小學數(shù)學-方程的意義教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE7PAGE「方程的意義」教學設計●教學內容青島版小學數(shù)學四年級下冊第一單元簡易方程——方程的意義●教學目標1、使學生在具體的情境中，理解方程的含義，初步體會等式與方程的關系；2、使學生在觀察、分析、分類、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現(xiàn)實問題抽象成式與方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經驗，感受方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象思維能力和符號感，從而提高學生解決問題的能力。3、讓學生獲得一些成功的體驗，進一步樹立學好數(shù)學的信心，產生對數(shù)學的興趣?！窠虒W重點在具體的情境中，理解方程的含義?！窠虒W難點體會等式與方程的關系。●課前練習用含有字母的式子填空：（1）人在早上的身高可能會比晚上高2厘米，如果一個人早上的身高是a厘米，那么這個人晚上的身高可能是（）厘米。（2）人的骨骼約是體重的0.18倍。亮亮的體重是b千克，它的骨骼約重（）千克。（3）小明有x元，，買鉛筆用去2.4元，還剩下（）元。（4）《我們愛科學》每本x元，買y本共用（）元?！窠虒W過程師：今天，我們先來玩?zhèn)€猜數(shù)的游戲!”師：請同學們想好一個數(shù)不要說出來，用你想的數(shù)先加4，再乘2，再減10，看看結果是多少?

把結果告訴我，我就能猜中你想的是什么數(shù)，有結果了嗎？。師：你想的數(shù)是……

生算后報出結果，教師利用列方程快速求出結果，報出學生心中所想的數(shù)字。待學生無限驚訝時，引導學生猜想：“老師怎么能這么快知道你心中想的數(shù)?”

生：……

師：老師能這么快知道你心中想的數(shù)，是因為數(shù)學王國的一位新朋友幫了我的忙，今天我們就能認識它。一、創(chuàng)設情景，寫出式子1、認識它嗎？真是什么?（出示天平的圖片），這是天平，關于天平，你們都了解些什么?天平用來稱較輕物體的質量，當天平左右兩邊物體的質量相等時，天平就平衡了?！驹O計意圖：讓不熟悉或不認識天平的學生認識天平，了解天平的作用?！?、(借助天平邊演示邊問)在天平的左盤放上兩個300克的梨，右盤放上一個600克的砝碼，稱一稱，天平會怎么樣？（平衡了）會不會用一個數(shù)學式子來表示天平現(xiàn)在的狀況?（300+300=600或300×2=600）【設計意圖：等式是方程的生長點。這是教學等式的第一層次，教師引領學生觀察天平的左邊、右邊分別是什么，使學生初步感知等式的結構?！?/p>

這么簡單的式子，能表示天平現(xiàn)在的狀況?（能）左邊表示的是什么，右邊表示的是什么?(指著算式說)因為天平平衡，所以兩個梨的質量等于砝碼的質量。4、如果老師把左邊的兩個梨換成兩個蘋果：課件出示：兩個蘋果分別是259克和279克，這時候，天平還會平衡嗎？（課件演示稱的結果）為什么?這樣的結果你又能用一個怎樣的式子表示出來呢？（259+279＜600或600＞259+279）【設計意圖：學生根據(jù)日常生活經驗，通過用天平稱物體質量不同的時候可能出現(xiàn)的兩種情況，滲透不平衡的思想】5、是呀，因為兩盤物體質量不同，所以天平就不平衡，那么，怎樣才能使它平衡呢?這樣做的目的都是為了什么?6、根據(jù)學生的想法，在天平左邊加一個小正方體，（課件演示：停頓）它的質量是多少？不知道，這個不知道的數(shù)叫未知數(shù)，你想用什么來表示這個未知數(shù)？（學生交流）師總結，未知數(shù)可以用任意字母表示，通常用x來表示。（課件演示）現(xiàn)在天平平衡，你能找到它的等量關系嗎？天平左邊和右邊各表示什么？很明確它們之間的等量關系是…根據(jù)這個等量關系你得到了怎樣的式子？（259+279+x=600）總結：我們用不同的數(shù)學式子表示出了天平左、右兩邊物體之間的質量關系。好多同學還不過癮，還想說呢！不急，這樣的式子很多，還有機會——【設計意圖：這是教學等式的第二層次，從天平不平衡到平衡，學生看到了這一動態(tài)過程，當出現(xiàn)小方塊的質量未知時，喚醒學生的記憶：未知數(shù)可以用字母來表示。讓學生感知這是一個含有未知數(shù)的等式，在這一層次中，讓學生自己說出等式的左邊、右邊分別表示什么？加深對等式的理解?！浚ǔ鍪疽缓信Ｄ蹋└嬷獙W生它的質量是250克，猜想如果將它放在天平的左盤里會怎樣?能用式子表示嗎？(250>200)，然后請一位同學將盒內的牛奶喝掉一些。這盒學生奶被喝掉了多少克?（不知道）剩下的牛奶的質量可以怎么表示?(275-x)克如果將剩下的牛奶放回天平左盤，天平可能會出現(xiàn)什么情況，又可以用什么式子表示呢?（生思維活躍，猜想出以下三種情況：可能平衡，用250-x=200表示；也可能是250-x>200，也就是說剩下的牛奶還是比砝碼重。還可能是剩下的牛奶輕些，可以用250-x<200來表示。）師總結：同學們都理解了這些式子兩邊的含義，并用正確的符號連接起來?！驹O計意圖：學生根據(jù)日常生活經驗，交流用天平稱未知物體的質量可能會出現(xiàn)幾種不同的結果，滲透了事物間的“相等與不等”。】二、引導分類，概括概念。1、引導分類師：我們借助天平找到了黑板上的這些式子，在你們的課桌上，老師為你們準備了和黑板上一樣的式子，請你們先仔細觀察，然后小組討論，能不能按照一定的標準，把它們分分類呢？學生交流：=1\*GB2⑴第一次分類?？赡軙霈F(xiàn)的情況：△按“＜”、“＞”、“＝”連接符號來分成三類△按是否是等式分成兩類△按是否含有未知數(shù)分成兩類師：同學們用不同的分類方法對這些式子進行了分類。是呀，學會從不同的角度去思考問題，你的收獲就會更多。我們把這兩個小組的分類方法做個整理(畫表格）。仔細看，現(xiàn)在又可以分為四小類，每一類都有它自己的特點A：既不是等式，也沒有未知數(shù)；B：雖然有未知數(shù)，但不是等式；C：雖然是等式，但沒有未知數(shù)；D：既是等式，也含有未知數(shù)【分類思想是一種基本的數(shù)學思想，是根據(jù)一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。學生經歷兩次分類，都能選擇某一個標準對式子進行分類，掌握了分類方法。并初步樹立歸類整理的意識，體驗分類結果在單一標準下的一致性，不同標準下的多樣性。還可以培養(yǎng)學生團結協(xié)作的合作意識，發(fā)展動手操作能力和探索意識?！?、方程的定義今天咱們主要研究等式這一類，仔細觀察等式中的兩小類，它們有什么共同特點和不同的地方？凡是有“=”的式子都是等式。引導學生觀察概括，找到方程的兩個特征，我們把像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程（板書），今天這節(jié)課就是要研究《方程的意義》（板書）請觀察思考，這些式子中哪些是方程，為什么？哪些不是方程，為什么？確定一個式子是不是方程需要具備哪兩個條件？首先必須是等式，第二必須含有未知數(shù)，這兩個條件缺一不可?！驹O計意圖：讓學生說說其他的式子為什么不是方程，加深了對方程概念的理解。】三、分析練習，鞏固新知：1、分辨等式與方程，體會等式與方程的關系。先讀下面的式子，填入相應的圈內。師：這里有一些式子，請你分辨一下，哪些是等式？哪些是方程？填入相應的圓圈內。拿出1號答題卡……①6+x=14②3×42=126③60+23﹥70④n－8=34⑤5y＞10⑥a+4⑦10÷m=5⑧36－7=29等式方程請認為等式有：3×42=12636－7=29方程有：6+x=1410÷m=5,n－8=34的同學先來交流，請他們說說是怎么想的？持反對意見的同學再交流：方程和等式的關系：方程和等式之間有什么關系呢?如果畫這樣表示等式，那方程應該畫在哪里?（應該畫在里面）師完善韋恩圖方程（）使等式；等式不一定是（）。（“一定”或“不一定”）【設計意圖：等式和方程的關系是本節(jié)課的重難點，初步體會等式和方程的邏輯關系是本節(jié)課的教學目標之一。在這個環(huán)節(jié)中引導學生解決“請你分辨一下這些式子中，哪些是等式？哪些是方程”的問題，不是單純地經過判斷，填入圓圈，而是把選擇的過程看做引起學生有效思考、深化認識、提高能力的載體，學生在說理中澄清認識，深化認識。在這一過程中，教師還把學生的思維不斷引向深入。如：上述教學過程中學生經過判斷、說理，找到了哪些式子是等式，哪些是方程以后，讓學生說說剛才在找等式和方程的過程中，有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。學生的發(fā)現(xiàn)其實就是等式和方程之間密切的聯(lián)系，這時候學生的體會就深刻了?！克摹⒒貧w生活，拓展應用：我們對方程有了清晰地認識，下面我來考考你，看你學的怎么樣1、你能看圖列方程嗎？【設計意圖：這道題比較簡單，讓絕大多數(shù)同學都能做出來，從而體驗成功的喜悅，進一步樹立學好數(shù)學的信心，產生對數(shù)學的興趣?！?、火眼金睛辨對錯，【設計意圖：讓學生進一步分清等式和方程，理清等式和方程之間的關系?！?、從題目中找到等量關系并能列出方程【設計意圖：為了考察學生掌握知識的情況，由易到難設置不同層次的題目】

4、看來，大家對方程已經有了非常深刻的認識。方程的歷史已經非常悠久了，我們一起去了解一下吧!(課件出示）——方程“史話”【設計意圖：簡要介紹了我國古代就有介紹方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載?！繋煟弘S著數(shù)學的研究范圍不斷擴充，方程的作用也越來越重要。方程的類型也由簡單到復雜不斷地發(fā)展。但是，無論類型如何變化，各種各樣的方程都是含有未知數(shù)的等式。很多以前用算術方法解起來很難的問題，用方程解起來就輕而易舉呢。還記得課開始的時候老師和你們玩的猜數(shù)游戲嗎?老師就是根據(jù)你們的計算過程和結果列出了一個方程(x+4)×2-10=（），然后解出這個方程，從而快速判斷出你們心中的數(shù)是什么。至于怎么解方程，正是我們今后要研究的內容，相信有了今天的基礎，大家一定會越來越喜歡“方程”這位朋友的!《方程的意義》學情分析《方程的意義》這節(jié)課對學生來說是一堂全新的數(shù)學概念課，是算術思維的一種提升，是數(shù)的認識上的一個飛躍，是學習"解方程"的基礎,是滲透用方程表示數(shù)量關系式的一個突破口,是今后用方程解決實際問題的一塊奠基石。學生從以前的列出算式解，發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結果到未知數(shù)參與運算，思維空間增大，它將使學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。學生認知水平：學生在學習《方程的意義》之前，在低年級的數(shù)學學習中均有填算式中的括號、數(shù)字謎等不同形式的訓練，對于方程的意義有了一定的知識滲透。學生已經學習了《用字母表示數(shù)》，可以用一些簡單的代數(shù)式表示數(shù)量間的關系，這為過渡到本節(jié)課的學習起到了鋪墊的作用。根據(jù)學生的認知水平，在課前專門做了一個練習，考查了學生對用字母表示數(shù)這部分知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，為這節(jié)課的學習做好鋪墊。學齡特點：小學生好動、好奇心、求知欲強，愛模仿，對直觀具體的感性材料比較容易理解和接受，希望得到老師的表揚，但注意力容易分散，穩(wěn)定性差。所以在教學中要抓住這些特點，設置直觀形象或有趣的情境來引發(fā)學生的興趣，調動學生的主動性和能動性?！斗匠痰囊饬x》效果分析評測結果及分析：題目正確的人數(shù)錯誤的人數(shù)錯誤原因分析第（1）題324沒有認真讀題，把結果寫成了a+2第（2）題3420.18和b之間的乘號沒有省略寫成了0.18×b第（3）題351抄錯數(shù)了，把2.4寫成了24第（4）題360無評測結果及分析：題目正確的人數(shù)錯誤的人數(shù)錯誤原因分析第1題331找等式時漏掉了方程，忘記了方程也是等式第2題352把方程寫成了χ=166－73第3題(1)342沒有認真讀題，原題不是等式而是式子(2)324這個方程過于簡單，有的同學就不確定了(3)351把等式和方程的關系記顛倒了(4)351把等式和方程的關系記顛倒了(5)360無第4題342一個同學把116寫成了166，另一個同學把方程寫成了166－χ=73《方程的意義》教材分析《方程的意義》是青島版小學數(shù)學四年級下冊第一單元《簡易方程》中的內容。本單元是在學生理解了四則運算的意義，學會用字母表示數(shù)的基礎上進行學習的。由學習用字母表示數(shù)到學習方程，是學生又一次接觸初步的代數(shù)思想，這既是對所學四則運算意義和數(shù)量關系的進一步深化，又是為今后學習代數(shù)知識作準備，在知識銜接上具有重要意義。方程是表示現(xiàn)實世界中一類具有等量關系問題的重要數(shù)學模型，是解決問題的重要工具之一。這節(jié)課的學習是為后面將要學習的利用等式的性質解方程及列方程解應用題打基礎的。方程與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，將來又會貫穿于整個初中階段的數(shù)學學習，它在義務教育階段的數(shù)學課程中占有重要地位。本單元的主要教學內容有：方程的意義，等式的基本性質和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實際問題。一般地說，在小學教學簡易方程有以下幾方面的意義：一是有助于培養(yǎng)學生的抽象概括能力，發(fā)展學生思維的靈活性。二是有助于鞏固和加深理解所學的算術知識。三是有利于加強中小學數(shù)學的銜接。本單元知識結構的編排，是根據(jù)學生的認知特點進行了有序的安排。先認識方程，再體驗和理解等式的性質，學會解方程，然后重點學習如果用方程的方法解決簡單的實際問題，步步為營，呈現(xiàn)出數(shù)學學習的真實過程。無論是理解方程的意義，探索等式的性質，還是學習解方程的方法，都是借助天平平衡的道理幫助學生直觀理解，讓學生在實驗、觀察、推理和交流等活動中學習。本單元選取了學生熟悉的感興趣的有關動物園的素材，有利于提高學生的學習興趣，有利于學生借助自己的生活經驗積極投入解決問題的探索活動中。本節(jié)內容安排1課時，教材在編排上注重讓學生在具體的情境中認識方程的意義。教材安排學生根據(jù)具體的情景根據(jù)各個天平的狀態(tài)，寫出等式或不等式，在相等與不等的比較與感受中，讓學生進一步體會等式的含義，同時也初步感知方程，為教學《方程的意義》積累了具體的素材。學生根據(jù)天平寫出式子，理解方程的意義，并通過類比分析歸納出方程的概念，并根據(jù)概念學會正確判斷一個式子是不是方程以及利用方程概念解決問題。方程這部分知識，在初等代數(shù)中占有重要的地位，這部分知識的學習，是學生從算術方法解決問題到用方程解決問題的過渡，因此，在教學中起著承上啟下的作用。教學中引導學生借助自己已有的生活經驗投入到解決問題的探索活動中去。在探索用方程表示簡單的數(shù)量關系的過程中，發(fā)展學生的抽象、概括等能力，建立初步的代數(shù)思想。本課的重點是培養(yǎng)學生觀察、分析、分類、比較、抽象、概括、應用等能力，滲透集合、分類、建模與方程思想來初步了解方程的意義，理解方程的概念和等式性質，感受方程思想。難點是體會等式與方程的關系?！斗匠痰囊饬x》評測練習用含有字母的式子填空：（1）人在早上的身高可能會比晚上高2厘米，如果一個人早上的身高是a厘米，那么這個人晚上的身高可能是（）厘米。（2）人的骨骼約是體重的0.18倍。亮亮的體重是b千克，它的骨骼約重（）千克。（3）小明有x元，，買鉛筆用去2.4元，還剩下（）元。（4）《我們愛科學》每本x元，買y本共用（）元?！驹O計意圖：復習用字母表示數(shù)的知識，考查學生對這部分知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，為這節(jié)課的學習做好鋪墊?！?.下列式子哪些是等式？哪些是方程？把序號填入相應的圓圈內。①6+x=14②3×42=126③60+23>70④n-8=34⑤5y>10⑥a+4⑦10÷m=5⑧36-7=29等式方程【設計意圖：引導學生解決“請你分辨一下這些式子中，哪些是等式？哪些是方程”的問題，不是單純地經過判斷，填入圓圈，而是把選擇的過程看做引起學生有效思考、深化認識、提高能力的載體，學生在說理中澄清認識，深化認識。引導學生發(fā)現(xiàn)等式和方程之間關系?！?.看圖列方程XX606060【設計意圖：看圖列方程，考查學生的觀察能力。仔細觀察圖片找到數(shù)量間的相等關系，再列出方程，進一步加深對方程意義的理解?！?.火眼金睛辨對錯：（1）含有未知數(shù)的式子叫做方程；()（2）X=0是方程；()（3）等式都是方程；()（4）方程都是等式；()（5）5X-2.6是方程；()【設計意圖：主要考查學生對方程意義的理解。練習時引導學生在判斷對錯的同時說出判斷的依據(jù)，即方程必須同時具備兩個條件：一是含有未知數(shù)，二是等式。】4.先補充等量關系再列方程1.付出的錢－（）=電話機的錢2.方程:__________________________【設計意圖：結合具體情境來理解方程的意義，關鍵是讓學生寫出等量關系式，可以有圈畫的方法，先找出兩個量，根據(jù)數(shù)量關系寫出等量關系式，再列出方程?！俊斗匠痰囊饬x》課后反思我執(zhí)教的《方程的意義》一課，這是在學生熟悉了常見的數(shù)量關系，能夠用字母表示數(shù)的基礎上學習，也是學生理解起來有一定的難度的數(shù)學教學過程，在這個過程中要讓學生樂學、好學，讓學生在教學過程中獲得積極的情感體驗。下面回顧我的教學，談談我在教學中的做法和看法：教學《方程的意義》，我查閱了數(shù)學課標要求：“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”，“能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2＝5，2x-x＝3）?！俺醪搅私夥匠痰囊饬x”。根據(jù)課標要求我反復研讀了這節(jié)課的內容，并與舊教材進行了對比，思考著新教材為什么這樣設計？舊教材先利用天平認識等式，然后認識方程。而新教材通過情境，先讓學生提出問題，學生在解決問題的過程中，學到用含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系，在此基礎上，利用天平理解等式的意義，最后揭示方程的意義。在教學設計時，我把“方程的意義”作為教學的重點。方程意義的教學目標定位是：不僅僅是讓學生了解方程的概念，能指出哪些是方程；更多思考的是學生對方程后繼的學習和發(fā)展，注重知識的滲透。如后面學習的等式的性質、用方程解應用題等等。從學生已有的知識儲備來看，他們會用含有字母的式子表示數(shù)量，大多數(shù)學生知道等式并能舉例，向學生提供表示天平左右兩邊平衡的問題情境，大部分學生運用算術方法列式。但是，學生已有的解決數(shù)學問題的算術法解題思路對列方程會造成一定的干擾。對于利用天平解決實際問題較感興趣，但是，要求學生把看到的生活情境轉化成用數(shù)學語言、用關系時表示時可能存在困難，對于從各種具體情境中尋找發(fā)現(xiàn)等量關系并用數(shù)學的語言表達則表現(xiàn)出需要老師引導和同伴互助，需要將獨立思考與合作交流相結合。我在課堂上利用天平創(chuàng)設情境，寫出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以幫助學生理解式子的意思。之后趁熱打鐵，我特意給學生提供天平平衡及不平衡的8幅圖片，讓學生觀察天平的狀態(tài)得到許多不同的式子，有的是已知數(shù)的式子，有的是含有未知數(shù)的式子，多種多樣的式子激起學生的探究欲望，激發(fā)學生觀察興趣。學生通過觀察和思考把寫出的式子進行分類，討論思考發(fā)現(xiàn)式子的不同，分類概括。先讓學生獨立思考，再在組內交流，將有一定難度的問題放到小組中，采用合作交流的方式加以解決，逐步的引導學生對問題的思考和解決向縱深發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生的傾聽習慣和合作意識。經過探索和交流，認識方程的特征，歸納出方程的意義。然后通過練習判斷哪是方程，哪些不是方程？最后，讓用畫圖的形式表示出等式與方程的關系，教材中沒有出現(xiàn)這個內容，但我補充進去了，我覺得這樣有助于學生加深對方程意義的理解。在練習設計中注意了開放性、生活性和層次性，由易到難，由淺入深，使學生的思維不斷發(fā)展，使學生對于方程意義的理解更為深刻。練習的難易結合滿足不同層次學生發(fā)展的需要，既鞏固了新知，深化了學生的認識，發(fā)展了學生的思維能力，提高了學生的素質。本節(jié)課從課堂整體來看還可以，有大部分學生的思維還較清晰，會表述；可還有部分學生不敢說，或者是不知如何表述，或者是表述的不準確，我想問題的關鍵是學生的課堂思維過程的訓練有待加強，數(shù)學課堂也應該重視學生“說”的訓練，在說的過程中激活學生的思維，調動起學生的積極性讓學生在新課程的指引下學會自主探索，學得主動，學得投入。作為教師，還要多想些辦法?！斗匠痰囊饬x》課標分析課標要求：《義務教育數(shù)學課