廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則下列結(jié)論正確的是

(

)

A． B．C． D．參考答案：D略2.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.執(zhí)行右邊的程序框圖。則輸出n的值為

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選C.5.函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣在y軸右側(cè)的零點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于(

) A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的正弦；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，繼而令f（x）=0，求得x的值的集合，進(jìn)而求得P2和P4，則答案可求．解答： 解：f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）﹣=1+2sinxcosx﹣=sin2x+，令f（x）=0，即sin2x+=0，sin2x=﹣，解得2x=2kπ﹣，或2x=2kπ﹣，k∈z，即x=kπ﹣，或x=kπ﹣，k∈z．故P1、P2、…、Pn…的橫坐標(biāo)分別為、、、、…∴|P2P4|=π．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．6.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最小值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)

L1B復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在第二象限，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可得到.8.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說(shuō)法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．個(gè).

B．個(gè).

C．個(gè).

D．個(gè).參考答案：B9.將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象沿x軸向左平移φ個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則|φ|的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)平移求出平移后的函數(shù)的解析式，利用偶函數(shù)求出φ的值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x+cos2x=，將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象沿x軸向左平移φ個(gè)單位后，得到函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，∴．當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象平移變換，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：(x+2)2+y2=4，直線l：kx—y一2k=0（k∈R），若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最小值是

。參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為（），已知，且

則

參考答案：4略13.已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，則的最小值為．參考答案：﹣【分析】求得橢圓的焦點(diǎn)和A，B的坐標(biāo)，以及直線AB的方程，設(shè)出P（m，n），求得的坐標(biāo)表示，由m2+n2的幾何意義：表示原點(diǎn)與AB上的點(diǎn)的距離的平方，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到所求最小值．【解答】解∵橢圓=1，∴A（﹣2，0），B（0，1），F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），可得AB的方程為x﹣2y+2=0，設(shè)P（m，n），則=（﹣﹣m，﹣n）（﹣m，﹣n）=m2+n2﹣3，由m2+n2的幾何意義：表示原點(diǎn)與AB上的點(diǎn)的距離的平方．可得原點(diǎn)到直線AB的距離取得最小，且為=，即有m2+n2﹣3的最小值為﹣3=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程和性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示及最值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意m2+n2的幾何意義的合理運(yùn)用，屬于中檔題．14.中,三邊之比，則最大角的余弦值等于

▲

.參考答案：略15.設(shè)a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，則函數(shù)y=是減函數(shù)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，判定＞1，求出的可能值，從中找出＞1的值，代入古典概型概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：∵f（x）=，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，又函數(shù)y=是減函數(shù)，∴＞1，∵a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，則=2，4，6，1，3，，共7個(gè)值，其中＞1的有2，4，6，3，共5個(gè)數(shù)；∴函數(shù)y=是減函數(shù)的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷＞1．16.的重心，則”,設(shè)分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，點(diǎn)M為的重心.如果,則內(nèi)角的大小為

參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，，下列判斷：①若，則角C有兩個(gè)解；②若，則AC邊上的高為；③不可能是9.其中判斷正確的序號(hào)是______.參考答案：③【分析】利用余弦定理逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以①錯(cuò).對(duì)于②，因?yàn)?，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，消元后可得，因，故方程無(wú)解，即滿足的三角形不存在，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故③正確.故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，還考查了基本不等式的應(yīng)用，注意根據(jù)三角形中已知的量選擇合適的定理來(lái)構(gòu)建關(guān)于未知量的方程，再對(duì)所得的方程進(jìn)行代數(shù)變形（如放縮、消元等），本題屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（a∈R，且a≠0）．（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線y=ax的圖象恒在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)討論參數(shù)a，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)令h（x）=ax﹣f（x），則．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h（x）＞0恒成立時(shí)a的取值范圍．對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，且．①?dāng)a＜0時(shí)，∵，∴ax＜﹣1，∴f'（x）＞0，函數(shù)在是增函數(shù)；②當(dāng)a＞0時(shí)，ax+1＞0，在區(qū)間上，f'（x）＞0；在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）令h（x）=ax﹣f（x），則．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h（x）＞0恒成立時(shí)a的取值范圍．當(dāng)a＜0時(shí)，取，則h（x）=2ae﹣3＜0，不合題意．當(dāng)a＞0時(shí)，h（x）=ax﹣f（x），則．由于，所以在區(qū)間上，h'（x）＜0；在區(qū)間上，h'（x）＞0．所以h（x）的最小值為，所以只需，即，所以，所以．19.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉(zhuǎn)化為h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零；再結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點(diǎn)（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞﹣1時(shí)，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，+∞）上單調(diào)遞增；（7分）②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因?yàn)椋緀﹣1，所以a＞；②當(dāng)1+a≤1，即a≤0時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，可得h（x）最小值為h（1+a），因?yàn)?＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時(shí)，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)存在性問(wèn)題，考查構(gòu)造函數(shù)思想及分析運(yùn)算能力，屬于難題．20.已知藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如表：

溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777

經(jīng)計(jì)算得：，線性回歸模型的殘差平方和為，分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)，試與（1）中的回歸模型相比.①用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該中藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分為，相關(guān)指數(shù)參考答案：（1）依題意，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為。（2）①利用所給的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為的相關(guān)指數(shù)，因?yàn)?，因此，回歸模型比線性回歸方程模型擬合效果更好；②由①的溫度時(shí)，，因?yàn)椋詡€(gè)，所以當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè)。21.已知集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由，得

所以(2)

由，得所以或