2022-2023學(xué)年福建省泉州市博文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市博文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，則AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由拋物線的定義可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離+1的值．【解答】解：由拋物線的方程y2=4x可得p=2，故它的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．由拋物線的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中點(diǎn)M（，）到準(zhǔn)線的距離為+1=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．2.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略3.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，其中對(duì)于已知兩數(shù)之和為定值，求兩分式之和的最值時(shí)，“1的活用”是最常用的辦法．4.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A5.命題“R，0”的否定是.

（

）A．R,>0

B．R,0

C．R,0

D．R,>0參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4參考答案：D7.將數(shù)字1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有

(

)（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A8.關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是()A若a∥M，b∥M，則a∥b

B若a∥M，b⊥a，則b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M

D若a⊥M，M∥N，則a⊥N參考答案：D9.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，故選：B．10.圓過(guò)點(diǎn)的最大弦長(zhǎng)為m，最小弦長(zhǎng)為n，則=A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，構(gòu)造數(shù)列，使得。記，則的概率為。（用數(shù)字作答）參考答案：

.

12.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.如果某廠擴(kuò)建后計(jì)劃后年的產(chǎn)量不底于今年的2倍，那么明后兩年每年的平均增長(zhǎng)率至少是__；參考答案：-114.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=

.參考答案：15.一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為．參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問(wèn)題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一．【解答】解：∵B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，∴總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個(gè)體數(shù)為10÷=120故答案為：120．16.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，則滿足的最大正整數(shù)n的值為___________．參考答案：12略17.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：由且得，

由得

由得或

略19.如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且∥平面。(1)求證：；(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）連接交于,,,又為的中點(diǎn)，中點(diǎn)，,,D為的中點(diǎn)。（2）由題意,過(guò)B作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因?yàn)?，所?,在中，，略20.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．21.已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀．（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，曲線的形狀為直線，當(dāng)時(shí)，，表示以焦點(diǎn)在軸上，以為實(shí)軸，以為焦距的雙曲線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長(zhǎng)軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長(zhǎng)軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時(shí)，表示圓心在原點(diǎn)，以為半徑的圓．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線方程為：，當(dāng)時(shí)，在橢圓上，計(jì)算得出，∴，當(dāng)時(shí)，則，消去化簡(jiǎn)整理得：，①，設(shè)，，的坐標(biāo)分別為，，，則，，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，從而，化簡(jiǎn)得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式，又，∵，∴，∴，∴，綜上，的取值范圍是．22.已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.（Ⅰ）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍．參考答案：解：（I）,+3即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.（Ⅱ