河南省駐馬店市付寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省駐馬店市付寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)··的一條對(duì)稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.甲乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示，假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬(wàn)元 B．160萬(wàn)元 C．220萬(wàn)元 D．240萬(wàn)元參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤(rùn)．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬(wàn)）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬(wàn)，乙在4元時(shí)，買入，可以買÷4=40（萬(wàn)）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬(wàn)，共獲利40+80=120萬(wàn)，故選：A3.（5分）用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺(tái)的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)棱錐的性質(zhì)，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進(jìn)而得到棱臺(tái)的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設(shè)大棱錐的高為L(zhǎng)，根據(jù)截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺(tái)的高是6﹣3=3故棱臺(tái)的高為：3cm，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)棱錐的結(jié)構(gòu)特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關(guān)鍵．4.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面

B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面參考答案：解析:由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.5.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則的值是（

）A．1或－1

B．或

C．1或

D．－1或參考答案：B6.已知的導(dǎo)函數(shù)為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數(shù)f(x)=－x3+的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

7.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A．a(chǎn)，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A9.已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)，且在單調(diào)，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據(jù)，可推出，再根據(jù)在單調(diào)，可推出，從而可得的取值范圍，再通過(guò)檢驗(yàn)的這個(gè)值滿足條件．【詳解】∵，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)∴，即.又∵，∴又∵在單調(diào)∴又∵∴當(dāng)，時(shí)，，由函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，此時(shí)，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；當(dāng)，時(shí)，由是函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，此時(shí)在單調(diào)遞增，故.故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)，如果它在區(qū)間上單調(diào)，那么基本的處理方法是先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，利用是單調(diào)區(qū)間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數(shù)的取值即可.10.若函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣3，則f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0時(shí)是連續(xù)增函數(shù)，因?yàn)閒（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________；參考答案：12.若三角形中有一個(gè)角為60°，夾這個(gè)角的兩邊的邊長(zhǎng)分別是8和5，則它的外接圓半徑等于________．參考答案：13.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1+，+∞）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)條件先求出集合B，C，利用條件C?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1+，+∞），故答案為：[﹣1+，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合之間的關(guān)系求出集合B，C是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：15.的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.參考答案：6817.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線：，：，它們相交于點(diǎn)．（1）判斷直線和是否垂直？請(qǐng)給出理由；（２）求過(guò)點(diǎn)且與直線：平行的直線方程。

參考答案：解：（1）直線的斜率，直線的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程組解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，直線的斜率為-3，所求直線方程為：

化為一般式得：略19.已知函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）g（x）=f（x）﹣a若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)從左到右分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）討論當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，由f（x）=0，解方程即可得到零點(diǎn)；（2）由題意可得f（x）=a有四個(gè)不等實(shí)根，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，通過(guò)圖象觀察，即可得到a的范圍；（3）由二次函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合圖象即可得到所求和．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，由|lnx|=0解得x=1，當(dāng)x≤0時(shí)，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣，可得函數(shù)的零點(diǎn)為1，﹣2+或﹣2﹣；（2）g（x）=f（x）﹣a若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，即為f（x）=a有四個(gè)不等實(shí)根，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，由圖象可得當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f（x）的圖象和直線y=a有四個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0＜a≤1；（3）由y=x2+4x+1的對(duì)稱軸為x=﹣2，可得x1+x2=﹣4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即﹣lnx3=lnx4，即為lnx3+lnx4=0則x3x4=1，故x1+x2+x3x4=﹣3．20.

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.將a＝－代入①得，f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－．21.（本小題滿分8分）設(shè)全集，集合,.（1）求；；（2）已知集合，若，求的值.參考答案：(1){4};(2)0或。22.（本小題滿分13分）已知某產(chǎn)品生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價(jià)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為（銷售收入=銷售單價(jià)產(chǎn)量，利潤(rùn)=銷售收入生產(chǎn)成本）。（1）寫(xiě)出銷售收入關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式（需注明的范圍）