2021年廣東省江門(mén)市恩城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年廣東省江門(mén)市恩城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函數(shù)f（x）稱(chēng)為“Ω函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到，對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，從而得出f（x）在R上為增函數(shù)，這樣根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個(gè)函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而便可得出“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)．【解答】解：對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上為增函數(shù)；①f（x）=cosx在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；②f（x）=2x在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；③；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；④令x2+1=t，t≥1，則y=lnt在[1，+∞）上單調(diào)遞增，而t=x2+1在R上沒(méi)有單調(diào)性；∴f（x）在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；∴“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．2.設(shè)α、β、γ滿(mǎn)足0<α<β<γ<2π，若對(duì)任意x∈R，cos(x+α)+cos（x+β)+cos(x+γ)=0恒成立，則γ-α的值是

A.

B.

C.或

D.無(wú)法確定參考答案：B3.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知是第三象限的角,若,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.三個(gè)數(shù)0.993.3，log3?，log20.8的大小關(guān)系為（

）．（A）log3?＜0.993.3＜log20.8 （B）log20.8＜log3?＜0.993.3（C）log20.8＜0.993.3＜log3 ? （D）0.993.3＜log20.8＜log3??參考答案：C7.下列各項(xiàng)中，值等于的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知，則的表達(dá)式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．10.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：13.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關(guān)于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．14.函數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為

參考答案：15.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在含有60度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，，求和：__________．參考答案：見(jiàn)解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，∴．17.等式組的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來(lái)自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為．19.下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）已知該廠(chǎng)技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（線(xiàn)性回歸方程中的系數(shù)可以用公式）參考答案：20.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）21.化簡(jiǎn)、計(jì)算:(1)(2)參考答案：(1)原式=………………5分(2)原式

………………10分22.（滿(mǎn)分13分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車(chē)、火車(chē)兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車(chē)50821000火車(chē)100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B 兩地距離為km（1）設(shè)采用汽車(chē)與火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與.（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）參考答案：由題意可知，用汽車(chē)運(yùn)