一元二次不等式及其解法

§3.2一元二次不等式及其解法鎮(zhèn)沅二中祝文教學(xué)目標(biāo):1.熟練掌握解一元二次不等式的方法步驟。2.通過(guò)復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，歸納出“三個(gè)二次的關(guān)系”，從而掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式；3.體會(huì)類比法、圖像法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用。課標(biāo)要求：

①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：圖象法解一元二次不等式.教學(xué)難點(diǎn)：“三個(gè)二次”的關(guān)系

思考:結(jié)合一元二次方程的定義你能否給出一元二次不等式的定義？一、復(fù)習(xí)引入：1.一元二次方程的定義2.一元二次方程的一般形式一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.

判斷下列不等式是不是一元二次不等式？并說(shuō)明理由。小試身手：感悟：一元二次不等式的條件:①一元②二次③整式

請(qǐng)同學(xué)們解決以下問題，并歸納一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系?！叭齻€(gè)一次”的關(guān)系Oyx3知識(shí)回顧：方程的解即函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)的范圍.探究：請(qǐng)同學(xué)們解決以下問題：（1）求一元二次方程的根。（2）畫出二次函數(shù)的圖像。二、互動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律xy016oo即：二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。yx016oooo不等式的解集即函數(shù)圖象在軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)的范圍.(3)解不等式:①

②

由圖象得：不等式的解集為

﹛

|1<

<6﹜﹛

|

<1或>6﹜不等式的解集為△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對(duì)應(yīng)二次方程的根

無(wú)實(shí)根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象三、自主探究形成結(jié)論四、例題解析：一看：看不等式是否為一般式，不是則先化為一般式。求一元二次不等式的的一般步驟：二算：算△及對(duì)應(yīng)方程的根。三寫：由對(duì)應(yīng)方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向，根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。感悟：注意：有等號(hào)的時(shí)候別漏掉。1.一元二次不等式的定義與一般形式.2.三個(gè)“二次”的關(guān)系.3.一元二次不等式的解法及其步驟.4.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想、類比思想.小結(jié)作業(yè)：必做題：課本80頁(yè)習(xí)題3.2

A組第1(1)(4)、2題思考題：