2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油明鏡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油明鏡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果等差數(shù)列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

參考答案：C略2.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項(xiàng)通過(guò)二倍角公式求得結(jié)果均不為，C項(xiàng)代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項(xiàng)．cos2﹣sin2=cos=，排除B項(xiàng)．==，排除C項(xiàng)由tan45°=，知選D．故選D3.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要注意角的特點(diǎn)，確定選用什么公式．4.若α，β為銳角，，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（+α）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計(jì)算可得．【解答】解：α，β為銳角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題，其中正確的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線面垂直和面面垂直的幾何特征，可判斷②④；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正確；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此時(shí)l與m的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正確；若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此時(shí)α與β的關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤；故四個(gè)命題中，①③正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.化簡(jiǎn)：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式．7.在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a3＝2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10等于（

）A．55.5

B．7.5

C．75

D．－15參考答案：B8.下列各個(gè)角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．678°

C．318°

D．218°參考答案：D∵2018°＝5×360°＋218°，∴2018°與218°終邊相同．故選D．

9.已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）和點(diǎn)（3,1）,則使︱f（x）︱<1的取值范圍是A.（-1,1）

B.（-1,3）

C.（1,3）

D.（-3,3）

參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個(gè)根，則a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用韋達(dá)定理和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個(gè)根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是______。參考答案：②12.執(zhí)行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結(jié)果為_(kāi)________參考答案：24313.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.參考答案：略14.已知4a=2，lgx=a，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.計(jì)算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．參考答案：7【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案為：7．16.給出下列命題：①已知函數(shù)的圖象與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的最小值為，則；②向量與滿足||=||||,則與共線；③已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則;其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②17.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故應(yīng)填﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運(yùn)算量，沒(méi)有用通用的等式來(lái)求a而是取了其一個(gè)特值，這在恒成立的等式中，是一個(gè)常用的技巧．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知集合，求，，，。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫(xiě)出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫(xiě)出f（x）左移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是綜合題．20.在△ABC中，求A,B,C及△ABC面積。參考答案：21.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫(huà)出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

參考答案：解：（1）函數(shù)在（-∞，0）上遞增.

………1分證明略.

…………8分

（2）圖略.

………10分

略22.某公司生產(chǎn)一種商品的固定成本為200元，每生產(chǎn)一件商品需增加投入10元，已知總收益滿足函數(shù)：g（x）=其中x是商品的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）（總收益=總成本+利潤(rùn)）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤40時(shí)，和當(dāng)x＞40時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x件，則總成本為200+10x，從而利潤(rùn)f（x）=，即有f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤40時(shí)，f（x）=﹣（x﹣30）2+250，所以當(dāng)