三角形內(nèi)角和定理 名師獲獎(jiǎng)

三角形內(nèi)角和定理

七年級(jí)下冊(cè)（冀教版）邯鄲市涉縣西戌中學(xué)李彥江郵箱:rongxin198183@163.com在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)思考

三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少度呢?通過拼接，我們得到：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)思考問題：你能設(shè)計(jì)方案來證明三角形內(nèi)角和是180°嗎？１．有什么方法可以得到180°？２．利用你手中的三角形試一試，怎樣推理得到三角形內(nèi)角和是180°

?二、探究體驗(yàn)，驗(yàn)證思考

A證法1：在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，作BC的延長(zhǎng)線CD，∴CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)BE。CD。12三、展示碰撞,交流思考∵∠1=∠AAB于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(兩直線平行，同位角相等)(等量代換)證法2：圖形相同，畫法不同，證明也不同.CED延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作CE∥BA12證法3：ABC過A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠C=∠CAF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定義)(等量代換)證法4：ABC過A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)方法：為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.知識(shí):三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.四、師生評(píng)議，深化思考重溫情景

（1）一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？（2）一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？（3）三個(gè)內(nèi)角都能小于60°嗎？四、師生評(píng)議，深化思考數(shù)學(xué)史話帕斯卡（1623—1662）法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家。12歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三角形內(nèi)角和都是180度，當(dāng)他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴父親時(shí)，父親激動(dòng)得淚如雨下。在其父精心地教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。后來通過不斷的自學(xué)探究，帕斯卡成了非常有成就的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。帕斯卡是怎樣做的呢？①長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的和一定是360°。②把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線一分為二，就變成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360°除以2等于180度。③任意一個(gè)直角三角形都可以看做是長(zhǎng)方形剪開的，所以任意直角三角形的內(nèi)角和一定是180度。④任何一個(gè)銳角三角形都可以沿高分為兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角三角形的和180＋180＝360度，而其中有兩個(gè)直角拼在一起成了一條直線，所以真正作為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角的和就是360－90－90＝180度。同樣的道理可以說明鈍角三角形內(nèi)角和也是180度。例1在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度數(shù)。

∴∠C=180°－(∠A+∠B).解：在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∵∠A=30°,

∠B=65°BAC

∴∠C=180°－(30°+65°)=85°.1.根據(jù)下圖填空：(1)n=

；(2)x=

；(3)y=

.81°72°n(1)xx(2)∟31°y(3)122°隨堂練習(xí)27°59°29°五、鞏固拓展，應(yīng)用思考3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:1:3，則∠B=______4.在△ABC中,∠A-∠C=35°,∠B-∠A=5°,則

∠A=________∠B=________∠C=________30°70°75°35°隨堂練習(xí)2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=

.90°五、鞏固拓展，應(yīng)用思考（5）如圖，若BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點(diǎn)P，若已知∠A，則求∠BPC的公式是：∠BPC=_____。思維拓展五、鞏固拓展，應(yīng)用思考如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，則∠BIC=___；（2）若∠ABC+∠ACB=130°，則∠BIC=_____；（3）若∠A=50°，則∠BIC=_____；（4）從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=_____；并給予推導(dǎo)；解：（1）115°；（2）115°；（3）115°；

（4）90°+∠A；推導(dǎo)如下

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

因?yàn)锽I是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，所以∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，所以∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-∠A）=90°-∠A，在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，

所以∠BIC=180°-（90°-