一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法(一)ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0(a＞0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2一個(gè)2

只含有____未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是__的不等式叫做一元二次不等式．1.一元二次不等式:

使一元二次不等式成立的______的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所組成的_____叫做一元二次不等式的_____.未知數(shù)集合解集2.一元二次不等式的解與解集:①解方程x2

–x–6=0②作函數(shù)y=x2

–x–6的圖象③解不等式:-23xyox2

–x–6＞0x2

–x–6＜02.解不等式:x2-x-6>0和x2-x-6<0發(fā)現(xiàn)：一元二次方程、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系?(1).一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2).一元二次不等式ax2+bx+c﹥0的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的圖象(拋物線)位于x軸上方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值的集合。歸納：解一元二次不等式的步驟是什么?(1).求解一元二次不等式首先要看對(duì)應(yīng)一元二次方程根的情況，然后要了解對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，最后要看清楚不等號(hào)！(2).化——解——畫——寫。二次函數(shù)圖象與一元二次不等式解的關(guān)系:⊿=0oxy⊿>0oxy⊿<0oxy1)y=x2+2x-32)y=x2+2x+13)y=x2-2x+2若x2+2x-3>0-31-1若x2+2x-3<0若x2+2x+1>0若x2+2x+1<0則x<-3或x>1則-3<x<1則x≠-1則無解若x2-2x+2>0則x∈R則無解若x2-2x+2<0由特殊到一般一元二次不等式解法方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當(dāng)⊿＞0時(shí)，方程有兩不等的根：

x1，x2當(dāng)⊿＝0時(shí)，方程有一根：

x0當(dāng)⊿＜0時(shí)，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}фф練習(xí)：P80說明：數(shù)形結(jié)合要牢記心中，但書寫過程可簡(jiǎn)化。解不等式：x2-x-6>0解：因?yàn)?，原不等式可化?x+2)(x-3)>0所以原不等式的解集是{x|x<-2或x>3}直接說出下列不等式的解集：口答！(1)(x－1)(x－2)＞0；(2)(x＋1)(x－3)＜0；(3)(9-x)x＜0.練習(xí)1:一元二次不等式的解法(二)例1：解不等式所以原不等式的解集為:?íì>+￡--?íì<+3--?0120201202xxxx或?íì+￡+?íì+3+?<01202>01202xxxx或?例1：解不等式所以原不等式的解集為X≥-2與X>-1/2是什么關(guān)系呢？此時(shí)，x>-1/2與x≤-2是什么關(guān)系呢？求解分式不等式時(shí)每一步的變換必須都是等價(jià)變換！解題小結(jié)：Ⅰ.解分式不等式重要的是等價(jià)轉(zhuǎn)化，尤其是含“≥”或“≤”轉(zhuǎn)換。練一練：1.2.例2：解不等式動(dòng)動(dòng)腦解：以下過程同學(xué)來完成原不等式的解集就是上面的兩個(gè)不等式組的解集的并集不等式組（1）的解集是不等式組（2）的解集是由此可知，原不等式的解集是由序軸標(biāo)根法可得原不等式的解集為:例2：解不等式動(dòng)動(dòng)腦+-1123-++-ooooⅡ.分式不等式等價(jià)變形后，如果是高次不等式，應(yīng)結(jié)合序軸標(biāo)根法求解！注意點(diǎn):解題小結(jié)：（1）x的系數(shù)必須是正數(shù)；（2）分清空實(shí)點(diǎn)；（3）奇穿偶不穿。例3.解不等式:變式1:解下列不等式:(1)(2)變式2:解不等式:一元二次不等式的解法(三)----含參不等式例1.解關(guān)于x的不等式：[練習(xí)]:解關(guān)于x的不等式：（1）（2）討論根的個(gè)數(shù)、大小關(guān)系例3.解關(guān)于x的不等式：討論不等式的次數(shù)（a）說明：解不等式ax2+bx+c>0時(shí),分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：

1、討論a與0的大??；2、討論⊿與0的大??；3、討論兩根的大小.一元二次不等式的解法(四)----恒成立問題例1.已知不等式mx2-2x+6m<0.(1)若不等式的解是x<-3,或x>-2,求m的值;(2)若不等式的解集為R,求m的取值范圍。(3)若不等式的解集為空集，求m的取值范圍<變式1>.若函數(shù)y=lg(ax2-ax+1)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.<變式2>.不等式ax2+ax+2≥0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)ax2+bx+c>0恒成立一元二次不等式(a≠0)恒成立的問題(2)ax2+bx+c≥0恒成立xyoxyo思考:(1)若不等式ax2+bx+c＜0恒成立呢?(2)若不等式ax2+bx+c≤0恒成立呢?歸納總結(jié)

“含參數(shù)不等式的恒成立”的問題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，它往往以函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何為載體具有一定的綜合性.