陜西省咸陽市永壽縣常寧鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽市永壽縣常寧鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.適合方程arctanx+arccoty=π的點(diǎn)P(x，y)的集合是某二次曲線C的一部分，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）（A）(2，2)和(–2，–2)

（B）(2，–2)和(–2，2)（C）(，)和(–，–)

（D）(，–)和(–，)參考答案：B2.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”

B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件

C．

D．若命題，則參考答案：D3.命題“對任意，都有”的否定為

A、存在，使得;

B、不存在，使得;C、存在，使得;

D、對任意，都有；參考答案：A略4.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5，-12)，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，另一個(gè)焦點(diǎn)F2，利用OM是△FPF2的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形OMF1的三邊之長，使用勾股定理求離心率．【解答】解：設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，另一個(gè)焦點(diǎn)F2，由題意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位線，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由橢圓的定義知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得離心率e==，故選：D．6.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），則a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．100 C．5050 D．10200參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再使用分組求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n?n2，且an=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故選C．【點(diǎn)評】本小題是一道分段數(shù)列的求和問題，綜合三角知識，主要考查分析問題和解決問題的能力．7.函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：C∵，恒有解，∴，，，∴或，當(dāng)時(shí)，（舍去），∴或，故選．8.某市有高中生3萬人，其中女生4千人．為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150人的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C9.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個(gè)問題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為，則(

)A.23 B.32 C.35 D.38參考答案：C【分析】由題意可得兒子的歲數(shù)成等差數(shù)列，其中公差，，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可得結(jié)果.【詳解】由題意可得兒子的歲數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，其中公差，，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.實(shí)數(shù)x，y，k滿足，，若的最大值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5B由約束條件作出可行域如圖，

要使有最大值為13，即，而，，

解得：或（舍去）．故選B.【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由的幾何意義得可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最大的點(diǎn)為A，由z的最大值為13求解k的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，則||的取值范圍是

．參考答案：（，]．【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意，A、B1、P、B2構(gòu)成矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)O的坐標(biāo)（x，y）與點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），求出x2+y2的取值范圍，再求||的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，A、B1、P、B2構(gòu)成一個(gè)矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）；由||=||=1，得，則；∵||＜，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2＜，∴1﹣y2+1﹣x2＜，∴x2+y2＞；①又∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1；同理x2≤1，∴x2+y2≤2；②由①②知＜x2+y2≤2，∵||=，∴＜||≤．故答案為：（，]．12.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體所有棱長的取值集合為 ；參考答案：

13.圓C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圓C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是．參考答案：相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：根據(jù)兩圓的圓心距滿足3﹣1＜＜1+3，可得兩圓的位置關(guān)系．解答：解：由題意可得，圓C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化為（x+2）2+（y﹣2）2=9兩圓的圓心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴兩圓相交．故答案為：相交．點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題14.展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：10展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以，即的系數(shù)是10.15.已知命題p:.若命題且是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：答案：17.已知時(shí)，集合有且只有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x﹣4|．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求圍成的三角形面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對值號，即可解關(guān)于x的不等式f（x）＜9；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）x≤﹣1，不等式可化為﹣x﹣1﹣2x+4＜9，x＞﹣2，∴﹣2＜x≤﹣1；﹣1＜x＜2，不等式可化為x+1﹣2x+4＜9，∴x＞﹣4，∴﹣1＜x＜2；x≥2，不等式可化為x+1+2x﹣4＜9，∴x＜4，∴2≤x＜4；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣2＜x＜4}；（Ⅱ）f（x）=|x+1|+2|x﹣2|，由題意作圖如下，，結(jié)合圖象可知，A（3，6），B（﹣1，6），C（2，3）；故3＜m≤6，且m=6時(shí)面積最大為×（3+1）×3=6．19.（本小題滿分12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率．參考答案：解：(1)標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．共10種．由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.(2)記F為標(biāo)號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這此基本事件的出現(xiàn)是等可能的．從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.20.（本小題滿分14分）如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距海里的M,N兩點(diǎn)，他們在同時(shí)觀測島嶼上中國移動(dòng)信號塔AB，設(shè)塔底延長線與海平面交于點(diǎn)O．已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西方向，海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為和．（1）求信號塔的高度；（2）乙船試圖在線段上選取一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處觀測信號塔的視角最大，請判斷這樣的點(diǎn)是否存在，若存在，求出最大視角及的長；若不存在，說明理由．參考答案：21.已知數(shù)列{an}滿足,其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和,數(shù)列{bn}滿足（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn;（2）證明:

參考答案：解:由已知時(shí),即:,…1分又時(shí),所以當(dāng)時(shí)…………………2分故,…………………3分又由得…………………4分即:,…………………5分(2)…………………7分…………………9分故……12分22.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或