安徽省滁州市永康中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省滁州市永康中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)＞0的x的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．綜上可得，不等式的解集為，故選C．

2.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪(0,1)參考答案：D3.已知向量=（2，1），=（1，2），則|+λ|（λ∈R）的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】先將向量坐標(biāo)化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，最后由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將寫成關(guān)于λ的函數(shù)，求最小值即可【解答】解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)的運(yùn)用，將求長(zhǎng)度問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵4.數(shù)列中,，則此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和為(

)A.720

B.765

C.600

D.630參考答案：B5.若，則=

（

）

A．－1

B．1

C．2005

D．2007參考答案：B

解析：令，則，故

，故選B6.某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)到多少時(shí)商店老板才能出售A．80元

B．100元

C．120元

D．160元參考答案：C7.設(shè)點(diǎn)P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l：x+y﹣4=0的距離為，則這樣的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到直線的距離為，結(jié)合圓的半徑為，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為．圓心C（1，1）到直線l：x+y﹣4=0的距離d=．如圖：則滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P在A，B，D的位置上．故選：C．8.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，則（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）參考答案：D9.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面,且,則該四棱錐的體積是（

）A、288

B、96

C、48

D、144參考答案：B10.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：的距離為，則直線l的斜率的取值范圍為

．參考答案：13.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：略14.在下圖偽代碼的運(yùn)行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應(yīng)該是___________.

參考答案：-6或6

15.已知|b|＝2，a與b的夾角為120°，則b在a上的射影為__________．參考答案：-1

16.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

17.函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，．（I）以，為基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的幾何意義即可求出，（Ⅱ）根據(jù)向量的垂直和向量的數(shù)量積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展開得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的幾何意義和向量的垂直和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．參考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．20.（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．參考答案：(1)

(2)a<-4或a>521.(本小題滿分14分)(1)已知tan=3，計(jì)算(2)若。參考答案：（1）原式===10

....7分

（2）解：由題可知：①

②.....3分

①+②得：cosαcosβ=

，①-②得：sinαsinβ=....2分