除法運算，以及共軛復數(shù)的求解，屬綜合基礎題.8.給出關(guān)于雙曲線的三個命題：①雙曲線的漸近線方程是；②若點在焦距為4的雙曲線上，則此雙曲線的離心率；③若點、分別是雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段的中點一定不在此雙曲線的漸近線上.其中正確的命題的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.已知平面向量，滿足，，且，則（

）A.3 B. C. D.5參考答案：B【分析】先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運算，是基礎題.10.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線右支上的一點，軸交于點A，的內(nèi)切圓在上的切點為Q，若，則雙曲線的離心率是A.3 B.2 C. D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是單位向量，?=0，若向量與向量、共面，且滿足|﹣﹣|=1，則||的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：由，是單位向量，?=0．可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量滿足|﹣+|=1，可得（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，﹣1），半徑r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．解答： 解：由，是單位向量，?=0，可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），∵向量滿足|﹣+|=1，∴|（x﹣1，y+1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，﹣1），半徑r=1．∴|OC|=．∴﹣1≤||=≤+1．∴||的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點評：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運算性質(zhì)、點與圓上的點的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，則AC+BC的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】解三角形．【分析】由已知式子化簡變形討論可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴=2sinC，∴=4sincos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值為=故答案為：【點評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡求最值，屬中檔題．13.已知矩形ABCD，AB=2，bc=1，則

．參考答案：414.若直線的傾斜角為，則

．參考答案：由直線的傾斜角為知，，故答案為.

15.設變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標函數(shù)經(jīng)過的點，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標函數(shù)z=x+y在點A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點評：本題考查線性規(guī)劃的應用，畫出約束條件的可行域以及找出目標函數(shù)經(jīng)過的點是解題關(guān)鍵．16.設函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個零點x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3=．參考答案：3﹣a4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】設f（x）=t，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出方程f（x）=t的根的個數(shù)，從而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三個解，得出答案．【解答】解：不妨設a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：設f（x）=t，由圖象可知：當t=1時，方程f（x）=t有3解，當t≠1時，方程f（x）=t有2解，∵函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個零點，∴關(guān)于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三個解，不妨設x1＜x2＜x3，則x2=1，令loga|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案為：3﹣a4．17.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為

．參考答案：472試題分析：用間接方法，符合條件的取法的種數(shù)為：.考點：排列與組合

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)，且恒成立.（1）求實數(shù)m的值；（2）若，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】(1)由題得恒成立，即|2m|＜4即得m的值.(2)由題得，再利用基本不等式求的最小值，即不等式得證.【詳解】（1）∵,要使恒成立，則，解得.又∵，∴.（2）∵.∴，即，∴，當且僅當，即，時取等號，故.【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查不等式的證明，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19.如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點．所以橢圓的方程為：．解方程組得C（1，2），D（1，-2）．由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱，∴，，∴．

…………2分因此，，解得并推得．故橢圓的方程為．

…………5分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設：，，，，由得.，.…………7分，.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，…………10分∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴∴，…………12分∴或，∴實數(shù)取值范圍為.…………15分

20.如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，，.（1）證明：；（2）若C在平面ABDE內(nèi)的正投影為H，求點H到平面BCD的距離.參考答案：（1）證明：如圖，取的中點，連接，，因為是邊長為2的正三角形，所以，，又四邊形是菱形，，所以是正三角形，所以，，而，所以平面，所以.（2）解：取的中點，連接，由（1）知，所以，平面，所以平面平面，而平面平面，所以平面，即點是在平面內(nèi)的正投影，設點到平面的距離為，則點到平面的距離我，因為在中，，，得，在中，，得，所以由，得，即，解得，所以到平面的距離為.21.（本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設分別是橢圓的左、右焦點且

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1線與以F2焦點，頂點在坐標原點的拋物線交于P、Q兩點，設，若，求△F2PQ面積的取值范圍．參考答案：22.（本題12