四川省樂(lè)山市童家中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂(lè)山市童家中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為

(A)－10

(B)－14

(C)10

(D)14參考答案：B3.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A．

B．8

C．10

D．12參考答案：C4.已知三個(gè)不等式：①；②；③要使同時(shí)滿足①式和②的所有的值都滿足③式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.C﹒D﹒參考答案：B略5.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)殡p曲線離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.6.若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案：B7.若，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

參考答案：B略10.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的(

)A．

B．

C．

D．學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是圓上的三點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與線段交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是

．參考答案：12.已知，M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為

．參考答案：略13.盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于________.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答)參考答案：略14.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_(kāi)___參考答案：略15.拋物線y=2x2和圓x2+(y–a)2=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則a的值的集合是

。參考答案：(–1，1)∪{}16.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋芤粭l曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_________________

參考答案：17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)，連接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，運(yùn)用AB⊥平面OCA1，即可證明．（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向建立坐標(biāo)系，可向量的坐標(biāo)，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)，連接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1?平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），則=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因?yàn)橹本€與法向量的余弦值的絕對(duì)值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：．19.小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）．…（II）設(shè)小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個(gè)．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3個(gè)．所以．…20.如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，．是的中點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略21.柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái)，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)．參考答案：(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析.為正相關(guān)(2).(3)7.分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖即可；

（2）根據(jù)公式，計(jì)算線性回歸方程的系數(shù)即可；

（3）由線性回歸方程預(yù)測(cè)x=9時(shí)，y的平均值為7詳解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示.為正相關(guān).xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,則＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故線性回歸方程為＝x＋＝x－2.(3)由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的畫(huà)散點(diǎn)圖與求線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的系數(shù)，是基礎(chǔ)