湖南省婁底市楊木洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市楊木洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則””是”在R上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.在直三棱柱中，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段的長度的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：（A）解析：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因?yàn)?，所以，由此推出。又，，從而有?.已知集合，集合，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）A

21

B

20

C

19

D

18參考答案：B5.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）

A．或6

B．6

C．

D．3或6參考答案：A略6.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3參考答案：C略8.（文）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，滿足約束條件的可行解是（

）A.（0，2）

B.（-2，0）

C.（0，-2）

D.（2，0）參考答案：C略9.由不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是（

）

A．2

B．1

C．

D．4參考答案：B10.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1887與2091的最大公約數(shù)是．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將1887與2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887與2091的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．12.空間四邊形，，，則的值為

．參考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：013.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為0.1.14.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于

.參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則△OAB的面積是

．參考答案：516.已知等比數(shù)列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對角線互相垂直平分這個(gè)特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．19.已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.[來源參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-

----------------------4分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．

-----------------------5分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得． -----------------------6分把代入橢圓方程，整理得，，．

-----------------------7分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．

---------------10分當(dāng)時(shí)，，

---------------11分綜上所述．當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．--------------12分略20.已知橢圓的離心率為，A，B分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，四邊形APBQ的面積為6.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l的斜率為，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M,求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，可得，再根據(jù)離心率求出，即可求出橢圓方程，（Ⅱ）由題意可知，直線的方程為，根據(jù)韋達(dá)定理和弦長公式求出，再求出直線的方程可得的坐標(biāo)，即可求出，問題得以證明．【詳解】（Ⅰ）由：，令可得，則，則，可得∵，∴，，∴∴橢圓的方程為．證明：（Ⅱ）由題意可知，直線的方程為，由，可得設(shè)，，∴，，∴，設(shè)的中點(diǎn)為，則，則的過程為，令，可得，∴，∵，∴為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查根的判斷式、韋達(dá)定理、弦長公式，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.已知數(shù)列，，…，，為該數(shù)列的前n項(xiàng)和.