河北省廊坊市文安縣灘里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省廊坊市文安縣灘里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C2.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)為，利用或可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以的極大值為，極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),所以只須滿足或，即或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.對(duì)于與“三次函數(shù)”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號(hào)來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個(gè)零點(diǎn)或；兩個(gè)零點(diǎn)或；三個(gè)零點(diǎn)且.3.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．A.

B.C.

D.參考答案：B4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當(dāng)于直線y=﹣x+m的縱截距，由幾何意義可求得0≤x+2y≤2，從而得到答案．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當(dāng)于直線y=﹣x+m的縱截距，故由圖象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．5.若將如圖的展開圖還原成成正方體，則∠ABC的度數(shù)為(

) A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C考點(diǎn)：表面展開圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將展開圖還原成正方體，進(jìn)行求解即可．解答： 解：還原正方形，連接ABC三個(gè)點(diǎn)，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小為60°故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題看出棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．本題考查學(xué)生的空間想象能力．6.如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D’中，M是AB的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值為()A. B.C.

D.參考答案：B略7.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（

）(A)40種

(B)

60種

(C)100種

(D)120種參考答案：B8.隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常數(shù)，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.點(diǎn)(1,-1)到直線3x-4y+3=0的距離為(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：C10.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（2，1）與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，則點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系為

．參考答案：點(diǎn)在圓內(nèi)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心以及定點(diǎn)的距離與半徑比較，推出結(jié)果即可．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圓心（1，2），半徑為：．AC==，點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系為：點(diǎn)在圓內(nèi)．故答案為：點(diǎn)在圓內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

12.已知函數(shù)，則________；參考答案：【分析】直接求導(dǎo)即可【詳解】因?yàn)椋M(jìn)行求導(dǎo)得.將代入得.故.【點(diǎn)睛】此題是關(guān)于求導(dǎo)運(yùn)算的基礎(chǔ)題13.四個(gè)卡片上寫有“好”、“好”、“學(xué)”、“習(xí)”這四個(gè)字，一不識(shí)字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學(xué)習(xí)”的概率是_____________.參考答案：1/12.14.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①、曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；②、曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③、若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____

_____參考答案：②__③15.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位降2米后，水面寬

米.參考答案：略16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，找出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.直線l：被圓x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明在區(qū)間是增函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意（）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴在上遞減，在上遞增，又∵在區(qū)間上的最大值為，∴，得，∴，即； …6分（Ⅱ）∵

∴恒成立令，∴在上遞增。對(duì)于，，（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以符合；②當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以符合；③當(dāng)時(shí)，只需，即∴，∴（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以不合；②當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以不合；③當(dāng)時(shí)，只需，，∴綜上可知，． 19.如果在（+）n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出前三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式中的有理項(xiàng)．【解答】解：展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，由題意得2×=1+，得n=8．設(shè)第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，Tr+1=C8r??x，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8．有理項(xiàng)為T1=x4，T5=x，T9=．20.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為則，。當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則；當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，由，得，則，

·····10分∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴有，化簡(jiǎn)得∵∴有，②由①②兩式得，則且。綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是。

·····14分略21.(13分)已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。（