河南省三門(mén)峽市人民法院高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省三門(mén)峽市人民法院高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問(wèn)三位學(xué)生這三個(gè)向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測(cè)m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D2.設(shè)集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，則集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}參考答案：B3.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列說(shuō)法中正確的是

(

)A．“”是直線“與直線平行”的充要條件；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略5.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱D′C′上．點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，則三棱錐P﹣EFG的體積（）A．與m，n都有關(guān) B．與m，n都無(wú)關(guān)C．與m有關(guān)，與n無(wú)關(guān) D．與n有關(guān)，與m無(wú)關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】求出△EFG的面積和P到平面EFG的距離，代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：連結(jié)AD1，A1D，則AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1與平面ABC1D1所成的角為∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距離d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱錐P﹣EFG的體積V==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．6.已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A：17

B：18

C：19

D：20參考答案：C略8.把10個(gè)蘋(píng)果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種參考答案：試題分析：分類(lèi)：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的?？键c(diǎn)：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開(kāi)始，分別計(jì)算不同分法，然后求和。用列舉法也可以，形象、直觀易懂。9.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，N為的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，則(

)A.2

B.4

C.6

D.參考答案：B10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）12.已知兩個(gè)命題r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對(duì)?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍___________．參考答案：略13.命題“”的否定是：

.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：－1由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.

15..過(guò)雙曲線：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略16.點(diǎn)P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是▲．參考答案：略17.已知函數(shù)，函數(shù)，（），若對(duì)任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是

．參考答案：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得：，令f′(x)=0解得或.當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)單調(diào)遞減?4單調(diào)遞增?3

所以,當(dāng)時(shí),f(x)是減函數(shù);當(dāng)時(shí),f(x)是增函數(shù)。當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域是[?4,?3].對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo),則g′(x)=3(x2?a2).因?yàn)閍?1,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g′(x)<3(1?a2)?0，因此當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)x∈[0,1]時(shí)有g(shù)(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即當(dāng)x∈[0,1]時(shí)有g(shù)(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任給x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，則[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范圍內(nèi)是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一批產(chǎn)品，其中有8件正品和2件次品，從中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次數(shù)，求：（1）X的分布列；（2）D(X).參考答案：解：（1）X～B（3,）,其分布列為

………………6分

（2）D(X)=3=

………………12分19.已知展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值．參考答案：

a=20.（本小題滿分12分）某中學(xué)從參加高一年級(jí)上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率（第一名學(xué)生只一人）.參考答案：（Ⅰ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為,所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人數(shù)是18,15,3.

―――9分所以從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，選到第一名的概率.

.............12分21.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：略22.年級(jí)組長(zhǎng)徐老師為教育同學(xué)們合理使用手機(jī)，在本年級(jí)內(nèi)隨機(jī)抽取了30名同學(xué)做問(wèn)卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在這30名同學(xué)中長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)的同學(xué)恰占總?cè)藬?shù)的，長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)且年級(jí)名次200名以內(nèi)的同學(xué)有4人，短時(shí)間用手機(jī)而年級(jí)名次在200名以外的同學(xué)有2人．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表；

長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)短時(shí)間用手機(jī)總計(jì)名次200以內(nèi)

名次200以外

總計(jì)

（Ⅱ）判斷我們是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)時(shí)間有關(guān)”【附表及公式】P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；