浙江省金華市賓虹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省金華市賓虹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x﹣y的最大值是(

)A．6 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當(dāng)y=2x﹣z過A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.在中，，，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D有正弦定理可得，故當(dāng)時(shí)，的最大值為.故選D.3.二項(xiàng)式的展開式中第8項(xiàng)是A．-135

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.(

)A． B．

C． D．參考答案：D略5.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D 因?yàn)椋郧€上點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,－1)因?yàn)?，所以所以切線方程為，即所以選D

6.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，且f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項(xiàng)的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項(xiàng)的和為=﹣100故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥,則m⊥;

②若⊥,則m∥;③若m⊥,則∥;

④若m∥,則⊥其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B9.若拋物線的準(zhǔn)線的方程是，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.

B.

C.8

D.參考答案：B10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的()A．既不充分也不必要的條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．充要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2019年3月2日，昌平“回天”地區(qū)開展了7種不同類型的“三月雷鋒月,回天有我”社會(huì)服務(wù)活動(dòng).其中有2種活動(dòng)既在上午開展、又在下午開展，3種活動(dòng)只在上午開展，2種活動(dòng)只在下午開展.小王參加了兩種不同的活動(dòng)，且分別安排在上、下午，那么不同安排方案的種數(shù)是___________.參考答案：18【分析】由題意利用分類加法計(jì)數(shù)原理和排列組合相關(guān)結(jié)論可得不同安排方案的種數(shù).【詳解】小王參加的是兩種不同的活動(dòng)，有2種活動(dòng)既在上午開展、又在下午開展，（1）設(shè)小王沒參加既在上午開展、又在下午開展的2種活動(dòng)，則有：＝6種方案；（2）設(shè)小王參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動(dòng)，（a）上午參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動(dòng)之一，則有：＝4種方案；（b）下午參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動(dòng)之一，則有：＝6種方案；（c）上下午都參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動(dòng)，則有：＝2種方案；所以，不同的安排方案有：6＋4＋6＋2＝18種.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.設(shè)等差數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的最大值為

參考答案：2513.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.給出下列幾個(gè)命題：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)；④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：(-3,2)略16.不等式的解集是

參考答案：17.若x>0,則參考答案：13.-27

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2π．（1）求ω的值；（2）記△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象；正弦定理．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由條件利用y=Asin（ωx+）的周期等于T=，求得ω的值．（2）由f（A﹣）=1，求得A的值，再利用a=b以及正弦定理求得sinB的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2π，∴=2π，∴ω=1．（2）∵f（A﹣）=2cos（A﹣+）=1，∴cosA=，A=，∴sinA=．∵=，a=b，∴=，即sinB=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，y=Asin（ωx+）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知橢圓C1：+=1，（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C1經(jīng)過點(diǎn)P（，）．（1）求橢圓C1的方程；（2）雙曲線C2以橢圓C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，求曲線C2的方程；（3）雙曲線C3與雙曲線C2以擁有相同的漸近線，且雙曲線C3過（1，2）點(diǎn)，求曲線C3的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）求出橢圓的c=1，再由a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)代入橢圓方程，解方程即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）求出雙曲線的c，a，再由a，b，c的關(guān)系，得到b，進(jìn)而得到雙曲線方程；（3）求出雙曲線C2的漸近線方程，設(shè)出雙曲線C3的方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到雙曲線方程．解：（1）由條件可得，橢圓C1的c=1，即有a2﹣b2=1，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，得=1，解得，a=，b=1．則有橢圓C1的方程為+y2=1；（2）雙曲線C2以橢圓C1的頂點(diǎn)（，0）為焦點(diǎn)，以橢圓C1的焦點(diǎn)（±1，0）為頂點(diǎn)，則雙曲線的c=，a=1，即有b=1，則雙曲線C2的方程為x2﹣y2=1；（3）雙曲線C3與雙曲線C2有相同的漸近線，即為y=±x，可設(shè)雙曲線C3的方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），雙曲線C3過（1，2）點(diǎn)，則有λ=4﹣1=3，則有雙曲線C3的方程為y2﹣x2=3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程和雙曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．20.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),的最大值為-4．(I)求實(shí)數(shù)的值；(II)設(shè)，函數(shù)，．若對(duì)任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(I)由已知,得,∴．∵時(shí),,設(shè),則,

∴,∴時(shí),,所以,∵，，∵，∴．又由,可得,∴在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),∴．∴=-1．

（II）設(shè)的值域?yàn)锳，的值域?yàn)锽，則由已知，對(duì)于任意的，使得，．

由（I）=-1，當(dāng)時(shí),,,∵,∴，在上單調(diào)遞減函數(shù),∴的值域?yàn)锳=………．．10分∵,∴（1）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，此時(shí)，的值域?yàn)?，為滿足，又∴即．

（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)，的值域?yàn)椋瑸闈M足，又,∴,∴,綜上可知b的取值范圍是．

略21.已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi，（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x與λ的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值即可得出；（2）利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得可得，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性即可得出．解答：解：（1）由2z1=z2i，可得，又λ，x∈R，∴又x∈（0，π），故或．（2），由，可得，又λ=f（x），故=，故f（x）的最小正周期T=π，又由Z），可得，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值、向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、倍角公式和兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵..22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足b1=，bnbn+1=2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，從而可得d==2，從而求得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，從而求得