2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.0.23 B.3 C.36 D.-2.如圖，根據(jù)三視圖，這個立體圖形的名稱是(

)A.三棱柱

B.圓柱

C.三棱錐

D.圓錐

3.實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米(1納米=10-9米)，120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.12×10-6米

B.1.2×10-7米

C.

4.下列選項中的垃圾分類圖標，屬于中心對稱圖形的是(

)2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第1頁。A.

B.

C.

D.2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第1頁。

5.一組數(shù)據(jù)：1，0，4，5，x，8.若它們的中位數(shù)是3，則x的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.5

6.不等式組x+3≥232xA.

B.

C.

D.

7.下列計算正確的是(

)2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第2頁。A.(-a)4÷a3=a

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第2頁。

8.若p、q是一元二次方程x2+4x-9=0的兩個根，則A.6

B.9

C.12

D.13

9.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，點D在OA上，連接BD，點C在AB上，且點C，O關(guān)于直線BD對稱，連接CD，則圖中陰影部分的面積是A.2π3-33 B.π-10.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，它與x軸交于A、B，與y的負半軸交于C，頂點D在第四象限，縱坐標為-4，則下列說法：①若拋物線的對稱軸為x=1，則c=-3；②-4<A.4

B.3

C.2

D.1二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第3頁。11.已知m+n=4，mn=-5，則m2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第3頁。

12.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°13.已知a、b為有理數(shù)，且|a-3|+(3b+1)14.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點B的坐標為(4,4)，直線y=mx-2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，則m

15.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了______人．

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第4頁。16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1,0).點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…照此規(guī)律，點P2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第4頁。17.如圖，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點P為AB上一點，連接PC，則PC+

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

計算：12-4cos19.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，∠CAD為△ABC的外角．

(1)尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE(保留作圖痕跡可加黑，不寫作法)；

(2)若AB=AC20.(本小題6.0分)

在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同．

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是______；

(2)攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的球中任意摸出1個球．求兩次都摸到紅球的概率．(用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果)2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第5頁。21.(本小題8.0分)

某超市節(jié)前購進了A、B兩種暢銷口味的粽子．已知購進A種粽子的金額是1200元，購進B種粽子的金額是800元，購進A種粽子的數(shù)量比B種粽子的數(shù)量少50個，A種粽子的單價是B種粽子單價的2倍．

(1)求A、B兩種粽子的單價分別是多少元？

(2)為滿足消費者需求，該超市準備再次購進A、B兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個A種粽子？2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第5頁。22.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，且AE=AD，作DF⊥AE于點F．

(1)求證：AF=BE；

(2)若AE平分∠BAD，DE23.(本小題8.0分)

已知反比例y=kx的圖象經(jīng)過A(-4,a)，B(2,a-6)兩點．

(1)求k的值；

(2)在2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第6頁。24.(本小題10.0分)

如圖，AB、CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，點E為BC上一點，點F為EC延長線上一點，∠FAC=∠AEF.連接ED，交AB于點G．

(1)證明：AF為⊙O的切線；

(2)證明：AF=AG；

(3)若⊙O2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第6頁。25.(本小題10.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx-3．

(1)如圖，當b=-2時，二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

①求A、B兩點的坐標；

②點D為第四象限二次函數(shù)y=x2+bx-32022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第7頁。

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第7頁。答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、0.23是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、3是無理數(shù)，故此選項符合題意；

C、36=6，6是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、-12022是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．

故選：B．

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是三棱柱，

故選：A．

從正視圖以及左視圖都為一個長方形，俯視圖三角形來看，可以確定這個幾何體為一個三棱柱．

本題考查了由幾何體的三種視圖判斷出幾何體的形狀，應(yīng)從所給幾何體入手分析得出是解題關(guān)鍵．

3.【答案】B

【解析】解：120納米=120×10-9米=1.2×10-7米．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第8頁。4.【答案】C

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第8頁。【解析】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.【答案】A

【解析】解：除x外5個數(shù)由小到大排列為0，1，4，5，8，

因為原數(shù)據(jù)有6個數(shù)，

因這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

所以，只有x+4=2×3才成立，

即x=2．

故選：A．

利用中位數(shù)的定義，只有x和4的平均數(shù)可能為3，從而得到x的值．

本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)6.【答案】B

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第9頁?！窘馕觥拷猓航獠坏仁絰+3≥2，得：x≥-1，

解不等式32x<x+1，得：x<2，

則不等式組的解集為-1≤x<2，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：B．2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第9頁。7.【答案】A

【解析】解：A，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”知(-a)4÷a3=a4÷a3=a4-3=a，符合題意；

B，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”知a2?a3=a2+38.【答案】D

【解析】解：∵p、q是一元二次方程x2+4x-9=0的兩個根，

∴p+q=-4，p2+4p-9=0，即p2+4p=9，2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第10頁。9.【答案】B

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第10頁。【解析】解：連接OD交BC于點E．

∴扇形的面積=14×(2)2π=π，

∵點O與點D關(guān)于BC對稱，

∴OE=EC=1，OC⊥BD．

在Rt△OBE中，sin∠OBE=OEOB，

∴∠OBC=30°．

∴BD=OBcos30°=232=433，

∴陰影部分的面積=扇形面積-四邊形OBCD的面積

10.【答案】A

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第11頁?！窘馕觥拷猓喝魭佄锞€對稱軸為直線x=1，則拋物線解析式為y=(x-1)2-4，

將x=0代入y=(x-1)2-4得y=1-4=-3，

∴c=-3，①正確．

∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，a>0，

∴-b2a>0，

∴b<0，

∵頂點D縱坐標為-4，

∴4c-b24=-4，

∴b2=4c+16，

∵-4<c<0，

∴0<4c+16<16，

∴-4<b<0，②正確．

拋物線y=x2+bx+c是由拋物線y=x2-4向右平移所得，

拋物線y=2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第11頁。11.【答案】-20【解析】解：m2n+mn2=mn(m+n)，

∵m+n=4，mn2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第12頁。12.【答案】15

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第12頁?！窘馕觥拷猓喝鐖D，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°，

∵∠EFD=90°，∠DEF=45°，

∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°，

∵AB//DE，

∴∠1=∠D13.【答案】1

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第13頁?！窘馕觥拷猓骸遼a-3|≥0，(3b+1)2≥0，

∴a-3=0，3b+1=0，

∴a=3，b=-13，

∴(ab)2022

=[3×(-13)2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第13頁。14.【答案】2

【解析】解：∵直線y=mx-2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分

∴直線必經(jīng)過正方形的中心

∵點B的坐標為(4,4)

∴中心為(2,2)，代入直線中得：2=2m-2，m=2

故答案為2．

只有過正方形對角線交點的直線，才能把正方形分成面積相等的兩部分．點B的坐標為(4,4)，則y15.【答案】10

【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．

依題意，得1+x+x(1+x)=121，

即(1+x)2=121，

解方程，得x1=10，x2=-12(舍去)．

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．

設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x16.【答案】(-506,1011)

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第14頁。【解析】解：設(shè)第n次跳動至點Pn，

觀察發(fā)現(xiàn)：P(1,0)，P1(1,1)，P2(-1,1)，P3(-1,2)，P4(2,2)，P5(2,3)，P6(-2,3)，P7(-2,4)，P8(3,4)，P9(3,5)，…，

∴P4n(n+1,2n)，P4n+1(n+1,2n+1)，P4n+2(-n-1,2n+1)，P4n+3(-n-1,2n+2)(2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第14頁。17.【答案】3

【解析】2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第15頁?！痉治觥?/p>

此題主要考查了垂線段最短、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．在AB的右側(cè)作∠ABE=30°，過點C作CD⊥BE于點D，交直線AB于點P，進而利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系進而得出PC+12PB=PC+PD=DC最小，即可得出答案．

【解答】

解：在AB的右側(cè)作∠ABE=30°，過點C作CD⊥BE于點D，交直線AB于點P，則PC+12PB=PC+PD=CD，即此時PC+12PB取得最小值為CD，

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第15頁。18.【答案】解：原式=23-4×32-1+1【解析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．

19.【答案】解：(1)如圖所示，AE即為所求．

(2)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，

∵AE平分∠【解析】本題主要考查作圖—基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及平行線的判定．

(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖求解即可；

(2)由AB=AC知∠B=∠C，從而得∠DAC2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第16頁。20.【答案】(1)23；

(2)畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，

所以兩次都摸到紅球的概率=22022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第16頁?！窘馕觥拷猓?1)攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率=23；

故答案為23；

(2)見答案

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件21.【答案】解：(1)設(shè)B種粽子的單價為x元，則A種粽子的單價為2x元，

由題意得：800x-50=12002x，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，

則2x=8，

答：A種粽子的單價為8元，B種粽子的單價為4元；

(2)設(shè)購進A種粽子m個，則購進B種粽子(200-m)個，

2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第17頁。【解析】(1)設(shè)B種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，根據(jù)“購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個“列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子(200-m)個，根據(jù)總金額不超過1150元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第17頁。2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第18頁。22.【答案】(1)證明：∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°，

∴∠DAF+∠ADF=90°，

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABE=90°，

∴∠DAF+∠BAE=90°，

∴∠ADF=∠BAE，

在△ADF和△EAB中，

∠ADF=∠BAEAD=AE∠AFD=∠ABE=90°，

∴△ADF≌△EAB(AAS)，

∴AF=BE；

(2)解：設(shè)AB=x，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∵四邊形A2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第18頁。【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABE=90°，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)AB=x，根據(jù)角平分線定義得到∠23.【答案】解：(1)∵反比例y=kx的圖象經(jīng)過A(-4,a)，B(2,a-6)兩點，

∴k=-4a=2(a-6)，

解得a=2，

∴k=-4a=-8．

(2)如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，作直線A'B，交y軸于點M，連接MA，則MA=MA'，|MA-MB|=|MA'-MB|=A'B最大．【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=xy，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，進而求得k的值；

(2)作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n，將A'、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法求出直線A2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第19頁。24.【答案】(1)證明：∵AB⊥CD，

∴∠AOC=90°，

∴∠AEF=12∠AOC=45°，

∵∠FAC=∠AEF，

∴∠FAC=45°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=45°，

∴∠OAF=∠OAC+∠FAC=90°，

∵OA是⊙O的半徑，

∴AF為⊙O的切線；

(2)證明：∵四邊形ADEC是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADG+∠ACE=180°，

∵∠ACE+∠ACF=180°，

∴∠ACF=∠ADG，

∵AB⊥CD，

∴∠AOD=∠AOC=∠BOD=90°，

∴AD=AC，∠DAB=12∠BOD=45°，

∴∠FAC=∠DAB=45°，

∴△ADG≌△ACF(ASA)，2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第19頁。2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共24頁，當前為第20頁。【解析】(1)根據(jù)垂直定義可得∠AOC=90°，從而利