八年級數(shù)學(xué)北師版下冊課件 第五章 分式與分式方程 4 分式方程 第2課時

第五章

分式與分式方程4分式方程（第2課時）還記得什么是方程的解嗎？你能設(shè)法求出上一節(jié)課列出的分式方程的解嗎？

1．請寫出與的最簡公分母.

2．解一元一次方程例1解方程.解:方程兩邊都乘x(x–2),得

x=3(x–2).

解這個方程,得x=3

檢驗:將x=3代入原方程,得左邊=1,右邊=1,左邊=右邊.

所以:x=3是原方程的根.解分式的關(guān)鍵：把分式方程化為整式方程.化成一元一次方程來求解.把分式方程化成整式方程的關(guān)鍵：給兩邊都乘最簡公分母，約去分母.你認(rèn)為x=2是原方程的根嗎？與同伴交流.在這里，x=2不是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根.注意：因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.驗根的二種方法：(1)把解直接代入原方程進(jìn)行檢驗；（2）把解代入分式的最簡公分母，看最簡公分母的值是否等于零，若等于零，即為增根.（最簡方法）產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程兩邊同乘了一個使分母為零的整式.通常只需檢驗所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了.例2解方程你還有不同于例題的解法嗎？解：方程兩邊都乘2x，得960-600=90x解這個方程，得x=4.經(jīng)檢驗，x=4是原方程的根．解方程解：方程兩邊都乘x-5,得檢驗：將x=5代入原方程，方程的分母為零.所以，x=5是方程的增根所以，原方程無解.1.化：即在方程兩邊都乘最簡公分母.約去分母，化成整式方程.2.解：解這個整式方程.3.檢驗：把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否是零，使最簡公分母為零的根，是原方程的增根，必須舍去.4.寫：寫出結(jié)論.注意：不要漏乘不含分母項.想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？(x=4)

(x=7)

(x=1)

隨堂練習(xí)：1.解方程：當(dāng)m的值為何值時分式方程會產(chǎn)生增根?解:方程兩邊都乘x-3,得解這個方程,得.∵是原方程的增根，而原方程的增根是，∴解得.m=1或m=-4或m=6.a＜2且a≠-2.(1)關(guān)于m的分式方程有增根,則m=?(2)解分式方程某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道.為了經(jīng)量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù).實際每天鋪設(shè)多長管道？解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm管道，根據(jù)題意，得解得x=20.經(jīng)檢驗x=20是所列方程的根.（1+25%）×20=25（m）.所以，實際每天鋪設(shè)管道25m.某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠的合格率比乙廠高5%,求甲廠的合格率.根據(jù)題意，可得方程

解：設(shè)甲廠的合格率是x％，則乙廠的合格率為

.(x-5)%經(jīng)檢驗，

x=80是原方程的根，又符合題意，所以，甲廠的合格率為80