山東省日照市華星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省日照市華星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：D略2.已知集合=（）。A． B． C． D．參考答案：D3.圖中陰影部分所表示的集合是A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略4.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記，截面下面部分的體積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：C略6.已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線

上，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知三棱錐的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖為直角三角形,俯視圖為等腰直角三角形,則此三棱錐的表面積為（

）A.B.C.D.參考答案：B8.若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，

葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】不等式比較大小．【專題】計算題．【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點評】此題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)拋物線的焦點為，點，若線段與拋物線的交點滿足，則點到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足||=||=||，?=?=?=﹣2，動點P，M滿足||=1，=，則||2的最大值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由動點P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），動點P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．則||2=+=≤，當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號．故答案為：．12.（5分）為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元．參考答案：0.15【考點】：線性回歸方程．【專題】：應(yīng)用題．【分析】：寫出當(dāng)自變量增加1時的預(yù)報值，用這個預(yù)報值去減去自變量x對應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果．解：∵對x的回歸直線方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案為：0.15．【點評】：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來預(yù)報當(dāng)自變量取某一個數(shù)值時對應(yīng)的y的值，注意本題所說的是平均增，注意敘述正確．13.已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，則不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集為；|f（2x）|+|g（x）|的最小值為．參考答案：[，3],1.【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，求出不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集即可；根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出|f（2x）|+|g（x）|的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，∴|f（x）|+|g（x）|≤2，即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2，x≥時，x﹣2+2x﹣5≤2，解得：≤x≤3，2＜x＜時，x﹣2+5﹣2x≤2，解得：x≥1，x≤2時，2﹣x+5﹣2x≤2，解得：x≥，綜上，不等式的解集是[，3]；|f（2x）|+|g（x）|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1，故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1，故答案為：[，3]，1．14.設(shè)P為△ABC中線AD的中點，D為邊BC中點，且AD=2，若，則=

．參考答案：0【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的三角形法則可得=（）?（）=﹣（）?+，由數(shù)量積運算即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案為0．【點評】本題主要考查向量加減的運算法則及數(shù)量積運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：16.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于第

象限．

參考答案：117.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞,]當(dāng)時,最大值是;當(dāng)時,最大值為當(dāng)時,,舍去綜上a的取值范圍是(－∞,]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(1)若的最小值為3,求的值;(2)在(1)的條件下,求使得不等式成立的的取值集合.參考答案：（1）7（2

{x|3≤x≤8}（1）因為|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，…（3分）

所以|a-4|=3，即a=7，或a=1．

…（5分）

由a＞1知a=7．…（6分）

（2）當(dāng)x≤4時，不等式化為-2x+11≤5解得：3≤x≤4．…（7分）

當(dāng)4＜x＜7時，不等式化為

3≤5，恒成立，所以：4＜x＜7．…（8分）

當(dāng)x≥7時，不等式化為

2x-11≤5，解得：7≤x≤8．…（9分）

綜上，不等式f（x）≤5的解集為

{x|3≤x≤8}．

…（10分）

略19.如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑.參考答案：解：（1）連接DE，交BC為G，由弦切角定理得，，而.又因為，所以DE為直徑，DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II）由（1），，，故是的中垂線，所以，圓心為O，連接BO，則，，所以，故外接圓半徑為.略20.（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】如圖5，已知圓的兩條弦AB,CD，延長AB，CD交于圓外一點E，過E作AD的平行線交CB的延長線于F，過點F作圓的切線FG，G為切點．求證：（I）△EFC∽△BFE;（II）FG＝FE參考答案：證明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圓的切線，由切割線定理得，，即． ……………………（10分）21.已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax＋a＋2。(1)若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x≤0，時，f(x)≥2，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，設(shè)曲線y=f（x）在點（xn，yn）處的切線與x軸的交點為（xn+1，0），其中x1為正實數(shù)．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，試證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若數(shù)列{bn}的前n項和Sn=，記數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn，求Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲線上點（xn，f（xn））處的切線方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表達(dá)式．（2）由（1）得，由此利用對數(shù)的運算法則能推導(dǎo)an+1=2an，由此證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）由已知條件推導(dǎo)出bn=n，從而得到，由此利用錯位相減法能求出{an?bn}的前n項和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲線上點（xn，f（xn））處的切線方程為y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由題意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴=