2022-2023學年湖南省懷化市統(tǒng)溪河鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年湖南省懷化市統(tǒng)溪河鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質，利用排除法即可．【解答】解：因為y=是偶函數(shù)，排除A，當x=1時，y=＞1，排除C，當x=時，y=＞1，排除B、C，故選D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的寄偶性及特殊點來判斷．2.方程log2x+x=3的解所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．[2，3）參考答案：D【考點】二分法的定義．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上單調遞增．根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出答案．【解答】解：設f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上單調遞增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：f（x）的零點在[2，3]區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=3的解所在的區(qū)間為[2，3]，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性，函數(shù)零點的判斷，方程解所在的區(qū)間，屬于中檔題，但是難度不大，常規(guī)題目．3.已知A（x,y）、B（x，y）兩點的連線平行y軸，則|AB|=（

）A、|x-x|

B、|y-y|

C、x-x

D、y-y參考答案：B4.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應選A。5.（5分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 直接根據(jù)概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點評： 本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵．6.集合A={a，b}，B={0，1，2}，則從A到B的映射共有（）個．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個數(shù)為9個．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個數(shù)為card（B）card（A）=32=9個，故選：D【點評】本題考查的知識點是映射，熟練掌握當非空集合A中有m個元素，B中有n個元素時，由A到B的映射共有nm個，是解答的關鍵．7.的化簡結果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)＝lnx＋2x－8的零點所在區(qū)間是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：D9.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為A．0.7

B．0.65

C．0.35

D．0.3參考答案：C略10.在△ABC中，，，，則此三角形解的情況是(

)A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解參考答案：B由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知lg2=a，10b=3，則log125=．（用a、b表示）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式，把要求解的式子利用對數(shù)的換底公式化為含有l(wèi)g2和lg3的代數(shù)式得答案．【解答】解：∵10b=3，∴l(xiāng)g3=b，又lg2=a，∴l(xiāng)og125=．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的換底公式，考查了對數(shù)的運算性質，是基礎題．12.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：13.設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：614.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中結論是正確的命題的題號是

．參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】分類討論；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當x＞0時，y=x2﹣2x﹣3，先判斷其單調性，再利用偶函數(shù)性質求原函數(shù)的單調性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定義域內(nèi)不一定是增函數(shù)，故錯誤；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當x＞0時，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）遞減，（1，+∞）遞增，由偶函數(shù)的性質可知，原函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故正確；（4）y==|1+x|，故錯誤．故答案為（3）．【點評】考查了函數(shù)單調區(qū)間的確定，偶函數(shù)的單調性和對參數(shù)的分類討論．15.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－216.

．參考答案：17.設函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復合函數(shù)的單調性可知和均為增函數(shù)，故不合題意；當時，，可得，可得，∵在上的最小值為，∴，即，解得：或（舍），故實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（1）指出f（x）=|x+|﹣|x﹣|的基本性質（兩條即可，結論不要求證明），并作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）關于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個不同的實數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）化簡f（x）=，判斷函數(shù)的性質，再作其圖象即可；（2）結合右圖可知方程x2+mx+n=0有兩個不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；從而可得故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2），從而解得．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=，故f（x）是偶函數(shù)，且最大值為2；作其圖象如右圖，（2）∵關于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個不同的實數(shù)解，∴結合右圖可知，方程x2+mx+n=0有兩個不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2）=x2﹣（2+x2）x+2x2，故m=﹣（2+x2），故﹣4＜m＜﹣2．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及絕對值函數(shù)的應用，同時考查了數(shù)形結合的思想應用．19.(本小題滿分14分)如圖所示,已知圓O：與軸交于A、B兩點，與軸的正半軸交于點C，M是圓O上任意點（除去圓O與兩坐標軸的交點）.直線AM與直線BC交于點P，直線CM與軸交于點N，設直線PM、PN的斜率分別為、.(I)求直線BC的方程；(Ⅱ)求點P、M的坐標（用表示）；(II)是否存在一個實數(shù),使得為定值,若存在求出,并求出這個定值,若不存在,請說明理由.

參考答案：（I）∵B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，1），設直線BC的方程為：y=kx+b，則k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直線BC的方程為：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A點坐標為（﹣1，0），直線AM即直線PM的斜率為m，故直線AM即直線PM的方程為：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P點的坐標為：（，），將②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1）=0解得：x=﹣1（舍）或x=，則y=，故M的坐標為：（，）；（III）由（II）得：M的坐標為：（，）；結合C點坐標為（0，1），故kCM==，故直線CM的方程為：y=x+1，令y=0，得x=，故N點的坐標為（，0），由直線PN的斜率為n．故n==若存在一個實數(shù)λ，使得m+λn為定值k，則m+λn=m+=k，即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，故λ=﹣2，k=2．20.已知向量，設函數(shù)．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：略21.已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(Ⅱ)當時,若,求的值; (Ⅲ)若,且為常數(shù),對于任意,都有成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)非奇非偶函數(shù);(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等價于,根據(jù)函數(shù)的單調性,的最大值為,的最小值為,所以.略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3)設cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由已知，對所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當n＝1時，a1＝S1＝1，當n≥2時，an＝Sn－