統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1幻燈片

第八章(Ⅰ)抽樣推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1抽樣推斷概述01抽樣的組織形式02參數(shù)估計(jì)04抽樣誤差(抽樣分布)03內(nèi)容提要假設(shè)檢驗(yàn)05統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1理解抽樣推斷的概念及特點(diǎn)、抽樣誤差掌握抽樣組織的形式；熟悉總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)方法；掌握總體均值的區(qū)間估計(jì)方法；掌握總體比例的區(qū)間估計(jì)方法掌握樣本容量的確定方法掌握假設(shè)檢驗(yàn)的推斷分析方法LearningobjectionLearningobjection統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1一、抽樣推斷的概念統(tǒng)計(jì)抽樣法是統(tǒng)計(jì)分析研究中的一種重要方法,包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩部分。第一節(jié)抽樣推斷概述統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1抽樣推斷的特點(diǎn)：抽取樣本單位時(shí)，遵循隨機(jī)原則；是由部分推斷總體的一種研究方法，即以樣本的數(shù)量特征去推斷總體的數(shù)量特征；抽樣推斷產(chǎn)生抽樣誤差，但抽樣誤差可以事先計(jì)算與控制。統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1二、有關(guān)抽樣推斷的幾組概念(**回顧)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1總體：又稱母體、全及總體，指所需要研究對(duì)象的全體，由許多客觀存在的具有某種共同性質(zhì)的單位構(gòu)成?？傮w單位數(shù)用N表示；樣本：又稱子樣，來自總體，是從總體中按隨機(jī)原則抽選出來的部分，由抽選單位構(gòu)成。樣本單位數(shù)用n表示；總體是唯一的、確定的，而樣本是不確定的、可變的、隨機(jī)的。(一)總體和樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1總體參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)，數(shù)值是唯一確定的。樣本統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本分布計(jì)算的指標(biāo)，是隨機(jī)變量。(二)總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1

參數(shù)統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差、方差

p

成數(shù)(比例)

p總體樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1代表樣本單位數(shù)量標(biāo)志的一般水平；通常用表示：樣本平均數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1在抽樣總體中，一個(gè)現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時(shí)，其中具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占抽樣總體單位數(shù)的比重叫做樣本成數(shù)，用p表示。計(jì)算公式：式中，n代表樣本總體單位數(shù)，n1表示具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)；n0代表不具有此種表現(xiàn)的單位數(shù)；p、q代表樣本成數(shù)。樣本成數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例如，從某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡中，抽樣檢查了100只燈泡，其中有3只不合格，則：樣本燈泡不合格率樣本燈泡合格率統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1重復(fù)抽樣例：從ABCDE五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本，N=5，n=2考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=5*5=25不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=15(三)抽樣方式統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1不重復(fù)抽樣例如從ABCDE五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本，N=5，n=2考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=20不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=10統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1基本原則：保證實(shí)現(xiàn)抽樣的隨機(jī)性原則保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則三、抽樣設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在對(duì)總體未做任何處理的情況下，按隨機(jī)原則直接從總體的N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本，使每個(gè)總體單位都有同等機(jī)會(huì)被抽到。具體方法：

先對(duì)總體每個(gè)單位進(jìn)行編號(hào)，然后采用抽簽的方式或根據(jù)《隨機(jī)數(shù)表》來抽取樣本。常用的抽樣組織形式統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1特點(diǎn)：直接從總體中抽取所需要調(diào)查的單位，無須經(jīng)過分組、分類、排隊(duì)或組群等處理；必須事先對(duì)總體中所有單位進(jìn)行編碼或編號(hào)。當(dāng)總體很大，編號(hào)工作很困難，或?qū)B續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品不可能編號(hào)時(shí)，就很難采用這種方法；抽取樣本時(shí)不借助有關(guān)標(biāo)志的輔助信息；當(dāng)總體各單位標(biāo)志值之間差異很大時(shí)，采用這種抽樣方式不能保證樣本的代表性；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣主要適用于單位數(shù)不多且內(nèi)部差異不太大的總體的抽樣。統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1類型抽樣又稱為分層抽樣或分類抽樣，是先對(duì)總體各單位按照某一標(biāo)志加以分類，再從各類中按隨機(jī)原則抽取樣本單位。優(yōu)點(diǎn)：能提高樣本的代表性；能降低抽樣平均誤差的總方差；便于組織工作；適用于對(duì)被調(diào)查標(biāo)志的標(biāo)志值在各單位間分布差異大的總體的抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1如何分組？原則：在定性分析的基礎(chǔ)上盡量縮小組內(nèi)各標(biāo)志值之間的差異，增大組間各標(biāo)志值之間的差異，從而降低抽樣誤差的總方差；方法：等比例分配法

即樣本單位在各類之間的分配比例與總體單位在各類之間的分配比例是一致的統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1整群抽樣將總體劃分為由總體單位所組成的若干群，然后以群作為抽樣單位，從總體中抽取若干群作為樣本，并對(duì)中選群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方式。優(yōu)點(diǎn)：無須編制總體單位名單，只需編制總體群名單；當(dāng)總體缺乏包括全體單位的抽樣框，無法進(jìn)行抽選時(shí)，可以采用整群抽樣；一般是不重復(fù)抽樣；統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1等距抽樣又稱為機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，先將總體各單位按某一標(biāo)志排隊(duì)，然后依固定順序和間隔來抽取樣本單位的一種抽樣組織形式。等距抽樣是不重復(fù)抽樣，等距抽樣的隨機(jī)性體現(xiàn)在抽取第一個(gè)樣本單位，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)樣本單位確定后，其余的各個(gè)單位也就確定。適用于對(duì)單位不多且能進(jìn)行排序的總體抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1多階段抽樣在總體容量很大或分布很廣的情況下，很難通過一次抽樣得到一個(gè)完整的樣本，需要把整個(gè)抽樣的程序分成若干個(gè)階段，分階段的進(jìn)行抽樣；在抽樣中能把多種抽樣方式結(jié)合起來使用，最大限度的保證樣本的代表性。統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1類型抽樣隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1一、抽樣誤差的概念抽樣誤差是樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間的差數(shù)。誤差種類：登記性誤差隨機(jī)性誤差(抽樣誤差)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1影響抽樣誤差大小的因素樣本單位數(shù)的多少總體標(biāo)志變異程度的大小抽樣方法統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1二、抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽樣誤差的一般水平，為隨機(jī)變量通常用抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來作為衡量誤差的一般水平的尺度統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差--重復(fù)抽樣例：某班組有5個(gè)工人的日工資為34、38、42、46、50元?？傮w均值為總體方差為現(xiàn)用重復(fù)抽樣的方式從5個(gè)人中隨機(jī)抽取2個(gè)構(gòu)成樣本，樣本個(gè)數(shù)為5*5=25統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1驗(yàn)證了以下兩個(gè)結(jié)論：即在重復(fù)抽樣方式下：樣本平均數(shù)的期望值等于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本容量統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映所有的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，稱為抽樣平均誤差，用表示：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1即對(duì)于不重復(fù)抽樣而言：樣本平均數(shù)的期望值等于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)的方差等于總體方差與

的乘積樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差—不重復(fù)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1總體成數(shù)p是具有某種特征的單位在總體中的比重。成數(shù)是一個(gè)特殊平均數(shù)。設(shè)總體單位總數(shù)目為N,具有該特征的單位數(shù)為，設(shè)X為0-1變量（總體單位具有該屬性則X取1，否則取0）則有：

樣本成數(shù)的抽樣平均誤差--重復(fù)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1現(xiàn)從總體中抽取n個(gè)單位，如果其中具有相應(yīng)特征的單位數(shù)為n1，則樣本成數(shù)是：P是一個(gè)R.V.，利用樣本平均數(shù)的抽樣誤差結(jié)論有：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1樣本成數(shù)的抽樣平均誤差—不重復(fù)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1樣本平均數(shù)樣本成數(shù)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣抽樣均值及誤差總結(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1**抽樣分布概念由樣本統(tǒng)計(jì)量的全部可能取值和與之相應(yīng)的概率組成的分配數(shù)列。重復(fù)抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1定理1：前提條件：如果由n個(gè)單位構(gòu)成的隨機(jī)樣本來自于一個(gè)平均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布總體結(jié)論：則樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布，該分布的數(shù)學(xué)期望值為，方差為

即：

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例:某公司1000名職工年終獎(jiǎng)近似服從正態(tài)分布，人均為2000元,標(biāo)準(zhǔn)差為500元,隨機(jī)抽取36人作為樣本進(jìn)行調(diào)查,問樣本的人均年終獎(jiǎng)在1900-2200元之間的概率有多大？解：根據(jù)題意知：

統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1練:一圖書館每天平均登記320本書,假定標(biāo)準(zhǔn)差是75本,考慮30天為一個(gè)樣本,問:樣本均值在300本道330本之間的概率是多少?解：

統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-12.中心極限定理當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為

2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。X一個(gè)任意分布的總體統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布樣本均值非正態(tài)分布大樣本小樣本2010年統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-11.假定四口之家旅行時(shí)日花銷的總體均值為215.6元，標(biāo)準(zhǔn)差為50元，現(xiàn)選擇49個(gè)家庭組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。說明樣本均值的抽樣分布；這49個(gè)家庭組成的隨機(jī)樣本的樣本均值在總體均值左右20元以內(nèi)的概率是多少？這49個(gè)家庭組成的隨機(jī)樣本的樣本均值在總體均值左右10元以內(nèi)的概率是多少？統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1解：1.樣本均值服從正態(tài)分布，即：2.統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-13.統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-12.某車間工人用車床生產(chǎn)一關(guān)鍵零件，每月產(chǎn)量的平均數(shù)為75件，標(biāo)準(zhǔn)差為6件。如果你是一名月產(chǎn)量超過80件的生產(chǎn)能手，廠里打算從全車間隨機(jī)抽取8名同事組成一個(gè)生產(chǎn)小組，任命你為組長(zhǎng)。那這個(gè)小組平均每月每人產(chǎn)量超過80件的概率為多大？統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1解：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1概念：也叫抽樣估計(jì)(抽樣推斷)，即根據(jù)樣本提供的信息，對(duì)總體的某些特征作出估計(jì)或推斷。特點(diǎn)：在邏輯上運(yùn)用的是歸納推理而不是演繹推理；在方法上運(yùn)用的是不確定的概率估計(jì)方法，而不是確定的數(shù)學(xué)分析方法；參數(shù)估計(jì)存在抽樣誤差第三節(jié)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1估計(jì)量與估計(jì)值

(estimator&estimatedvalue)估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例,樣本方差等例:樣本均值就是總體均值

的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值x=80，則80就是的估計(jì)值統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1根據(jù)對(duì)被估值的要求不同,通常有兩種方法：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1點(diǎn)估計(jì)：也稱定值估計(jì)，直接以一個(gè)樣本估計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)，當(dāng)已知一個(gè)樣本的觀察值時(shí)，可得到總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。一、點(diǎn)估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例：對(duì)某廠生產(chǎn)的一批電子元件的使用壽命進(jìn)行檢測(cè)，先從中隨機(jī)抽取500只進(jìn)行調(diào)查，得知其樣本平均壽命為1950小時(shí)，樣本的合格率為95%。我們可以推斷，總體的平均壽命為1950小時(shí)，總體的合格率為95%。統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1點(diǎn)估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，原理直觀，而主要缺點(diǎn)是沒有解決參數(shù)估計(jì)的精確度和可靠性問題；一般只適用于對(duì)推斷準(zhǔn)確性程度和可靠性要求不高的情況。統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1無偏性有效性一致性評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)P(

)無偏有偏AB統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1有效性

(efficiency)有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1一致性

(consistency)一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本量較大的樣本量P(

)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例：設(shè)總體，

為X的一個(gè)樣本，則下面四個(gè)關(guān)于均值的無偏估計(jì)量中最有效的一個(gè)是（

）A.B.C.D.D統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1概念：

即估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)間估計(jì)成立的概率值。

其中：1-α(0<α<1)稱為置信度；α是區(qū)間估計(jì)的顯著性水平，通常取為1%、5%和10%。二、區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1置信區(qū)間置信下限置信上限樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1區(qū)間1區(qū)間2區(qū)間3區(qū)間4√√√×……統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-11.將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例，也稱置信度2.表示為

(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例3.常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)

統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1置信區(qū)間表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的精確度；置信概率表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的可靠性，它是區(qū)間估計(jì)的可靠概率；顯著性水平表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的不可靠概率例如α=0.01或1%，表示總體指標(biāo)在置信區(qū)間內(nèi)，平均100次有1次會(huì)產(chǎn)生誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1方差已知方差未知判斷樣本容量置信區(qū)間置信下限置信上限樣本均值如何構(gòu)造區(qū)間？以樣本均值為例，構(gòu)造總體均值置信度為1-a的區(qū)間極限誤差抽樣平均誤差抽樣分布及置信度統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1x0.000.010.02…0.060.00.50000.50400.5080…0.52390.10.53980.54380.5478…0.56360.20.57930.58320.5871…0.6026………………1.90.97130.97190.9726…0.9750標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用Za/2=0.025a/2=0.025F(z)=1-a/2開始查表：當(dāng)a=0.05時(shí),z=?

z-zF(z)=0.9750z=1.96統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-12

已知

(總體方差)2未知均值置信區(qū)間區(qū)間估計(jì)計(jì)算步驟統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z3.總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例1：設(shè)某種油漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間分別為(以小時(shí)計(jì))：6，5.7，5.8，6.5，7，6.3，5.6，6.1，5。已知干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布,且小時(shí),求的置信度為95%的置信區(qū)間.解:根據(jù)題意可知：

即總體均值的置信區(qū)間為：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1已知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得平均直徑為202.5mm，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為0.95.解：

則所求的置信區(qū)間為：

練習(xí)1統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例2.某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人,調(diào)查到他們平均每人每天完成作業(yè)時(shí)間為120分鐘,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30分鐘,試以95%的置信水平估計(jì)該大學(xué)全校學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)間的置信區(qū)間.解：

則所求的置信區(qū)間為：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1在對(duì)一種新生產(chǎn)方式檢驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)選取36個(gè)雇員讓他們?cè)囉迷摲N新方法。36名雇員生產(chǎn)率的樣本均值為每小時(shí)80件，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為每小時(shí)15件，假定總體服從正態(tài)分布，求該種新方法生產(chǎn)率總體均值的90%的置信區(qū)間。解：

則所求的置信區(qū)間為：

練習(xí)2統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1總體均值的區(qū)間估計(jì)

(總體方差未知、小樣本)1.假定條件總體方差(２)

未知且為小樣本(n<30)2.使用t

分布統(tǒng)計(jì)量3.總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例3.從一批糖果中隨機(jī)抽取16袋，稱得重量(克)數(shù)據(jù)如下：平均重量為503.75克，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2克,設(shè)袋裝糖果的重量近似服從正態(tài)分布,試求總體均值置信度為0.95的置信區(qū)間。解:

則所求的置信區(qū)間為：

統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1練習(xí)3設(shè)某種油漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間分別為(小時(shí)):6,5.7,5.8,6.5,7,6.3,5.6,6.1,5,樣本方差為0.33,求均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：則所求的置信區(qū)間為：

統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1總體均值的區(qū)間估計(jì)

(小結(jié))2010年統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)使用的分布

(小結(jié))2010年統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

(小結(jié))2010年統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1需要解決的問題是：在實(shí)際調(diào)查中要求什么樣的精度？即所希望的估計(jì)值與真值接近到什么程度？想構(gòu)造多寬的區(qū)間？對(duì)于置信區(qū)間來說，想要多大的置信度？或者想要多大的可靠度？三、樣本容量的確定統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1在總體均值的區(qū)間估計(jì)中，置信區(qū)間是由下式確定的：

表示在一定的置信水平1-α下，用樣本均值估計(jì)總體均值時(shí)所允許的最大絕對(duì)誤差，用

表示，稱

為極限誤差。即：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1將上式整理得到樣本量公式：總體方差越大，樣本容量n越大，成正比；樣本容量n與允許極限誤差成反比；樣本容量n與可靠性系數(shù)成正比；如要求的可靠性越高，樣本容量就應(yīng)越大。統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例4.某廣告公司欲知某類商店去年所花平均廣告費(fèi)有多少，經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差為，若置信度為95%，且使估計(jì)值處于總體均值附近500元的范圍內(nèi)，問這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？解：

即這家廣告公司應(yīng)抽取28個(gè)商店做樣本。

統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1練4：擁有工商管理學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生每年年薪的標(biāo)準(zhǔn)差為2000元，假定希望估計(jì)年薪90%的置信區(qū)間，當(dāng)誤差為200元時(shí)，樣本容量應(yīng)該為多大？解：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1在估計(jì)總體比率時(shí)，允許極限誤差為：

則樣本容量公式為：統(tǒng)計(jì)學(xué)yu8-1例5.一家市