2022年安徽省合肥市鐵四局中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年安徽省合肥市鐵四局中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使與的面積都小于4的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，，則平面向量與夾角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知復(fù)數(shù),則使的的值為A.

B. C.

D.參考答案：C5.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③w.w參考答案：C略6.若函數(shù)f（x）滿足：f（|x|）＝|f（x）|，則稱f（x）為“對(duì)等函數(shù)”，給出以下三個(gè)命題：①定義域?yàn)镽的“對(duì)等函數(shù)”，其圖象一定過(guò)原點(diǎn)；②兩個(gè)定義域相同的“對(duì)等函數(shù)”的乘積一定是“對(duì)等函數(shù)”；③若定義域是D的函數(shù)y＝f（x）是“對(duì)等函數(shù)”，則{y|y＝f（x），x∈D}?{y|y≥0}；在上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】由對(duì)等函數(shù)的定義可判斷①②，舉反例說(shuō)明③錯(cuò)誤【詳解】①定義域?yàn)镽的“對(duì)等函數(shù)”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①錯(cuò)誤；②兩個(gè)定義域相同的“對(duì)等函數(shù)”，設(shè)y＝f（x）和y＝g（x）均為“對(duì)等函數(shù)”，可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，設(shè)F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，則乘積一定是“對(duì)等函數(shù)，故②正確”；③若定義域是D的函數(shù)y＝f（x）是“對(duì)等函數(shù)”，可得f（|x|）＝|f（x）|，可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0時(shí)，f（x）≥0；x＜0時(shí)，f（x）＜0，故③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.若（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍．9.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別為棱DD1、BB1上的動(dòng)點(diǎn)，且BF=D1E，設(shè)EF與AB所成角為，EF與BC所成的角為，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、無(wú)法確定參考答案：C10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是___________．參考答案：略12.已知函數(shù)則

▲

；若，則

▲

．參考答案：;或

13.已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，}.若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：114.向量=（2，3），=（﹣1，2），則﹣2的模等于．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出﹣2的坐標(biāo)，帶入模的公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則△PBC面積的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立直角坐標(biāo)系，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出P的坐標(biāo)，利用基本不等式求得△PBC面積的最小值．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴P（4，1）；又|BC|=，BC的方程為tx+=1，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為d=，∴△PBC的面積為S=?|BC|?d=??=|4t+﹣1|≥?|2﹣1|=，當(dāng)且僅當(dāng)4t=，即t=時(shí)取等號(hào)，∴△PBC面積的最小值為．故答案為：．16.記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時(shí),的值為_(kāi)_______________.參考答案：1或略17.已知均為銳角.,則的大小關(guān)系是

.參考答案：c>b>a

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如圖2，設(shè)點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與D，B重合）．（Ⅰ）當(dāng)AB=2時(shí)，求三棱錐M﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：AE不可能與BM垂直．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取AM的中點(diǎn)N，連接DN．由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得DN⊥平面ABCM．求出DN，然后利用等積法求得三棱錐M﹣BCD的體積；（Ⅱ）假設(shè)AE⊥BM，結(jié)合（Ⅰ）利用反證法證明．【解答】（Ⅰ）解：取AM的中點(diǎn)N，連接DN．∵AB=2AD，∴DM=AD，又N為AM的中點(diǎn)，∴DN⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，又平面ADM∩ABCM=AM，DN?平面ADM，∴DN⊥平面ABCM．∵AB=2，∴AD=1，AM=，則，又，∴VM﹣BCD=VD﹣BCM=；（Ⅱ）證明：假設(shè)AE⊥BM．由（Ⅰ）可知，DN⊥平面ABCM，∴BM⊥DN．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2AD，∴△ADM、△BCM都是等腰直角三角形，∴BM⊥AM．而DN、AM?平面ADM，DN∩AM=N，∴BM⊥平面ADM．而AD?平面ADM，∴BM⊥AD．由假設(shè)AE⊥BM，AD、AE?平面ABD，AD∩AE=A，∴BM⊥平面ABD，而AB?平面ABD，∴BM⊥AB，這與已知ABCD是長(zhǎng)方形矛盾，故AE不可能與BM垂直．19.已知數(shù)列與滿足，，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以?/p>

……2分所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為4，即．

……5分（Ⅱ）．

……6分∴，①，②

……8分①②得：，

……11分∴．

……12分20.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE=，∠ADC=；E為AD邊上一點(diǎn)，DE=1，EA=2，∠BEC=（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（Ⅱ）由題設(shè)知α∈（0，），先求cos，而∠AEB=，即可求cos∠AEB=cos（）的值．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，…得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．…在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED=．…（Ⅱ）由題設(shè)知α∈（0，），所以cos，…而∠AEB=，所以cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=﹣cosα+sinα=﹣=．…在Rt△EAB中，BE==4．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．21.已知，且。（1）求；（2）求參考答案：22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求